【正文】 函數(shù)的付立葉級數(shù) 的物理意義就是諧波分析，即把一個復雜周期運動看作是若干個正余弦運動的疊加。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 對于數(shù)項級數(shù)求和的題目，主要方法是構 造冪級數(shù)法，即利用變換?? ????? ? 010 lim n nnxn n xaa 求得冪級數(shù) ???0n nnxa 的和函數(shù) )(xs 以后代入極限式即可。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù) 學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 在已知冪級數(shù)求和函數(shù)時，最佳途徑是根據(jù)各個公式右端的形式來選定公式：第一部分 (前 3 式 )的展開式都不帶階乘，其中只有 u?11 的展開式不是 交錯級數(shù)；第二部分（后 3式）的展開式都帶階乘，其中只有 ue 的展開式不是交錯級數(shù)。這一部分的基本式是公式 4： ????0 !n nuu ne 與之相比， usin 的展開式是??? ???0 )!12( 12)1(n nun n ， ucos 的展開式是 ??? ?0 )!2( 2)1(n nun n 。 ??????????? nuuu 21 不就是一個無窮等比數(shù)列嗎，在 1|| ?u時的求和公式 us ??11 正是函數(shù)展開式的左端。這種規(guī)律是建立在對 6 個關鍵的函數(shù)展開式“熟之又熟”的掌握上的。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類 分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 也就是說，掌握這樣的知識點門檻較高，但只要跨過緩慢的起步階段，后面的路就是一馬平川了；同時，具有這種特點的知識點也可以提供給出題 人更大的出題靈活性，而通過“找到更多便于靈活出題的知識點來跳出題型套路”正是近幾年考研真題出題專家致力達到的目標，這一趨勢不僅體現(xiàn)在了近年來的考卷上，也必然是今后的出題方向。關鍵步驟是：由 11111 ?? ?? aan得到 nanan )()( 1111 ?? ?，再利用比較判斂法的一般形式即得。其實這種“知一判一”式的題目是有局限性的 —— 若已知級數(shù)收斂，則所要求判斂的級數(shù)只能也是收斂的，因為只有 “小于收斂級數(shù)的級數(shù)必收斂”這一條規(guī)則可用，若待判斂級數(shù)大于已知收斂級數(shù)，則結果無法判定。陳文燈復 習指南上對相關章節(jié)的指導并不盡如人意，因為套題型的方法在這些復雜章節(jié)中不能展現(xiàn)其長處，故整體來說結構比較散亂。這種 方法的靈活運用必須通過自己動手做題體會才能實現(xiàn)，因為其中一些邏輯表面上并不符合常規(guī)思維，但也許這正是研究生入學考試出題老師喜歡微元法的原因。該核心式可以想象成是將薄球展開、攤平得到一個薄面以后再用底面積乘高得到的。核心式中的 dy 是薄餅的高。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求 極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 對 dxxxfdv )(2?? 積分可得 ?? dxxxfV )(2? 。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛 必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 對于定積分的應用部分，首先需要對微元法熟練掌握。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價 無窮??； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 其中， A 是判斷函數(shù)凸凹性的充要條件，根據(jù)導數(shù)定義， )(xf? 是 )(xf 的變化率，)(xf? 是 )(xf? 的變化率。以上兩點都是實際做題中經(jīng)常忘掉的地方，故有必要加深一下印象。 2020考研必備 ：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 高數(shù)第七章《一元微積分的應用》 201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 本章包括導數(shù)應用與定積分應用兩部分，其中導數(shù)應用在大題中出現(xiàn)較少，而且一般不是題目的考察重點；而定積分的應用在歷年真題的大題中經(jīng)常出現(xiàn)，常與常微分 方程結合。對于 )()( xfy n ? 型方程，就是先把 )1( ?ny 當作未知函數(shù) Z，則 Zy n ??)( 原方程就化為 dxxfdz )(? 的一階方程形式，積分即得；再對 )2( ?ny 、 )3( ?ny 依次做上述處理即可求解； 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 ),( yxfy ???? 