無窮小和無窮大和極限的關(guān)系-wenkub.com
2024-10-16 20:12 本頁面
【正文】 22 ?? ?? 時恒有當(dāng) Xx??????? 22 ???? ,??},m a x { 21 XXX ?取 恒有時當(dāng) ,Xx ?.0)l i m ( ?? ??。二 無窮小與無窮大和極限的關(guān)系 三 無窮小的運算性質(zhì) 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一 無窮小與無窮大的概念 一、無窮小與無窮大的概念 定義 1 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在正數(shù) ? ( 或正數(shù) X ), 使得對于適合不等式????00 xx ( 或 ?x X ) 的一切 x , 對應(yīng)的函數(shù)值)( xf 都滿足不等式 ??)( xf , 那末 稱函數(shù) )( xf 當(dāng) 0xx ? ( 或 ??x ) 時為無窮小 ,記作 ).0)(l i m(0)(l i m0?????xfxfxxx或 極限為零的變量稱為 無窮小 . 例如 , ,0si nl i m 0 ?? xx? 0s in ?? xx,01lim ??? xx? ??? xx1,0)1(lim ???? nnn? ???? nnn})1({注意 ,不能與很小的數(shù)混淆 。21 ?? ?? 時恒有當(dāng) Xx定理 4 有界函數(shù)與無窮小量的積仍是無窮小 . 證 內(nèi)有界,在設(shè)函數(shù) ),( 10 ?oxUu使得當(dāng)則 ,0,0 1 ??
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