【正文】 ∵ CB=CB1， ∴△ BCB1 是等邊三角形， ∴ BB1=2 ， BA1=2， ∠ A1BB1=90176。 ∠ ABC=30176。扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 2 ． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 設圓錐的底面圓的半徑為 r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2πr= ，解得 r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計算圓錐的高． 【解答】 解：設圓錐的底面圓的半徑為 r， 根據題意得 2πr= ，解得 r=2， 所以所圍成的圓錐的高 = =2 ． 故答案為 2 ． 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理． 14．如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= x2﹣ 1 上運動，當 ⊙ P 與 x軸相切時，圓心 P 的坐標為 （ ， 2）或（﹣ ， 2） ． 【考點】 直線與圓的位置關系；二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 當 ⊙ P 與 x 軸相切時，點 P 的縱坐標是 2 或﹣ 2，把點 P 的坐標坐標代入函數解析式，即可求得相應的橫坐標． 【解答】 解：依題意，可設 P（ x， 2）或 P（ x，﹣ 2）． ① 當 P 的坐標是（ x， 2）時，將其代入 y= x2﹣ 1，得 2= x2﹣ 1， 解得 x=177。 則 ∠ E=90176。 D． 70176。的性質，是基礎題，難度不大． 9．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上一點， ∠ CDB=20176。﹣ 15176。 ∵⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD， ∴ CE=DE， △ OCE 為等腰直角三角形， ∴ CE= OC=2 ， ∴ CD=2CE=4 ． 故選： C． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理． 6．函數 y= 與 y=﹣ kx2+k（ k≠ 0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數的圖象；反比例函數的圖象． 【分析】 本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致． 【解答】 解：由解析式 y=﹣ kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k＜ 0，則﹣ k＞ 0，拋物線開口方向向上、拋物線與 y 軸的交點為 y 軸的負半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故A 錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故C 錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k＞ 0，則﹣ k＜ 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半 軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故D 錯誤． 故選： B． 【點評】 本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（ 1）先根據圖象的特點判斷 k 取值是否矛盾；（ 2）根據二次函數圖象判斷拋物線與 y 軸的交點是否符合要求． 7．關于二次函數 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象，下列說法中錯誤的是（ ） A．當 x＜ 2， y 隨 x 的增大而減小 B．函數的對稱軸是直線 x=1 C．函數的開口方向向上 D．函數圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0，﹣ 3） 【考點】 二次函數的性質． 【分析】 把解析式化為頂點式可求得其開口方向、對稱軸及增減性，令 x=0 可求得拋物線與 y 軸的交點，則可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ 拋物線開口向上，對稱軸為 x=1，當 x＜ 1 時 y 隨 x 的增大而減小，故 B、 C 正確， A 不正確， 令 x=0 可得 y=﹣ 3， ∴ 拋物線與 y 軸的交點坐標為（ 0，﹣ 3），故 D 正確， 故選 A． 【點評】 本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在 y=a（ x﹣ h） 2+k 中，頂點坐標為（ h， k），對稱軸為 x=h． 8．如圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點 A 逆時針旋轉 15176。 =400（只）． 故選 B． 【點評】 此題考查了用樣本估計總體；統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體． 5．如圖， ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E， ∠ A=176。扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 ． 14．如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= x2﹣ 1 上運動，當 ⊙ P 與 x軸相切時，圓心 P 的坐標為 ． 15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米． 16．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 B． 50176。 OQ=1， OP=2， ∴ QP= ， ∵ OQ?OP= QP?OC， ∴ OC= = ， ∵ OC⊥ QD， OQ=1， ∴ QC= ， ∴ QD= ． 【點評】 此題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的判定，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數，解本題的關鍵是判斷出點 PQ 是 ⊙ O 的切線和點 Q 再過5 秒時的位置，是一道涉及知識點比較多的 中考?？碱}． 九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題 1．已知 x=﹣ 1 是方程 x2+mx+1=0 的一個實數根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 2．關于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≤ B． k≥ ﹣ 且 k≠ 0 C． k≥ ﹣ D． k＞ ﹣ 且 k≠ 0 3．