【正文】 4， 把 yP=4 代入解析式得， 4=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得， x=1177。 ∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴ DB=OB=OC= AD=4， DO=8， ∴ CD= = =4 ， ∴ S△ OCD= = =8 ， ∵∠ D=30176。求圖中陰影部分的面積． 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）連接 OC，先證明 ∠ OAC=∠ OCA，進而得到 OC∥ AE，于是得到 OC⊥ CD，進而證明 DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）分別求出 △ OCD 的面積和扇形 OBC 的面積，利用 S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC 即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵ AC 平分 ∠ BAE， ∴∠ OAC=∠ CAE， ∴∠ OCA=∠ CAE， ∴ OC∥ AE， ∴∠ OCD=∠ E， ∵ AE⊥ DE， ∴∠ E=90176。． 故答案為： 130． 15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 92 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按 5： 3： 2 的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 分． 【考點】 加權平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)該應聘者的總成績 =創(chuàng)新能力 所占的比值 +綜合知識 所占的比值第 37 頁（共 52 頁） +語言表達 所占的比值即可求得． 【解答】 解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是： 70 +80 +92 =（分）， 故答案為： ． 16．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，若 AB=10， CD=8，則 BE= 2 ． 【考點】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 連接 OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到 CE=DE= CD=4，再利用勾股定理計算出 OE，然后計算 OB﹣ OE 即可． 【解答】 解：連接 OC，如圖， ∵ 弦 CD⊥ AB， ∴ CE=DE= CD=4， 在 Rt△ OCE 中， ∵ OC=5， CE=4， ∴ OE= =3， ∴ BE=OB﹣ OE=5﹣ 3=2． 故答案為 2． 17．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分對應值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … ﹣ 54 ﹣ 36 ﹣ 12 ﹣ 6 ﹣ 6 ﹣ 22 … 第 38 頁（共 52 頁） 當 x=﹣ 1 時，對應的函數(shù)值 y= ﹣ 22 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 由表格可知，（ 1，﹣ 6），（ 3，﹣ 6）是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=2，再利用對稱性求出橫坐標為﹣ 1 的對稱點（ 5，﹣ 22）即可． 【解答】 解：觀察表格可知，當 x=1 或 5 時， y=﹣ 6， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性， （ 1，﹣ 6），（ 3，﹣ 6）是拋物線上兩對稱點， 對稱軸為 x=2， 根據(jù)對稱性， x=﹣ 1 與 x=5 時，函數(shù)值相等，都是﹣ 22， 故答案為﹣ 22． 18．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象如圖所示，若線段 AB 在 x 軸上，且 AB 為 2個單位長度，以 AB 為邊作等邊 △ ABC，使點 C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上，則點 C 的坐標為 （ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 △ ABC 是等邊三角形，且邊長為 2 ，所以該等邊三角形的高為 3，又點 C 在二次函數(shù)上，所以令 y=177。 ∴∠ A=50176。 2，把相應數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =2π 3 1247。． 故答案為： 20176。 D． 40176。得到平行四邊形 A′B′OC′． （ 1）如拋物線經(jīng)過點 C、 A、 A′，求此拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）情況下，點 M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點 M 在何處時， △ AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時 M 的坐標； （ 3）在（ 1）的情況下，若 P 為拋物線上一動點， N 為 x 軸上的一動點，點 Q 坐標為（ 1， 0），當 P、 N、 B、 Q 構(gòu)成以 BQ 作為一邊的平行四邊形時，求點 P 的坐標． 第 31 頁（共 52 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．拋物線 y=2x2﹣ 1 的頂點坐標是（ ） A．（ 0，﹣ 1） B．（ 0， 1） C．（ 1， 0） D．（﹣ 1， 0） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由拋物線解析式可求得頂點坐標． 【解答】 解： ∵ y=2x2﹣ 1， ∴ 頂點坐標為（ 0，﹣ 1）， 故選 A． 2．一元二次方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式． 【分析】 先求出 △ 的值，再判斷出其符號即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 1， c=﹣ 1， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 1） 2﹣ 4 1 （﹣ 1） =5＞ 0， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選： A． 3．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點 C 是圓上一點， ∠ BAC=70176。 4．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為 6 個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 5．四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差 s2如表所示．如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 S2 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．