【正文】 商品 A是一種名牌香煙。 公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少？ 解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量 Q＊ 。 化工公司生產(chǎn)一公斤此種產(chǎn)品的成本為 15元，根據(jù)合同固定售價(jià)為 20元。 報(bào)童問題： 報(bào)童每天銷售報(bào)紙的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，每日售出 d 份 報(bào)紙的概率 P(d )（根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)）是已知的。 通常 ， 訂貨越多購價(jià) 越低 。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將 所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫存。 ? 缺貨成本由兩部分組成： – 其一是生產(chǎn)系統(tǒng)為處理誤期任務(wù)而付出的額外費(fèi)用，如趕工的加班費(fèi)、從海運(yùn)改為空運(yùn)產(chǎn)生的額外運(yùn)費(fèi)負(fù)擔(dān)等。為此，需要建立設(shè)備的費(fèi)用方程。 應(yīng)指出，求 ，相當(dāng)于近似地求出。它是指從設(shè)備開始使用到因技術(shù)落后而被淘汰所延續(xù)的時(shí)間，也即是指設(shè)備在市場上維持其價(jià)值的時(shí)期?；蛘哒f是以結(jié)構(gòu)先進(jìn)、技術(shù)完善、效率高、耗能少的新設(shè)備，來代替物質(zhì)上無法繼續(xù)使用，或經(jīng)濟(jì)上不宜繼續(xù)使用的陳舊設(shè)備。它是指設(shè)備從投人使用開始，直到因物質(zhì)磨損而不能繼續(xù)使用、報(bào)廢為止所經(jīng)歷的時(shí)間。 y T k T? ?? / /2 0dydT ? 0二、 最小平均成本法更新模型 最小平均成本法，是求這樣的設(shè)備使用年限 T，使平均成本 C (T ) 達(dá)到最小 其中 k 為設(shè)備原值， E(r) 為第 r 年維持費(fèi)用， T 為使用年限?？紤] 式中： T — 設(shè)備使用年限； B（ T） — T年內(nèi)設(shè)備的總效益； R（ t ） — 第 t年的收入函數(shù)； P（ t ） — 第 t年的費(fèi)用支出函數(shù)； S（ t ） — 第 t年時(shí)的設(shè)備殘值； i — 年利率； K0 — 設(shè)備原值 ?四、效益分析法 C Tk E rTrT( )( )????0 100 )()]()([)( KeTSdtetPtRTBiTT it ???? ??? 該函數(shù)可稱為效益函數(shù)， 求其最大值點(diǎn)就是最佳更新期。 ? 主要包括物資在存儲過程中發(fā)生變質(zhì)、損失、丟失等自然損失的費(fèi)用，庫存物資占用資金的成本，以及倉庫運(yùn)營管理的人工費(fèi)、稅金的支出。故單位時(shí)間的存貯費(fèi)為： 另一方面，設(shè) D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c3 D /Q ，進(jìn)而，單位時(shí)間的總費(fèi)用 TC為： 1)1(21 cQpd?31)1(21 cQDcQpdTC ???經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（ 2） 使 TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量 單位時(shí)間的最低總費(fèi)用 生產(chǎn)量為 Q＊ 時(shí)的最大存貯量為 顯然， 時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（ 2） 單位時(shí)間的總費(fèi)用 TC =（單位時(shí)間的存貯費(fèi)） +（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)） + （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)） =（平均存貯量） c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)） c3 + （平均缺貨量） c2 ?????????????????????????????????????pdQcSQDcpdQcSpdQTC1212122312允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（ 3） 使單位時(shí)間總費(fèi)用 TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量 最優(yōu)缺貨量 單位時(shí)間最少的總費(fèi)用 ????????????pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS?????????????????????? ??21321 12ccpdccDcTC????????????允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（ 4） 五、經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型 經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展 。季節(jié)性和易腐保鮮產(chǎn)品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當(dāng)勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法處理的。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為 550本，最高需求為 1100本，該書店應(yīng)訂購多少新年掛歷，使其損失期望值為最?。? 解：由題意知 掛歷的需求量是服從區(qū)間 [550， 1100]上的均勻分布的隨機(jī)變量， k = 20， h = 16，則其需求量小于 Q＊ 的概率為 則由公式 （ 12. 44）得 由此求得 Q＊ = 856（本），并從 5/9可知，這時(shí)有 5/9的概率掛歷有剩余，有 1－ 5/9=4/9的概率掛歷脫銷。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個(gè)星期廠家把地磚運(yùn)到公司。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐房梢詮耐粋€(gè)廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，商品 A每 14天需求服從均值 μ A=550條，均方差 σ A=85條的正態(tài)分布，商品 B每 14天需求服從均值 μ B=5300包，均方差 σ B=780包的正態(tài)分布。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有 95%的概率不會出現(xiàn)缺貨，有 5%的概率會出現(xiàn)缺貨。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產(chǎn)品在兩個(gè)月內(nèi)要老化，不能存貯至六個(gè)月后再供應(yīng)給客戶，只能以每公斤 5元的價(jià)格處理掉。如果 訂貨量 Q 選得過大，那么報(bào)童就會因不能 售出報(bào)紙?jiān)斐蓳p失； 如果 訂貨量 Q 選得過小，那么報(bào)童就要因缺貨失去銷售機(jī)會而 造成機(jī)會損失。 DccQDQcTC ??? 3121這種存貯模型的 特點(diǎn) ： 1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)為 c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi)為 c3 ； 6. 單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為 c ； 7. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為 Q。 允許缺貨的 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型（ 3） 設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為 S，則最高庫存量為 Q S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為 (Q S)/2，于是，周期 T 內(nèi)的平均存貯量 = (Q S)t1/2T。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。 稱用這種計(jì)算經(jīng)濟(jì)使用年限的方法為費(fèi)用方程法。它的計(jì)算公式如下： ? 式中： ? n—— 設(shè)備使用期限，在設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命計(jì)算中， n是一個(gè)自變量； ? j—— 設(shè)備使用年度， j的取值范圍為 1到 n； ? ACn—— n年內(nèi)設(shè)備的年平均總成本； ? K0—— 購置成本； ? Cj —— 在 n年使用期間的第 j年度設(shè)備的運(yùn)營成本； ? Ln —— 設(shè)備在第 n年的凈殘值。 ? 設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命 ? 設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，是從經(jīng)濟(jì)的角度來看設(shè)備最合理的使用期限，具體言之，是指設(shè)備從投入使用開始，到團(tuán)繼續(xù)使用經(jīng)濟(jì)上不合理而被更新所經(jīng)歷的時(shí)間。它適用于設(shè)備的技術(shù)壽命尚可但物質(zhì)壽命已盡，或設(shè)備制造廠受技術(shù)水平限制不能提供新的機(jī)型 ? 二是設(shè)備的技術(shù)更新。 ? (5)講求經(jīng)濟(jì)效益，做好設(shè)備更新的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工作。隨著 T的增長，這種平均費(fèi)用不斷減少?？紤] 式中： ? 設(shè)備 t年內(nèi)的總收益函數(shù)； ? 設(shè)備 t年內(nèi)的總收入函數(shù)； ? 設(shè)備 t年內(nèi)的總維持費(fèi)用函數(shù)； ? 設(shè)備原值； ?三、最大總收益法 y t y t y t k( ) ( ) ( )? ? ?1 2 0yt( )y t1( )y t2( )k0k0 對 y(t)求最大值，