醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法課件第四章隨機抽樣與抽樣分布-wenkub.com
2024-12-31 01:42 本頁面
【正文】 常用抽樣方法 ? 一、單純隨機抽樣 ? 二、系統(tǒng)抽樣 ? 三、分層抽樣 ? 四、整體抽樣 ? 五、多階段抽樣 第 樣本分布圖 ? 一、樣本直方圖 p83 ? 樣本累積頻率函數(shù)圖 第 常用統(tǒng)計分布 一、常見分布 二、概率分布的分位數(shù) 三、小結(jié) 一、常見分布 ? 一、 的分布X是不全為零的常數(shù)這里（且服從正態(tài)分布仍然的線性函數(shù)個相互獨立的隨機變量均為常數(shù)，且這里（且仍然服從正態(tài)分布的線性函數(shù)隨機變量iiiiniiiiicXXcNXnabaabYbaXNX),c,c~,x),(~ )2(0 ,),a~,y),(~)1(22n1iin1ii12222???????????????????定理 ),(~).(,21i221????nnNXNXXXinn??則的一個樣本，為正態(tài)總體設(shè) ?定理 ),(~).(,2221nNXNXXXn????則的一個樣本，為正態(tài)總體設(shè) ?).(~,)1,0(,22222221221nnXXXNXXXnnnn????記為分布的度為服從自由＝則稱統(tǒng)計量分布相互獨立，同服從、設(shè)定義??? ??.:變量的個數(shù)中右端包含獨立指自由度222212nn XXX ???? ??分布2?二 . 隨機數(shù) 演示 分布函數(shù)與密度函數(shù)演示 分布的概率密度為)(2 n????????????其它00)2(21)(2122xexnxpxnn?.)(2 圖分布的概率密度曲線如n?定理 .2)(,)(),(~ 2222 nDnEn ?? ???? 則若證明 ),1,0(~ NX i因為 ,1)()( 2 ?? ii XDXE所以2242 )]([)()( iii XEXEXD ??,213 ??? .,2,1 ni ????????? ??niiXEE122 )( ?故 ???niiXE12 )( ,n???????? ??niiXDD122 )( ? ???niiXD12 )( .2n?)( 2 分布的數(shù)學(xué)期望和方差?分布的性質(zhì)2?定理 ).(~,),(~),(~2122221222122221221nnnn?? ?????????則立獨并且設(shè))( 2 分布的可加性?(此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形 ) ).(~,),2,1(),(~21212222mmiiiiinnnmin?????????????則獨立相互并且設(shè)定理 .( 2 ))。)()2(。1122 ?????niinn XXnSS其觀察值 .)(112????niin xxns(4)修正 樣本方差 ?????niin XXnS122* )(11 .11122 ?????? ??? ??nii XnXn(5) 樣本 k 階 (原點 )矩 。 如 :研究某批燈泡的壽命時，我們關(guān)心的數(shù)量指標就是 壽命 ，那么，此總體就可以用隨機變量 X表示，或用其分布函數(shù) F(x)表示 . 總體 某批 燈泡的壽命 壽命 X可用一概 率分布來刻劃 F(x) 因此 , 在統(tǒng)計學(xué)中 ,總體這個概念的要旨是 : 總體就是一個概率分布 . 某工廠 10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中 , 個體的總數(shù)就是 10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù) , 這是一個有限總體 。 從而可把此種數(shù)量指標看作隨機變量 ， 我們用一個隨機變量或其分布來描述總體 。 為此常用隨機變量的符號或分布的符號來表示總體 。 而該工廠生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體可 近似地 看成一個無限總體 , 它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命 . 有限總體和無限總體 實例 當有限總體包含的個體的總數(shù)很大時 , 可近似地將它看成是無限總體 . 二、簡單隨機樣本 1. 樣本的定義 為推斷總體的分布及各種特征 ,按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗 ,以獲得有關(guān)總體的信息 .這一抽取過程稱為 “ 抽樣 ” . 所抽取的部分個體稱為樣本 .通常記為 樣本中所包含的個體數(shù)目 n稱為樣本容量 . nXXX ?21 , 容量為 n的樣本可以看作 n維隨機變量 .但是 ,一旦取定一組樣本 ,得到的是 n個具體的數(shù) ,稱此為樣本的一次觀察值 ,簡稱樣本值 . 2. 簡單隨機樣本 抽取樣本的目的是為了利用樣本對總體進行統(tǒng)計推斷 ,這就要求樣本能很好的反映總體的特性且便于處理 .為此 ,需對抽樣提出一些要求 ,通常有兩條 : ),( 21 nxxx ?滿足上述兩條性質(zhì)的樣本稱為簡單隨機樣本 . 獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣 . 為了使大家對總體和樣本有一個明確的概念 ,我們給出如下定義 : 定義 一個隨機變量 X或其相應(yīng)的分布函數(shù) F(x)稱為一個總體 . 1. 代表性 ： X1,X2,…, Xn中每一個與所考察的總體 X有相同的分布 . 2. 獨立性 ： X1,X2,…, Xn是相互獨立的隨機變量 . .,))((,)(,)(2121本簡稱樣的簡單隨機樣本中抽取的容量為或總體為從總體則稱隨機變量、相互獨立的是具有同一分布函數(shù)
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