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A． 200 只 B． 400 只 C． 800 只 D． 1000 只 5．如圖， ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E， ∠ A=176。 ∴∠ OQP=90176。﹣ 30176。． ∵∴ PC= n， ∴ 1﹣ n= n， ∴ n= ﹣ 1， ∴ 點 P（ 1， ﹣ 1）． 【點評】 本題考查的是二次函數綜合題，涉及到二次函數與坐標軸的交點問題及用待定系數法求一次函數的解析式，切線的性質等知識，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵． 25．以坐標原點為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點 A， B．；如圖，動點 P 從點 A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運動，與此同時，動點 Q 從點 B 處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點 Q 的運動速度比點 P 的運動速度慢，經過 1 秒后點 P 運動到點（ 2， 0），此時 Q 走過的路程弧 的長為 ； （ 1）求此時點 Q 的坐標； （ 2）此時 PQ 是否與 ⊙ O 相切？請說明理由． （ 3）若點 Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運動，點 P 停留在點（ 2， 0）處不動，求點 Q 再經過 5 秒后直線 PQ 被 ⊙ O 截得的弦長． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）先求出 ∠ BOQ，再用含 30176。 ∴ r=OG=OA?sin60176。 ， ∴ P（ ， 2）． 故答案為（ ， 2）． 【點評】 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，根據題意求得 P 的縱坐標是解題的關鍵． 三、解答題 17．解方程： 2x2﹣ 5x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解： 2x2﹣ 5x﹣ 1=0， b2﹣ 4ac=（﹣ 5） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =33， x= ， x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了用公式法解一元二次方程的應用，能熟記公式是解此題的關鍵． 18．把二次函數 y= x2+x﹣ 2 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式，并指出圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與坐標軸的交點坐標． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數的性質；二次函數的三種形式． 【分析】 根據配方法的操作整理即可得解；根據 a小于 0確定出拋物線開口向下，根據頂點式解析式寫出頂點坐標和對稱軸，分別令 x=0， y=0 可得與坐標軸的交點坐標． 【解答】 解： y= x2+x﹣ 2， = （ x2+2x+1） ， = （ x+1） 2﹣ ； ∵ a= ＞ 0， ∴ 二次函數圖象的開口向上， 頂點坐標為（﹣ 1， ）， 對稱軸為直線 x=﹣ 1． 令 x=0， y=﹣ 2； 令 y=0， x= ﹣ 1， ∴ 與 y 軸交點坐標為（ 0，﹣ 2）；與 x 軸交點坐標為（ ﹣ 1， 0）和（ ﹣ 1，0）． 【點評】 本題考查了二次函數的三種形式的轉化，二次函數的性質，熟練掌握配方法的操作以及根據頂點式形式寫出對稱軸和頂點坐標的方法是解題的關鍵． 19．如圖所示， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為 C，交 ⊙ O 于點 D，點 E在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。 ∴∠ OBC=30176。 ； C、錯誤，在同圓或等圓中相等的弦所對的弧相等； D、正確． 故選 D． 【點評】 本題考查的是二次根式的化簡求值，一元二次方程的解，圓周角定理及隨機事件的定義；用到的知識點為：在同圓或等圓中相等的弦所對的弧相等；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件． 二、填空題 11．方程（ x﹣ 2）（ x+2） =2x2+2x 化為一般形式為 x2+2x+4=0 ． 【考點】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數且 a≠ 0）的 a、 b、 c 分別是二次項系數、一次項系數、常數項． 【解答】 解：（ x﹣ 2）（ x+2） =2x2+2x 化為一般形式為 x2+2x+4=0， 故答案為： x2+2x+4=0． 【點評】 本題考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數且 a≠ 0）特別要注意 a≠ 0 的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中 ax2 叫二次項， bx 叫一次項， c 是常數項．其中 a， b， c 分別叫二次項系數，一次項系數，常數項． 12．已知點 A（ a， 2）與點 B （﹣ 1， b）關于原點 O 對稱，則 的值為 ﹣ ． 【考點】 關于原點對稱的點的坐標． 【分析】 根據關于原點對稱的點的特點，可得 a、 b 的值，進而可得答案． 【解答】 解：根據題意，已知點 A（ a， 2）與點 B （﹣ 1， b）關于原點 O 對稱， 則 a=﹣（﹣ 1） =1， b=﹣ 2， 故則 的值為﹣ ． 【點評】 本題考查關于原點對稱的點的坐標特點，注意與關于 x、 y 軸對稱點的性質的區(qū)分記憶． 13．三角形的一邊是 10，另兩邊是一元二次方程的 x2﹣ 14x+48=0 的兩個根，則這個三角形是 直角 三角形． 【考點】 根與系數的關系；勾股定理的逆定理． 【分析】 設三角形的另外兩邊分別為 a、 b，根據根與系數的關系求得 a、 b 的值，然后再根據三角形的三邊關系判定三角形的形狀即可． 【解答】 解：設三角形的另外兩邊分別為 a、 b， ∵ 另兩邊是一元二次方程的 x2﹣ 14x+48=0 的兩個根， ∴ 解方程得到 a=6， b=8， ∵ 62+82=102， ∴ 此三角形是直角三角形． 故答案為直角． 【點評】 本題考查了根與系數的關系及勾股定理的逆定理的知識，解題的關鍵是求得三角形的另外兩條邊的長． 14．已知 A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）都在拋物線 y=x2+1 上，試比較 y1 與 y2 的大小： y1 ＞ y2． 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 先求得函數的對稱軸為 x=0，再判斷 A（﹣ 1， y1）， B（﹣ 2， y2）在對稱軸左側，從而判斷出 y1 與 y2 的大小關系． 【解答】 解： ∵ 函數