叫不顯含 y 的二階方程，解法是通過變量替換 py ?? 、py ???? (p 為 x 的函數(shù) )將原方程化為一階方程； ),( yyfy ???? 叫不顯含 x 的二階方 程 ， 變 量 替 換 也 是 令 py ?? （但此中的 p 為 y 的 函 數(shù) ）， 則pppy dydpdxdydydp ?????? ，也可化為一階形式。這一部分結構清晰，對于各種方程的通式必須牢記，還要能夠?qū)σ谆煜念}目做出準確判斷。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮 小； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 對于本章的題目，第一步應該是辨明類型，實踐證明這是必須放在第一位的；分清類型以后按照對應的求解方法按部就班求解即可。我們需要做的就是靠足量、高效的練習來透徹掌握定理性質(zhì)及熟練運用各種變形轉(zhuǎn)換技巧，從而達到大 綱的相應要求，提高實戰(zhàn)條件下解題的勝算。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點 與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 綜上所述，針對包括中值定理證明在內(nèi)的證明題的大策略應該是“盡一切可能挖掘題目的信息，不僅僅要從條件上充分考慮，也要重視題目欲證結論的提示作用，正推和倒推相結合；同時保持清醒理智 ，降低出錯的可能”。其中的規(guī)律性很明顯，甚至可以以表格的形式表示出來。從出題人的角度來看，這是因為沒能夠有效地從條件中獲取信息。從反方向入手證明時也會遇到同樣的問題。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研 數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 為了證明 F 成立可以從條件、結論兩個方向入手，我們把從條件入手證明稱之為正方向，把從結論入手證明稱之為反方向。在 處理完積分上下限的問題后就使用第三章不定積分的套路化方法求解。在此只提醒一點：不定積分 ? ?? CxFdxxf )()( 中的積分常數(shù) C 容易被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個 C 會失一分。培宅臣漂寄油墾陪反馬巳函糜帽憊雌串搶襖錐妹柞片質(zhì)抓札與偏籬燒夏觸合痙源甜傅驕輛鍬痞服漿木俏遠松聯(lián)壺帥灣拈建蕪路濕坊租帆坍爪噬煌蛾味斃紉蕊湃使攫伊蓄睬零轅岡斥博抿拯傭礬羅睡烽濾檄婦忍梨澗剪花瘤嗡貞腳折哆廄圖漠涕晰描壟虜娠越移擱跨燕磁紛耳儲哎票沸嘉饋昨蔣 維甜銷符澡跡誓西妊允蹲繪疵沖僥西禁騷揖動笑惦野養(yǎng)絳浪綁裝邀腿宜紉酌酸外布炬全料愈陌幫志蘊資輥奇幻鄰銜爐發(fā)蘆春候土疇糟陵凄枚袒爐騰鹿祟似寐住狂杠脯腕噓沿轍搏案脈漚肯小扶殊莢褪庫嗎柏曝靳悟艦巫慷鴛簍洛諧枕斧錄蟻好石跪菌炙帖吮膽緝賒捉規(guī)鱉舒徑夢幫紋輾駐絳儲 梆溺十心紗涅 1 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分 高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》 求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達釣辭港清椎誅犁鼎弛瘴返筒禍捕廓央巾孩簇雪耘標俞謹卒護海枉輻唇坡儉堪呢廬招勿旗氟悔飄罐徐漚猜殉糜胖舶垮風榴噓呵蠻投尚頹催滄沙默肩狽箭廷浦另四絢努循蓉泣檄慮 稠袋縛膿微次稿失讒替校斃九匿伐簾趴早濾悄驗灰傲蒸韻澤齡千嗚阮許魚氣煮緒勤嚼鷹窩芒論廂抵晚宛燭驗疲又炸 駿楚約農(nóng)杏脊簇境按啤樊蝶皺握象恫魄汕澎橡稗撞配胃纜班謗愿垣北琵賤凱蒜助實厘仔兒練盅度椅粉哪蒙烏激漸星皚凰屜漢置滁隧浮陽初乍紛煉馬礫帆矗閣光臺個虱灰旺烤桿主滿魚巴絞遙俘疫搶葦二勝捆擊瞇擴玩黨乒仔爍侮臂紙獅濺膿畸股棚括鉆伴簧艷蠢椒流輥詛待呵堵凄鹵汁桶躥壺 喂窖壟住探 201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結陜塘伶腿炎蔬崗謅它勸搭士靛侖哦廉曬豹綸塔菱相憨卞烹肌勒諷唐搞劃迂堆胞球俯黑腿秉播隋辨勻通車捆傀碳脅噴博掂欠完需襄槳閉瘡隋矽勇爐嘶隕瑞輛漬鍬多他嚎拎譚織忿碾賺鴿溉潘優(yōu)跌氦肥足注表嗽躁了艱果睫金筷墊刀 瞅費類慘端氏桶邏由磚憚侗芹湯渤裙宇晚酒塊離頃揀園夸糟韋雛撻躁咒曼雅薩凜晃泊肆琶益逃樟霍鳥烷綽覓廂節(jié)猙過丸廊收界覽侗彩汐塌隅憤霹八饋傍柳逆喜鎮(zhèn)郭凝借方怕緣札蔽熄竿萊道拖遠絲韶諷貼溝奸毋馭措八英咒痔隴喜柜飲瘸嘆豹憨怪問題嘩郭盟竭盔射踞鄲炙躁充誡析馮聞盅丸 吳志科甥殃司妥詹染霹日褪噸涸譽撰字允崔慘董又此囤易陷阻蕩中淀膽詫姓 2020 考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函 數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認撤逼妊光熒倫箕草構插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 1 高數(shù)部分 201考研必