【正文】 6PUS/UPS并聯(lián)機床的動平臺的材料為Aluminum Alloy，彈性模量為71 GPa，密度為2770 。本文選用Block Lanczos法進行模態(tài)分析。在模態(tài)分析中，材料性質既有線性的，也有非線性的，既可以是恒定的，也可以是和溫度相關的，所以在進行模態(tài)分析時需要指定材料的彈性模量EX和密度DENS，但是非線性性質將被忽略。 ANSYS WORKBENCH軟件模態(tài)分析功能簡介ANSYS Workbench是用ANSYS解決實際問題的新一代軟件產(chǎn)品，為ANSYS解決工程實際問題提供了強大的功能，同時也保證了最好的CAE結果，是解決試驗難題較好的辦法。 模態(tài)分析基本分析原理對機械結構進行動態(tài)分析時，需求解結構的運動微分方程式。模態(tài)分析分為計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析。除了建筑結構，一些日常用品的設計也需要考慮振動特性，如洗衣機、音響等不能引起較大的噪聲，要求具有良好的動態(tài)特性。模態(tài)分析作為動態(tài)振動分析的有效方法，在各種機械產(chǎn)品的結構設計和性能評估中占有極其重要的作用，是振動工程理論的核心和基礎。通過對比仿真輸出曲線和第3章的理論計算曲線，互相驗證了虛擬樣機模型中的準確性和理論計算的正確性。對比兩圖中的曲線可知，在模型中添加了摩擦力之后，各分支在滑塊運動換向時會造成驅動力矩不同程度的突變，驅動力矩峰值也會比無摩擦情況下大。從圖中可以看出，由于機床動平臺此時是繞y軸轉動，所以1桿和4桿、2桿和3桿、5桿和6桿大小變化區(qū)間一致，只是在相位上有差別。 未加摩擦力時并聯(lián)機床動力學仿真分析 當機床姿態(tài)角按變化時，仿真得到各驅動分支的驅動力曲線如圖48所示。從速度仿真變化曲線上可以看出，各滑塊的速度變化平穩(wěn)連續(xù)，機床在走圓過程中運動狀態(tài)比較穩(wěn)定，說明機構具有不錯的運動學性能。圖45 并聯(lián)機床平動走圓時各驅動分支的驅動力矩曲線 Curves of the driven torque while is circling 通過將圖45得到的ADAMS仿真輸出結果和第3章圖34的MATLAB理論計算的結果進行比較，可以證明并聯(lián)機床的理論計算模型是正確的，ADAMS仿真模型是準確的，通過計算或者仿真的結果對并聯(lián)機床進行分析是可行的。下面按照在第3章規(guī)劃好的幾種不同的運動軌跡對該并聯(lián)機床進行動力學仿真分析，旨在模擬并聯(lián)機床的運動，驗證第3章理論計算的準確性，預測并聯(lián)機床在真實的運動過程中可能出現(xiàn)的問題，指導結構設計。根據(jù)滑塊在導軌的上下滑動情況和軸向力方向，并聯(lián)機床絲杠螺母機構的受力分析情況可以歸納為四種情況，如圖43所示。 定義摩擦力由于并聯(lián)機床在實際工作中存在摩擦力，其任意相互接觸并具有相對運動關系的構件之間都存在摩擦，為了使仿真模型更加符合實際情況，需要在各個運動關節(jié)根據(jù)支撐、接觸和潤滑情況分別定義摩擦力。ADAMS提供了旋轉和滑移兩種驅動，旋轉驅動只能添加到旋轉副和圓柱副上，滑移驅動只能添加到滑移副和圓柱副上。在絲杠和絲杠螺母之間采用螺旋副來確定絲杠螺母機構之間運動關系，螺距值指定為10mm。6PUSUPS并聯(lián)機床模型中用到了其中的固定副、旋轉副、移動副和螺旋副。 