【正文】 牙侍 椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 先討論一下一階方程部分。歷年真題中對于一階微分方程和可降階方程至少是以小題出現(xiàn)的，也經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，一般是通過函數(shù)在某點處的切線、法線、積分方程等問題來引出；從歷年考察情況和大綱要求來看，高階部分不太可能考大題，而且考察到的類型一般都不是很復(fù)雜。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向 ： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 這就像在記英語單詞時，看到英語能想到漢語與看到漢語能想到英語的掌握程度是不同的一樣，對于考研數(shù)學(xué)大綱中“理解”和“掌握”這兩個詞的認(rèn)識其實是在做題的過程中才慢慢清晰的。所以說，“牢記定理的結(jié)論部分”對作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現(xiàn)的最為明顯。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭 鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 當(dāng)我們解證明題遇到困難時，最常見的情況是拿到題莫 名其妙，感覺條件與欲證結(jié)論簡直是風(fēng)馬牛不相及的東西，長時間無法入手；好不容易找到一個大致方向，在做若干步以后卻再也無法與結(jié)論拉近距離了。如對于模型中的 (A? B) ? C，如果不知道或弄錯則一定無法得出結(jié)論。用以下這組邏輯公式來作模型：假如有邏輯推導(dǎo)公式 A? E、 (A? B)? C、 (C? D? E)? F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題，其中一個可以是這樣的：條件給出 A、 B、 D，求證 F成立。 所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時考慮到利用變量替換 x=u 和利用性質(zhì) 0???aa奇函數(shù) 、 ?? ??aaa 02 偶函數(shù)偶函數(shù)。2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研 必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 對于第三章《不定積分》，陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面，范圍遠大于考試可能涉及的范圍。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達 法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的 題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識，一方面有單獨出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵除了運用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異 —— 出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于 ??aa dxxf )(型定積分，若 f(x)是奇函數(shù)則有??aa dxxf )( =0；若 f(x)為偶函數(shù)則有 ??aa dxxf )( =2?a dxxf0 )( ； 對于 ?20 )(? dxxf 型積分， f(x)一般含三角函數(shù)，此時用 xt ?? 2? 的代換是常用方法。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴 彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》 201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 由本章《中值定理的證明 技巧》討論一下證明題的應(yīng)對方法。如對于證明 F 成立必備邏輯公式中的 A? E就可能有 A? H、 A? (I? K)、 (A? B) ? M 等等公式同時存在，有的邏輯公式看起來最有可能用到，如 (A? B) ? M，因為其中涉及了題目所給的 3 個條件中的 2 個，但這恰恰走不通； ，在該用到的時候想不起來或者弄錯。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研 必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 針對以上分析，解證明題時其一要靈活，在一條思路走不通時必須迅速轉(zhuǎn)換思路，而不應(yīng)該再從頭開始反復(fù)地想自己的這條思路是不是哪里出了問題；另外更重要的一點是 如何從題目中盡可能多地獲取信息。如在上面提到的模型中，如果做題時一開始就想到了公式 (C? D? E) ? F 再倒推想到 (A? B) ? C、 A? E 就可以證明了。故對于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點應(yīng)該放在熟記定理的結(jié)論部分上；如果能夠做到想到介值定理時就能同時想起結(jié)論“存在一個 ? 使得 kf ?)(? ”、看到題目欲證結(jié)論中出現(xiàn)類似“存在一個 ? 使得 kf ?)(? ”的形式時也能立刻想到介值定理；想到洛爾定理時就能想到式子 0)( ???f ；而見到式子)()( )()()()(agbg afbfgf??????? 也如同見到拉格朗日中值定理一樣，那么在處理本部分的題目時就會輕松的多，時常還會收到“豁然開朗”的效果。不過僅僅弄明白這些離實戰(zhàn)要求還差得很遠，因為在實戰(zhàn)中證明題難就難在答案中用到的變形轉(zhuǎn)換技巧、性質(zhì)甚至定理我們當(dāng)時想不到；很多結(jié)論、性質(zhì)和定理自己感覺確實是弄懂了、也差不多記住了，但是在做題時那種沒有提示、或者提示很少的條件下還是無法做到靈活運用；這也就是自身感覺與實戰(zhàn)要求之間的差別。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩 諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 高數(shù)第六章《常微分方程》 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達法則，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 本章常微分方程部分的結(jié)構(gòu)簡單，陳 文燈復(fù)習(xí)指南對一階微分方程、可降階的高階方程、高階方程都列出了方程類型與解法對應(yīng)的表格。這樣的知識點特點 就決定了我們可以采取相對機械的“辨明類型 —— 〉套用對應(yīng)方法求解”的套路 ，而且各種類型的求解方法正好也都是格式化的，便于以這樣的方式使用。對于可分離變量型方程0)()()()( 2211 ?? dyygxfdxygxf ，就是變形為 dxxf xf )( )(21 = dyyg yg )( )(12 ，再積分求解；對于齊次方程 )( xyfy ?? 則做變量替換 xyu? ，則 y? 化為 dxduxu? ，原方程就可化為關(guān)于 xu和 的可分離變量方程，變形積分即可解；對于一階線性方程)()( xqyxpy ??? 第一步先求 0)( ??? yxpy 的通解，然后將變形得到的dxxpydy )(?? 積分，第二步將通解中的 C 變?yōu)?C(x)代入原方程 )()( xqyxpy ???解出 C(x)后代入即可得解；對于貝努利方程 )()( xqyxpy ??? ny ，先做變量代換nyz ?? 1 代入可得到關(guān)于 z、 x 的一階線性方程，求解以后將 z 還原即可；全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy 比較特殊，因為其有條件 xNyM ???? ? ，而且解題時直接套用通解公式? ?xx dxyxM0 ),( 0 ? ?yy CdyyxN0 ),( .2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 所以，對于一階方程的解 法有規(guī)律可循，不用死記硬背步驟和最后結(jié)果公式。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達法 則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖牙侍椅義胎前烽或輕朋擠范踐鄉(xiāng)縣婦扛鈴彩諾濟駛賴駝勵暢概素渡恩 大綱對于高階方程部分的要求不高，只需記住相應(yīng)的公式即可。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達法則，對于型和型 的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達僥食棵城否捉可仰剁強箭鞭惺泵認(rèn)撤逼妊光熒倫箕草構(gòu)插云癱陳艦盔戒嗅鄉(xiāng)湖