初中數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)和經(jīng)典練習(xí)題-wenkub.com
2025-01-10 08:57 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等。 5．重視數(shù)與代數(shù)知識與其它數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系 （ 1）加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系， （ 2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點(diǎn)和聯(lián)系 （ 3）適當(dāng)選用統(tǒng)計或概率問題作為有關(guān)代數(shù)知識的學(xué)習(xí)素材 （ 4）利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題，例如，利用圖形的面積，探索乘法公式。初中 “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中充滿了用來表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的知識，如，方程、函數(shù)、不等式等。 讓學(xué)生生有充分的時間，扎扎實實地學(xué)習(xí)基本概念，基本方法和基本技能，重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷學(xué)習(xí)，不斷鞏固，而不是急急忙忙地趕進(jìn)度，依靠延長總復(fù)習(xí)時間來解決問題．除了理解基本概念，掌握基本技能外，還必須掌握基本的方法，包括常用的數(shù)學(xué)方法和基本的數(shù)學(xué)思想，這是目前的薄弱環(huán)節(jié)之一．雖然運(yùn)算能力也屬于基本技能，這是考生失分的重要原因，必須 引起重視．要解決這個問題，平時必須扎扎實實地下功夫，對學(xué)生的平時訓(xùn)練高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，只有這樣，才能做到答題規(guī)范、表述準(zhǔn)確、推斷合理．計算能力，有時不僅是能力，更是一種計算意識。培養(yǎng)學(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處 理信息的能力，是新一輪課改特別強(qiáng)調(diào)的能力，中考出現(xiàn)了圖像信息題、表格信息題，以及統(tǒng)計概率方面的題目，較好地實現(xiàn)了對這方面能力的考查。為實現(xiàn)這一理念，各地試卷中出現(xiàn)了很多通過讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動，在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進(jìn)而解決問題的題目。密切聯(lián)系實際，使學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決生活和學(xué)習(xí)中的問題。 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) M、N，并寫出點(diǎn) M、 N的坐標(biāo)：_____________ （ 2）求經(jīng)過第 2022次跳動之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn) P的距離?？疾閷W(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處理信息的能力以及對題型的發(fā)現(xiàn)、猜測和探究的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 （四）圖形與運(yùn)動（ 3）面動 (遼寧 )如圖在 RtΔABC 中， ∠ A=900,AB=AC,BC=4 ，另有一等腰梯形 DEFG（ GF∥DE ）的底邊 DE與 BC重合，兩腰分別落在 AB,AC上，且 G,F分別是 AB,AC的中點(diǎn)． 2（ 1）求等腰梯形 DEFG的面積； （ 2）操作：固定 ΔABC ，將等腰梯形 DEFG以每秒 1個單位的速度沿 BC方向向右運(yùn)動，直到點(diǎn) D與點(diǎn) C重合時停止．設(shè)運(yùn)動時間為 x秒，運(yùn)動后的等腰梯形為DEF′G′ （如圖 2）．探究 1：在運(yùn)動過程中，四邊形 BDG′G 能否是菱形？若能，請求出此時 x的值；若不能，請說明理由．探究 2：設(shè)在運(yùn)動過程中ΔABC 與等腰梯形 DEFG重疊部分的面積為 y，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式． 評：面動即為圖形的整體運(yùn)動，但它的實質(zhì) 卻是點(diǎn)和線的運(yùn)動的和。 例 4（ 2022年義烏市）如圖 1，四邊形 ABCD是正方形，G是 CD邊上的一個動點(diǎn) (點(diǎn) G與 C、 D不重合 )，以 CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，連結(jié) BG，DE．我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （ 1）①猜想如圖 1中線段 BG、線段 DE的長度關(guān)系及所在直線的位臵關(guān)系； ② 將圖 1中的正方形 CEFG繞著點(diǎn) C按順時針 (或逆時針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖 如圖 3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖 2證明你的判斷． ?（ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4—6），且AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a≠b， k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5為例簡要說明理由． 例 5（ 1）在方格紙（每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形）中，我們把每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如上圖中的△ ABC稱為格點(diǎn)△ ABC．現(xiàn)將圖中△ ABC繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 1800，并將其邊長擴(kuò)大為原來的 2倍，則變形后點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)所在的位置是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)如圖，已知△ ABC的頂點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2， 1)，將 △ ABC向左平移兩個單位后，點(diǎn) B平移到 B1，則 B1 的坐標(biāo)是（ ）． A． (4， 1) B． (0， 1) C． (－ 1， 1) D． (1， 0) (3)如圖，將 ΔPQR 向右平移 2個單位長度，再向下平移 3個單位長度，則頂點(diǎn) P平移后的坐標(biāo)是 ( ) A． (2,4) B． (2,4) C． (2,3) D． (1,3) 評：這里的運(yùn)動有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，甚至還 有格點(diǎn)運(yùn)動，但在運(yùn)動過程中要追求變與不變 之間的關(guān)系是解決問題的根本。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC與 BD相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 1， AC= ， BD= ；四邊形ABCD是 梯形 . (2)請寫出圖 1中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 2，若以 AB所在直線為軸，過點(diǎn) A垂直于 AB的直線為軸建立如圖 10的平面直角坐標(biāo)系，保持 ΔABD不動，將 ΔABC 向軸的正方向平移到 ΔFGH 的位臵，F(xiàn)H與 BD相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t， ΔFBP 面積為 S，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值值范圍 . 例 3（ 2022年 ?南寧市） 如圖 2，將矩形紙片 ABCD（圖1）按如下步驟操作：（ 1）以過點(diǎn) A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) B恰好落在 AD邊上，折痕與 BC邊交于點(diǎn)E（如圖 2）；（ 2）以過點(diǎn) E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) A落在 BC邊上，折痕 EF交 AD邊于點(diǎn) F（如圖 3）；（ 3）將紙片收展平，那么 ∠ AFE的度數(shù)為： （ A） 60176。 這是一個比較前衛(wèi)的話題，也是當(dāng)前中考的熱點(diǎn)問題，幾何圖形不再是孤立不動的，它是變化的，它是靈動的，這不僅符合學(xué)科發(fā)展的需要，同時也符合學(xué)生生理和心理追求的需要，也是當(dāng)前課改的方向。 7．考查函數(shù)的應(yīng)用（ 3）函數(shù)與運(yùn)動 ① 寫出直線 BC的解析式． ②求△ ABC的面積． ③ 若點(diǎn) M在線段上以每秒 1個單位長度的速度從 A向B運(yùn)動（不與 A,B重合），同時，點(diǎn) N在射線 BC上以每秒 2個單位長度的速度從 B向 C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為 t秒，請寫出△ MNB的面積 s與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn) M運(yùn)動多少時間時， △ MNB的面積最大
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