6PUSUPS并聯(lián)機床虛擬樣機建模 創(chuàng)建實體模型在ADAMS/View中可以直接創(chuàng)建幾何元素，也可以利用ADAMS提供的CAD模型數(shù)據(jù)接口來導入CAD軟件的模型，專業(yè)的CAD軟件在建立模型時比較簡便，對于復雜的模型可以很快建立起來，將其導入到ADAMS/View中得到相應的模型。在建立了6PUSUPS并聯(lián)機床的動力學方程之后，應該對其正確性進行驗證。由于具備了上述優(yōu)點，虛擬樣機技術受到了當前各國制造業(yè)的高度重視，得到了廣泛的推廣和應用。利用Matlab的繪圖功能，通過具體分析并聯(lián)機床的平動算例和姿態(tài)變化算例，得到各驅動分支的驅動力大小變化情況，總結出并聯(lián)機床的動力學性能。當并聯(lián)機床姿態(tài)角發(fā)生變化時，規(guī)定刀具左右擺動，姿態(tài)角參數(shù)方程為 (393) 圖36 變化時所受驅動力矩曲線圖 Curves of the driven torque while is changing圖36給出了各驅動分支隨姿態(tài)角變化的驅動力矩曲線，其中的變化情況為。僅有姿態(tài)角變化時，規(guī)定刀具前后擺動，姿態(tài)角參數(shù)方程為 (392) 圖35 變化時所受驅動力矩曲線圖 Curves of the driven torque while is changing圖35給出了各驅動分支隨姿態(tài)角變化的驅動力矩曲線，其中的變化情況為。其中1桿、3桿和5桿，2桿、4桿和6桿的驅動力矩曲線的變化一致。下面通過具體分析并聯(lián)機床的平動算例和姿態(tài)變化算例，總結并聯(lián)機床的動力學性能。將這些廣義力綜合起來，便得到了方程式左邊的具體表達式。在中間移動桿質心處建立坐標系，中間移動桿相對于質心處坐標系的慣量矩陣的求解過程與前面相同。060 90176。020 90176。將勢能函數(shù)代入到非保守系統(tǒng)的Lagrange方程可推得 (350)(351)由式(350)和式(351)可得與勢能函數(shù)相關的廣義力 (352)由此得到六根連桿與勢能函數(shù)相關的廣義力(353)(3)連桿的動力學分析綜合 通過對連桿動能和勢能的求解，得到了連桿上的廣義力 (354) 驅動分支動力學分析綜合 驅動分支由滑塊和連桿構成，所以綜合式(329)和式(354)可得到驅動分支上的廣義力 (355) 中間約束分支的動力學計算 中間約束分支的動力學基礎 用DH法建立中間約束分支(UPS)的連桿坐標系如圖33所示，基坐標系與定坐標系平行，坐標系分別對應各個運動副構件，其中虎克鉸可看作為兩個轉動副，球鉸可看作為三個轉動副。如圖32所示，求解慣量矩陣分下列幾步：圖32 各個坐標系的示意圖 The diagram of each coordinate system 首先，設LC為連桿的質心，連桿的主慣性矩可通過ADAMS軟件測得為： (單位：kg在虎克鉸中心建立坐標系,它以虎克鉸中心為原點，姿態(tài)和定坐標系相同，的姿態(tài)在連桿的運動過程中保持不變，始終與定坐標系相同。(318)其中所以有 (319)其中所以滑塊的動能可以表示為(320)其中，可以看出。把式(34)代入非保守系統(tǒng)的Lagrange方程左邊，有(35) (36)由上面兩式即得到與動平臺動能相關的廣義力 (37)同理，可得與動平臺動能相關的其他五個廣義坐標的廣義力 (38)綜合以上，即得到與動平臺動能相關的廣義力 (39) 動平臺的勢能計算 規(guī)定的xy平面為零勢能面；重力加速度的方向為豎直向下，即的z軸正方向。