圓柱與圓錐題庫(kù)教師版-wenkub.com
2025-12-27 16:49 本頁(yè)面
【正文】 36=5(厘米 )． 【例 17】 一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米．今將一個(gè)底面半徑為 2 厘米，高為 17 厘米的鐵圓柱垂直放 入 容器中．求這時(shí)容器的水深是多少厘米 ？ 【解析】 若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為 ： 2225 15 2 175 ???? ? ? ? ?? ?(厘米 )． 它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中． 于是所求的水深便是 厘米． 【例 18】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是 10 厘米、 20 厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中 442 圓柱與圓錐 題庫(kù) page 8 of 12 沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢．問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米 ？ 【解析】 兩個(gè)圓柱直徑的比是 1:2 ，所以底面面積的比是 1:4 ．鐵塊在兩個(gè) 杯中排開的水的體積相同，所以乙杯中水升高的高度應(yīng)當(dāng)是甲杯中下降的高度的 14，即 12 4??(厘米 )． 【鞏固】 有一只底面半徑是 20 厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是 5 厘米的圓柱體鋼材浸在水中 ． 鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米 ． 這段鋼材有多長(zhǎng) ？ 【解析】 根據(jù)題意可知，圓柱形鋼材的體積等于桶里下降部分水的體積，因?yàn)殇摬牡酌姘霃绞撬暗酌姘霃降?520 ，即 41 ，鋼材底面積就是水桶底面積的 161 ． 根據(jù)體積一定，圓柱體的底面積與高成反比例可知，鋼材的長(zhǎng)是水面下降高度的 16 倍 ． 6247。 (520 )2 =96(厘米 )， (法 2)： 3． 14 202 6247。 442 圓柱與圓錐 題庫(kù) page 1 of 12 圓柱、圓錐 常用的表面積、體積公式 立體圖形 表面積 體積 圓柱hr 222 π 2 πS rh r? ? ? ?圓 柱 側(cè) 面 積 個(gè) 底 面 積 2πV r h?圓 柱 圓錐hr 22π π360nS l r? ? ? ?圓 錐 側(cè) 面 積 底 面 積 注： l 是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng) 21π3V r h圓 錐 體 板塊一 圓柱與圓錐 【例 1】 如圖，用高都是 1 米，底面半徑分別為 米、 1 米和 米的 3 個(gè)圓柱組成一個(gè)物體 ． 問(wèn)這個(gè)物體的表面積是多少平方米？ (π 取 ) 1110 .511 .5 【解析】 從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為 22 3. 14 1. 5 14 .1 3? ? ? (立方米 )，側(cè) 面積為2 3 .1 4 ( 0 .5 1 1 .5 ) 1 1 8 .8 4? ? ? ? ? ?(立方米 )，所以該物體的表面積是 3 4 7??(立方米 )． 【例 2】 有一個(gè)圓柱體的零件，高 10 厘米，底面直徑是 6 厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是 4 厘米，孔深 5 厘米 (見右圖 )．如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例題精講 圓柱與圓錐 442 圓柱與圓錐 題庫(kù) page 2 of 12 【解析】 涂漆的面積等于 大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為 266 π 10 π ( ) 2 4 π 5 6 0 π 18 π 20 π 98 π 3 0 7 .7 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(平方厘米 )． 【例 3】 (第四屆希望杯 2 試試題 )圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長(zhǎng)分別為 10 厘米和 12 厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是 ________立方厘米． (結(jié)果用 π 表示 ) 【解析】 當(dāng)圓柱的高是 12 厘米時(shí)體積為 210 300π ( ) 122π π? ? ?(立方 厘米 ) 當(dāng)圓柱的高是 12 厘米時(shí)體積為 212 360π ( ) 102π π? ? ?(立方厘米 )． 所以圓柱體的體積為 300π立方厘米或 360π立方厘米 ． 【例 4】 如右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶 (接頭處忽略不計(jì) )，求這個(gè)油桶的容積． (π ? ) 16 .56 m 【解析】 圓的直徑為： ? ? 1 4? ? ?(米 )，而油桶的高為 2 個(gè)直徑長(zhǎng)，即為 ： 4 2 8(m)?? ，故體積為 立方米 ． 【鞏固】 如圖，有一張長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成 1 個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為 10 厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？ (π ? ) 10 cm 【解析】 做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長(zhǎng)方形卷成的，可見這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與旁邊的圓的周長(zhǎng)相等，則剪下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即圓柱體底面圓的周長(zhǎng)為： 2 π 10 ? ? ? (厘米 )， 原來(lái)的長(zhǎng)方形的面積為： 1 0 4 6 2 .8 1 0 2 2 0 5 6? ? ? ? ?（ ） （ ）(平方厘米 )． 【例 5】 把一個(gè)高是 8 厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去 2 厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來(lái)的圓柱體表面積減少 平方厘米．原來(lái)的圓柱體的體積是多少立方厘米？ 【解析】 沿水平方向鋸去 2 厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來(lái)的圓柱體表面積減少的部分為減掉的 2 厘米圓柱體的側(cè)面積，所以原來(lái)圓柱體的底面周長(zhǎng)為 2 ?? 厘米，底面半徑為 2 1? ? ?厘米，所以 原來(lái)的圓柱體的體積是 2π 1 8 8π 25 .1 2? ? ? ? (立方
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