【正文】 end plot(t,theta,′k′) 53 (6) 計算開環(huán)對數(shù)頻率響應(yīng) ? 利用 Matlab軟件計算離散系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的相關(guān)指令，可得對數(shù)頻率響應(yīng)特性。 % inertial condition theta(1)=0。%sampling time t(1)=0。 jTe ??| ( ) | | ( ) |j T j TG e G e?? ??45 2. 應(yīng)注意問題 (1)離散環(huán)節(jié)頻率特性不是 ?的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。 plot(w,dpha,′red′)。 axis([0,19,0,])。 plot(w,mag,′blue′)。 圖 313 有干擾時的計算機(jī)控制系統(tǒng) R(s)單獨(dú)作用時的 系統(tǒng)輸出 [N(s)=0] 干擾單獨(dú)作用時的 系統(tǒng)輸出 [R(s)=0] 共同作用時的系統(tǒng)輸出 ( ) ( ) ( )()1 ( ) ( )RR z D z G zCzD z G z? ?2 ()()1 ( ) ( )NN G zCzD z G z? ??????? ??? )()(1)(21 sGsGseZzG sT2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( )RND z G z R z N G zC z C z C zD z G z?? ? ??38 離散系統(tǒng)時域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 39 離散系統(tǒng)頻率特性定義 ? 在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。 den=[1, 1]。 26 差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 1. 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???，設(shè)初始條件為零。 –零點(diǎn) ? G(z)的零點(diǎn)是采樣周期 T的復(fù)雜函數(shù)。 若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù) G(s)，當(dāng)其輸出端加入虛擬開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。? （ 1）對 G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng) 1( ) [ ( )]g t L G s??()gt（ 2）對 采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為 0* ( ) ( ) ( )kg t g k T t k T??????（ 3）對離散脈沖響應(yīng)做 z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 0( ) [ * ( ) ] ( ) kkG z Z g t g k T z? ???? ?幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用 ( ) [ * ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]G z Z g t Z g t Z G s? ? ?脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性， 并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號無關(guān)。實(shí)際上，前人已通過各種方法針對常用函數(shù)進(jìn)行了計算，求出了相應(yīng)的 F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用時，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。 )1(1)(?? sssF解： 1 1 1()( 1 ) 1Fs s s s s? ? ???1 11( ) 11tf t L ess????? ? ? ??????( 1 )( ) [ ( ) ] [ 1 ]1 ( 1 ) ( )TtTTz z z eF z Z F s Z ez z e z z e?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?另一種由 F(s) 求取 F(z) 的方法是留數(shù)計算方法。 ? z的有理分式： ? z1的有理分式 : ? 零、極點(diǎn)形式： [ * ( ) ] , [ ( ) ] , [ ( ) ] , [ ( ) ]Z f t Z f t Z f k T Z F s11 1 011 1 0()() mmmnnnK z d z d z dFzz c z c z c????? ? ? ????＋＋mn?111 1 0111 1 0( 1 )()1l m mmnnnK z d z d z d zFzc z c z c z? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?＋＋l n m??11( ) ( )()()( ) ( ) ( )mnK z z z zK N zFzD z z p z p??????mn?9 2. z反變換 ? 求與 z變換相對應(yīng)的采樣序列函數(shù)的過程稱為 z反變換。k(i)=k(i1)+1。 例 31 已知差分方程 ( ) 0. 5 ( 1 ) ( )c k c k r k? ? ?(0) 0c ?( ) 1rk?()ck，試求 ( ) ( ) 0. 5 ( 1 )c k r k c k? ? ?解：采用遞推迭代法，有： 1 , ( 1 ) ( 1 ) 0 . 5 ( 1 1 ) 1 0 . 5 ( 0 ) 1k c r c c? ? ? ? ? ? ?2 , ( 2 ) ( 2 ) 0 . 5 ( 2 1 ) 1 0 . 5 ( 1 ) 1 0 . 5 1 . 5k c r c c? ? ? ? ? ? ? ? ?3 , ( 3 ) ( 3 ) ( 3 1 ) 1 ( 2) 1 5k c r c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 例 31 采用 MATLAB程序求解 解序列為： k=0， 1， … ， 9時， n=10。1 離散系統(tǒng)時域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 2 差分的定義 ? 連續(xù)函數(shù) ，采樣后為 ()ft ()f kT 簡寫 ()fk一階向前差分： 二階向前差分： ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ? ?( 2 ) 2 ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? ?n階向前差分： 11( ) ( 1 ) ( )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?一階向后差分： 二階向后差分： n階向后差分： 11( ) ( ) ( 1 )n n nf k f k f k??? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )f k f k f k? ? ? ?2 ( ) [ ( ) ] ( ) 2 ( 1 ) ( 2 )f k f k f k f k f k? ? ? ? ? ? ? ? ?3 差分方程 ? 差分方程是確定時間序列的方程 連續(xù)系統(tǒng) 22( ) / ( ) / ( ) ( )d c t d t a d c t d t b c t k r t? ? ?微分用差分代替 2 2 2( ) / ( ) ( 2 ) 2 ( 1 ) ( )d c t d t c t c k c k c k? ? ? ? ? ? ?( ) / ( 1 ) ( )dc t dt c k c k? ? ?[ ( 2 ) 2 ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 ) ( ) ] ( ) ( )c k c k c k a c k c k b c k k r k? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )c k a c k a b c k k r k? ? ? ? ? ? ? ?12( 2 ) ( 1 ) (