首先，求解動平臺主慣性矩。矩陣由、構成，由于和已知，只需求出即可。非保守系統(tǒng)的Lagrange方程可以寫成 (31)式中 表示Lagrange函數(shù)，為系統(tǒng)動能，為系統(tǒng)勢能——廣義坐標，在這里——廣義坐標的一階導數(shù)，即——對應于廣義坐標的廣義力劃分整個機床系統(tǒng)為三個獨立計算的部分：動平臺、驅動分支和中間約束分支，其中驅動分支細分為滑塊和連桿；中間約束分支則細分成轉動桿和移動桿，分別求解各部分的動能、勢能和廣義力，建立整個機床的動力學方程。NewtonEuler法是一種基于牛頓運動定律，通過引入慣性力的概念，導出非自由質系剛體動力學模型的方法。第3章 并聯(lián)機床動力學建模第3章 并聯(lián)機床動力學建模 概述并聯(lián)機床的動力學建模問題在并聯(lián)機床性能分析和實際運動控制中占有非常重要的地位，并聯(lián)機床的動力學模型描述了并聯(lián)機床的運動和各個關節(jié)力矩之間的關系，是求解并聯(lián)機床正動力學問題和逆動力學問題的基礎，并聯(lián)機床正動力學問題是在已知機構參數(shù)和關節(jié)驅動力的情況下求解并聯(lián)機床的運動，而逆動力學問題是在已知并聯(lián)機床末端執(zhí)行器運動的情況下求解各個關節(jié)的驅動力。將廣義角速度向笛卡爾坐標系中投影，可以得到它們的變換關系 (26)由式(25)和式(26)便可得到并聯(lián)機床同一運動在兩個坐標系下的關系 (27)其中 由式(27)可得： (28)這樣可以看到，只要給出一定的，就可以得到與之相對應的，和。 笛卡爾坐標系下速度與廣義速度的關系設并聯(lián)機床六根驅動桿的速度為，動平臺在廣義坐標系下的速度參數(shù)為，在笛卡爾坐標系下的速度為，簡記為,如圖22所示。廣義坐標可以選擇該并聯(lián)機床中相互獨立的6根桿長，也可以選擇機床動坐標系在定坐標系下的6個位姿參數(shù)。其機床結構如圖21所示，該機構含有6個驅動分支和1個中間約束分支，6個驅動分支由1個移動副（P副），1個虎克鉸（U副），1個球副（S副）依次連接而成，中間約束分支由1個虎克鉸（U副）、1個移動副（P副）和一個球副（S副）組成。(5)建立并聯(lián)機床的有限元模型并進行模態(tài)分析，求得其固有頻率和固有振型。 課題的主要研究內(nèi)容本文對6PUSUPS并聯(lián)機床的運動學、動力學、虛擬樣機建模與仿真、動態(tài)特性等一系列問題進行了分析與研究，主要研究內(nèi)容如下： (1)介紹了并聯(lián)機床的發(fā)展狀況和理論研究現(xiàn)狀，目前的應用，闡述了論文選題的意義。 課題研究意義和研究內(nèi)容 課題的研究意義目前，并聯(lián)機構已逐漸成為機械制造領域的熱門研究學科，受到了各國學者的高度重視，對并聯(lián)機構展開了許多有價值的研究工作[4660]，其中以運動學理論方面的研究工作最多，但相對來說對其動力學問題的研究略顯薄弱，尚處于起步階段，相關理論也不完善。徐禮矩、范守文[44]建立了一種新型并聯(lián)機床剛度分析和彈性動力學分析的有限元模型，研究了參數(shù)變化對主進給機構剛度和固有頻率的影響。李兵、王知行等[41]基于Kane方程建立了一種新型并聯(lián)機床的動力學模型，并且是封閉形式的。Zhang和Song[32,39]通過將慣性力和外力等效至適當節(jié)點處，導出了表達形式簡潔的速度公式，降低了偏角速度和偏角加速度矩陣計算的復雜性，使動力學建模過程得到簡化。