將 y=x2 向上平移 2 個單位后所得的拋物線的解析式為（ ） 第 26 頁（共 52 頁） A． y=x2+2 B． y=x2﹣ 2 C． y=（ x+2） 2 D． y=（ x﹣ 2） 2 7．某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A． 2， 20 歲 B． 2， 19 歲 C． 19 歲， 20 歲 D． 19 歲， 19 歲 8．如圖，以 AB 為直徑，點 O 為圓心的半圓經(jīng)過點 C，若 AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． + 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共計 30 分） 9．已知圓錐的底面半徑是 1cm，母線長為 3cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2． 10．函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+3 的最大值為 ． 11．不透明袋子中裝有 6 個球，其中有 1 個紅球、 2 個綠球和 3 個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出 1 個球，則它是綠球的概率是 ． 12．點 A（ 2， y1）、 B（ 3， y2）是二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 的圖象上兩點，則y1 y2． 13．已知 m 是關于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一個根，則 2m2﹣ 4m= ． 14．如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∠ BOD=100176。則 ∠ OCB 的度數(shù)為（ ） A． 10176。 ∵ 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1 ∴ DF=CF ∴∠ DCF=45176。 ∴∠ EDB+∠ ODB=90176。 ∴ 原式 =2 ﹣ 4 ﹣ 1+1+3=3． 20．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，若一次函數(shù) y=x+1 的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 B（ 2， m），求平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標． 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】 根據(jù)點 ，點 B（ 2， m） 都在反比例函數(shù)上可得到 m 的值．根據(jù)新函數(shù)是由平移得到的可得到新函數(shù) k 的值，把點 B 的坐標代入即可求得新函數(shù)解析式，進而求得與 x 軸的交點坐標． 【解答】 解：由于反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ， 則 ． 解得 k=2， 故反比例函數(shù)為 ． 又 ∵ 點 B（ 2， m）在 的圖象上， ∴ ． ∴ B（ 2， 1）． 設由 y=x+1 的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為 y=x+b， 第 18 頁（共 52 頁） 由題意知 y=x+b 的圖象經(jīng)過點 B（ 2， 1）， 則 1=2+b． 解得 b=﹣ 1． 故平移后的一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1． 令 y=0，則 0=x﹣ 1． 解得 x=1． 故平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標為（ 1， 0）． 21．某商場將進價為 30 元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲 1 元，其銷售量就減少 10 個． （ 1）為了實現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？ （ 2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多少個？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設售價為 x 元，根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷售量列方程求解，結(jié)合 “擴大銷售量，減少庫存 ”取舍后可得； （ 2）根據(jù)（ 1）中相等關系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后即可得最值情況． 【解答】 解：（ 1）設售價為 x 元， 根據(jù)題意得：（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=1000， 解得： x=50 或 x=80， 因擴大銷售量，減少庫存， 所以 x=80 舍去， 當 x=50 時， 600﹣ 10（ x﹣ 40） =500， 答：這種臺燈的售價應定為 50 元，這時應進臺燈 500 個； （ 2）設每月的銷售利潤為 y 元，則 y=（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， 第 19 頁（共 52 頁） ∴ 當 x=65 時， y 最大 =12250， 此時 600﹣ 10（ x﹣ 40） =350 個， 答：這種臺燈的售價定為 65 元時，應進臺燈 350 個． 22．甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 7．現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 ． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = ． 23．如圖，花叢中有一路燈桿 AB．在燈光下，小明在 D 點處的影長 DE=3 米，沿 BD 方向行走到達 G 點， DG=5 米，這時小明的影長 GH=5 米．如果小明的身高為 米，求路燈桿 AB 的高度（精確到 米）． 【考點】 相似三角形的應用． 【分析】 根據(jù) AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH，可得： △ ABE∽△ CDE，則有 =和 = ，而 = ，即 = ，從而求出 BD 的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出 AB． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH， 第 20 頁（共 52 頁） 在 Rt△ ABE 和 Rt△ CDE 中， ∵ AB⊥ BH， CD⊥ BH， ∴ CD∥ AB， 可證得： △ CDE∽△ ABE ∴ ① ， 同理： ② ， 又 CD=FG=， 由 ① 、 ② 可得： ， 即 ， 解之得： BD=， 將 BD= 代入 ① 得： AB=≈ ． 答：路燈桿 AB 的高度約為 ． （注：不取近似數(shù)的，與答一起合計扣 1 分） 24．如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓 O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC邊上的中點，連結(jié) DE． （ 1） DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； （ 2）若 AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩個根，求直角邊 BC 的長．