【正文】 ( ) 85%P d M??不 缺 貨圖 1211 （ a） （ b） 550 650 750 450 350 4300 5300 6300 ( ) 9 7 .5 %P d M??不 缺 貨( ) 2 .5 %P d M??缺 貨 ( ) 1 5 %P d M??缺 貨 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 7） 在上述模型里只考慮了保證一定服務水平的存貯補充水平 M的問題，并沒考慮到訂貨費與存貯費之和最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點 r作為另一個決策變量，把這稱之為 （ t,r,M）混合模型 ，每隔 t時間檢查庫存量 H，當 Hr時不補充；當 H≤ r時補充存貯量使之達到 M，補充量為 M ? H。商品 B是一種普通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為 15%?，F(xiàn)在商店管理者要求對這幾百種商品根據各自的需求情況和服務水平制定出各自的存貯水平。 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 2） 存貯水平 0 Q Q Q Q 時間 檢查周期 檢查周期 訂貨期 訂貨期 缺貨 M單位產品維持時間 存貨補充水平 圖 1210 在圖 1210中，我們看到在檢查了存貯水平 H之后，我們立即訂貨 Q=MH，這時庫房里的實際庫存量加上訂貨量正好為存貯補充水平 M（訂貨的 Q單位產品在過了訂貨期才能到達）。在這個模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產品的庫存量，根據現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務水平制定出產品的存貯補充水平 M。由服務水平，得 P (一個星期的需求量 ? r ) = 1?? =1 ? = 進一步，有 查標準正態(tài)分布表，得 進一步，有 r = 1047，安全存貯量為 r ? d m =1047 ?850 =197箱。公司根據以往的數據統(tǒng)計分析知道，在一個星期里此種地磚的需求量服從以均值 ? =850箱，方差 ? =120箱的正態(tài)分布，又知道 每次訂貨費為 250元，每箱地磚的成本為 48元，存貯一年的存貯費用為成本的 20%，即 每箱地磚一年的存貯費用為48 20% = 。利用下式求出 r P( m 天里需求量 ? r ) = 1??， 其中 r 為 再訂貨點，即當庫存量下降到 r 時訂貨， m 天后貨到。在這種模型里，由于需求為隨機變量，我們無法求得周期（即兩次訂貨時間間隔）的確切時間，也無法求得再次訂貨點確切來到的時間。一旦化工公司由于低估了需求產量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每公斤 19元的價格購買更高質量的替代品來滿足客戶的需要。 5505505501100550)( ?????? ??? QdP95162020550550 ?????Q?? ? )( QdP需求為隨機的單一周期存貯模型（ 6） 例 7. 某化工公司與一客戶簽訂了一項供應一種獨特的液體化工產品的合同。如果只考慮連續(xù)型隨機變量， 公式 （ 12. 43）又可以改寫為 )()()( ?? ????? QdPhk kQdP)()( hk kQdP ??? ?需求為隨機的單一周期存貯模型（ 5） 例 6. 某書店擬在年前出售一批新年掛歷。試問 報亭 每日 訂購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大。在這個問題 中要解決最優(yōu)訂貨量 Q 的問題。報攤銷售報紙是需要每天訂貨的，但今天的報紙今天必須處理完，與明天的報紙無關。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機變量，特別是需求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡單情況的存貯模型。 由微積分的有關知識可知，分段函數 TC(Q)的最小值只可能在函數導數不存在的點、區(qū)間的端點和駐點達到。 因此 ， 在訂貨批量的模型中總費用可 以由三項構成 ， 即有 式中 c 為當 訂貨量為 Q 時的單位貨物的進價成本 。 在前面四節(jié)中 ， 單位貨物的進價成本即貨物單價都是固定的 ， 而本節(jié)中的 進價成本是隨訂貨數量的變化而變化的 。開始生產時，一部分產品滿足需要，剩余產品作為存貯。由于 t2 = S/d， T= Q/d，故周期 T內的平均 缺貨 量 = S2/2Q。 這種模型的 存貯狀態(tài)圖為 ： 時間 存貯量 o S QS 最大缺貨量 最大存貯量 T 不缺 貨時 間 t1 缺 貨時 間 t2 允許缺貨的 經濟訂購批量模型（ 2） 這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為 S； 4. 單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 貨費 c2 ； S時進行補充，且很快補充到最大存貯量。 13)1(2cpdDcQ???13 )1(2cpdDc ?13 )1(2 cpdDcTC ?????p 經濟生產批量模型（ 3） 三、允許缺貨的 經濟訂購批量模型 所謂 允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至 0時，不急于補充等一段 時間，然后訂貨。它的存貯狀態(tài)圖為 存貯量 時間 t 生產 時間 不 生產 時間 平均 存貯量 最高 存貯量 pd d 二、 經濟生產批量模型 這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 生產率（單位時間的產量）為 p — 有限供貨率； 3. 不允許缺貨； 4. 單位產品單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的生產準備費 c3 ； 6. 每期初進行補充。 各參量之間的關系： 訂貨量 Q 總存貯費 總訂購費 越小 存貯費用越小 訂購費用越大 越大 存貯費用越大 訂購費用越小 存貯量 Q與時間 t 的關系 時間 t 0 T1 T2 T3 Q/2 存貯量 Q 經濟訂購批量存貯模型（ 2） 這種存貯模型的 特點 ： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時間內入庫的貨物數量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 6. 每期初進行補充，即期初存貯量為 Q 。 儲存成本 訂購成本 訂購多少？ 庫存控制模型 訂貨批量的決策 訂購時間過早 訂購時間過晚 訂購時間？ 庫存控制模型 訂貨時間的決策 一、 經濟訂購批量存貯模型 經濟訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨，生產時間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。 3. 購置成本 ? 即購買物資耗費的貨款。 ? 3. 確定每次訂貨的提前期 。 ? 六、 MAPI 法更新模型 港作拖輪最佳經濟壽命研究 下面，我們介紹一個應用上述 6 種模型的實例： 經過對上海、大連、秦皇島、青島這四個港口的 17艘 2352kw港作拖輪的若干歷史數據進行分析整理，得到上述更新模型所需要的基本數據、基本函數和基本參數如下： 原值 k0 = 2785520 年利率 r = 第 t年維持費用 y(t) = ＋ 第 t年收入函數 R(t) = － ?t － ?t－ ?t － ?t＋ ?t － ?t ? = 應用上述的六種更新模型，我們得到表 結果： 據此，可得如下結論： 2375kw港作拖輪經濟使用年限為 14～ 16年，最佳經濟使用年限約為 15年。折算后的總費用為 y(n)＝ k0＋ y1＋ y2V＋ y3V 2＋ … ＋ yn ＋ [(k0＋ y1) ＋ y2 ＋ y3 ＋ … ＋ yn