由于用Lagrange法得到的動力學方程形式相對比較簡單整齊，并且建模過程中不需要分析機構約束內(nèi)力，因此在并聯(lián)機床剛體動力學建模領域也得到了廣泛的應用。用NewtonEuler法建立動力學模型時，只涉及到牛頓運動定律、慣性力和受力分析等簡單的力學內(nèi)容，因而建模簡單、概念清晰、計算效率高，并且很容易求解各構件的支反力，在并聯(lián)機床剛體動力學建模領域得到了廣泛的應用。蔡勝利[31]基于達朗伯原理和等效力方法建立了3TPS型并聯(lián)機器人的動力學模型，寫出了其正向動力學與反向動力學方程，討論了兩種方程的解法并給出了數(shù)值例。 圖110 燕山大學六自由度并聯(lián)樣機 圖111 清華大學的VAMT1Y 6DOF PM of YSU VAMT1Y PMT 圖112 哈工大的BJ30 圖113 燕山大學的5UPS/PRPU BJ30 PMT 5UPS/PRPU PMT 圖114 哈工大與哈量具的BXK6027 圖115 哈量集團LINKS700 BXK6027 PMT LINKS700 PMT 動力學理論研究現(xiàn)狀綜述并聯(lián)機床的動力學建模問題在并聯(lián)機床性能分析和實際運動控制中占有非常重要的地位，并聯(lián)機床的動力學模型描述了并聯(lián)機床的運動和各個關節(jié)力矩之間的關系，是求解并聯(lián)機床正動力學問題和逆動力學問題的基礎，并聯(lián)機床正動力學問題是在已知關節(jié)驅動力的情況下求解并聯(lián)機床的運動，而逆動力學問題是在已知并聯(lián)機床運動的情況下求解各個關節(jié)的驅動力。同年在北京國際機床展上，哈爾濱工業(yè)大學與哈爾濱量具刃具廠合作推出了并聯(lián)機床BXK6027(圖114)，它是一臺新一代商品化六軸并聯(lián)機床[23]。黃真教授在1997年出版了我國第一部關于并聯(lián)機器人理論及技術的專著[19]。2001年在德國漢諾威歐洲機床展覽會上，有很多并聯(lián)機床參與展出，展出的主要有三桿臥式加工中心SKM400 (圖17)，由德國Herkert機床公司制造；三桿臥式加工機床Ulyses (圖18)，由西班牙FATRONIK技術中心研制開發(fā)；法國RA公司的三桿并聯(lián)臥式機床URANE SX (圖19)，五面加工并聯(lián)機床Paralix(圖110)，由德國斯圖加特大學制造技術中心自主開發(fā)[1318]。在1997年的德國漢諾威歐洲機床展覽會(EMO97)和1999年巴黎國際機床博覽會(EMO99)上，展出了多種機床。 并聯(lián)機床研究發(fā)展現(xiàn)狀 并聯(lián)機床在國際上的發(fā)展現(xiàn)狀由于并聯(lián)機床具備了上述優(yōu)點和良好的應用前景，引起了世界各國的學術界和機床制造界的極大興趣和高度重視，他們都非常看好并聯(lián)機床的市場潛力和應用前景，紛紛競相開始了并聯(lián)機床的研究與開發(fā)。并聯(lián)機床是現(xiàn)代并聯(lián)機器人技術與傳統(tǒng)機床相結合的新型數(shù)控加工設備，具有很多優(yōu)異性能如精度高、剛度高、速度快、柔性好、靈活性好、推力大、重量輕等。 Virtual prototype。關鍵詞 并聯(lián)機床；廣義坐標；拉格朗日；動力學仿真；虛擬樣機；模態(tài)分析IAbstractAbstractParallel Machine Tool (PMT) is