【正文】 有模型 描述干預對牙膏銷售的影響。所以我們首先識別從 138到 276期的數(shù)據(jù)所遵從的模型 ARIMA(0,1,1)的模型，識別的過程這里不再贅述。 jtI? ?jttS ? ?jttP ( 1 , 2 , , )jt j k?jt應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 90 三、 美國 CREST牌牙膏的市場占有率實例分析 本例的數(shù)據(jù)是 CREST牌牙膏的 1958— 1963的周市場占有率。 ? ???BB PbtT1 ?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 88 ( 3 9 )51 t tBY P aB???隨機模擬序列 2024681010 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0Y應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 89 在估計干預變量模型時，我們可以根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸出的特點，考慮干預變量有如何的結構。 11 5 B?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 85 （ 3）突然發(fā)生持續(xù)時間短暫 突然發(fā)生持續(xù)時間短暫的干預影響函數(shù)為 其表現(xiàn)為在 T時刻發(fā)生的干預，在 T+b時刻才做出反映，且僅僅在 T+b時刻才做出反映，影響的效率為 ?。 脈沖函數(shù) 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 81 （二）干預模型中常見的干預變量的形狀 實際上，當干預發(fā)生之后，經濟現(xiàn)象并非馬上做出反映，或者有一定的滯后期，或者當干預發(fā)生后經濟現(xiàn)象做出的反映可能是緩慢上升或緩慢下降，可能開始時緩慢上升而后又緩慢下降回到沒有發(fā)生干預的水平，由此我們總是可以將階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)進行某種處理，使之更適合我們要討論的問題。 （一）干預變量 有兩種最簡單的干預變量是階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)。由于外部事件的干預使時間序列呈現(xiàn)出一些異常，如果不對這些異常值進行處理，直接對觀測值建模，其模型會缺乏代表性，不處理異常值的模型既不能代表發(fā)生干預以前的數(shù)據(jù)，也不能代表干預發(fā)生以后的數(shù)據(jù)。 表 殘差自相關檢驗統(tǒng)計量表 K 自由度 統(tǒng)計量 P值 6 5 12 11 18 17 24 23 2?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 73 ? ()a k??表 57 變量 輸入變量與殘差的互相關函數(shù) 滯后期 k 變量 輸入變量與 的互相關函數(shù) 0－ 5 6－ 11 12－ 17 18－ 23 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 74 根據(jù)（ ）式 計算 K=5， 23時的統(tǒng)計量值。 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 70 【 例 】 續(xù) 【 例 】 ，對模型進行殘差自相關和輸入變量與殘差序列的互相關檢驗。 m a x ( , )u r s b??2 0( ( ) )p K p q Q??? ? ? ?2 0( ( ) )p K p q Q??? ? ? ? 如果檢驗的 P值＝ 時， Q0為由樣本 計算出的統(tǒng)計量值，則接受無序列相關的假設，模型是適合的； 否則當 模型有序列相關，需要修正改進。該系統(tǒng)可以解釋為輸入變量 Xt 通過 1? 0? 1?34. 71 79(1 0. 72 48 )BB?對輸出變量 Yt產生影響， 隨機干擾項通過 (1 0. 29 51 )(1 ) BB? ?疊加到系統(tǒng)上，廣告費對產品銷售有滯后 3期的影響。 （ 1） 首先對模型的傳遞函數(shù)部分 301( 1 )t t tBY X uB??? ? ? ??進行估計，得 34 .6 8 7 4( 1 0 .7 2 6 )t t tBY X uB? ? ? ?? 例 【 】 續(xù)例 【 】 對模型進行估計 。 從圖 ，預白化變量序列 ?t和 ?t的互相關函數(shù)第一個顯著不為零的為 r??(3)， r??(3)=， 所以延遲參數(shù)為 b=3。 ? ( 1 , 2 , ...)jvj ??jv應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 57 步驟如下： ?t和 ?t，計算 ?t和 ?t的相關系數(shù) ； 然后根據(jù) 估計脈沖響應函數(shù) 。所以模型的識別也包括兩個部分。 對 ?yt 施加同樣的變換，得 預白化數(shù)據(jù)的標準差 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 51 互相關函數(shù) Lag Covariance Correlation 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7 | . | . | 6 | . *| . | 5 | . | . | 4 | . | . | 3 | . |* . | 2 | . | . | 1 | . |**. | 0 | . |* . | 1 | . |**. | 2 | . | . | 3 | . |************** | 4 | . |********* | 5 | . |******* | 6 | . |***** | 7 | . |***** | 8 | . |**** | 9 | . |*** | 10 | . |**. | 11 | . |*** | 12 | . |* . | . marks two standard errors 圖 57 預白化變量序列 ?t和 ?t的互相關函數(shù)圖 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 52 預白化變量序列和的互相關函數(shù)第一個顯著不為零的為 ，即滯后期是 3時， ＝ 。 關于傳遞函數(shù)的預白化過程通過統(tǒng)計軟件可以得到。 (0)kxv ?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 44 即簡化為如下的形式 ( ) ( )xx y kykv?? ??( ) ()yk x yxk?????應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 45 這給了我們極好的啟示，如果能夠找到新序列，其派生于 Xt，既帶有 Xt的信息，又是白噪聲序列，問題就可以得到解決。 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 41 假設模型 Yt為 ? ?20 1 2()t t t t tY V B X B B X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 設 0 1 1t k t k t k t kY X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 將兩邊同時乘以 Xt，則 0 1 1t k t t k t t k t t k tY X X X X X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?兩邊同時求數(shù)學期望，有 0 1 1( ) ( ) ( ) ( )t k t t k t t k t t k tE Y X E X X E X X E X? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 42 因為變量 Xt與隨機干擾項 ?t相互獨立，則有， 01( ) ( ) ( 1 )x y x xk k k? ? ? ? ?? ? ? ??,2,1,0 ???k上式兩邊同時除以 ?x和 ?y ，得互相關函數(shù)為 01( ) [ ( ) ( 1 ) ( 0) ] ( )xx y x x k xyk k k v?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?( ) 0x k?? ?應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 43 從（ ）式可以看出互相關函數(shù) ?xy(k)、脈沖響應函數(shù) vj和 X的自相關函數(shù) ?x(k)、之間的關系。序列 M是1970年某種商品的銷售額與銷售額的領先指標共 150對數(shù)據(jù)，圖 54是領先指標 Xt的數(shù)據(jù)圖，圖 55是銷售額指標 Yt的數(shù)據(jù)圖，圖 56是利用 SAS計算的差分數(shù)據(jù) ?Xt和 ?Yt的互相關函數(shù)。 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 31 【 例 】 對表 53中模擬的序列，計算互相關系數(shù)。 應用時間序列分析 ● ” 十一五 “ 國家級規(guī)劃教材 29 （二）樣本互相關函數(shù) 由于總體的互相關函數(shù)是未知的，通常需要用一個跨度為 N的樣本來估計總體互