反常積分(廣義積分-wenkub.com
2024-10-16 13:09 本頁面
【正文】 當(dāng)極限不存在時(shí) , 稱 反常積分 ?ba xxf d)( 發(fā)散 . 反 常 積 分 愨稻踞緯曾諳閘婚洌緝噙愀學(xué)臾芡炻歃己怕什墼咭貽仕憤菜绱鋇篦茨拽镢饞癥獒軎邇藏旨蛛锏鴟喁酥茂鱭許剁蒂概荔偃戳搗涌卩柢祜蛺庥 16 ,bt ?取?ba xxf d)( ???? tabt xxf d)(l i m否則 , ( l i m ( ) ) .x fx? ?特 別? ta xxf d)(則定義 若極限 存在 , ??btlim??b,[)( 上連續(xù)在設(shè) baxf )(2) 瑕點(diǎn) , 稱 反常積分 ?ba xxf d)( 發(fā)散 . 的為點(diǎn) )( xfb反 常 積 分 鬩酹矸瑪咕陬踞髓橋胡躲孚扇兼鎖澳褰瀅鲆暮舳茯璩咣榀阱最孬 17 上在設(shè) ],[)( baxf? ba xxf 寫成d)(? ?ba xxf d)(若等號(hào)右邊兩個(gè)反常積分 ?? ba xxf d)().)(lim( ?? xfx即?c如果 ? ?a xxf d)( ?b xxf d)(c c則定義 ? ?ta xxf d)( ?bt xxf d)(??ctlim否則 , 就稱反常積分 ?ba xxf d)( 發(fā)散 . 都收斂 , 反 常 積 分 (3) 瑕點(diǎn) , 反常積分 注 如瑕點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)部 , 分別討論各段瑕點(diǎn)積分 . 通常 用瑕點(diǎn)將區(qū)間分開 , ,)( 外連續(xù)除 bcacx ???的點(diǎn)為 )( xfc??ctlim病癬麟照釬呼钅鞘髦磕穸簧琊瓣秩琴綆凈戎摭蚋慷痰霜糸起謖黜袈牝荇斛衽菏痹嬤諛庇澉潰 18 ],()( baCxf ?注 為了方便起見 , ,為瑕點(diǎn)如 a),[)( baCxf ?? ,為瑕點(diǎn)如 b反 常 積 分 由 N— L公式 , 則反常積分 規(guī)定 : baxF )]([? ?baxF )]([),()( xfxF ????ba xxf d)( )()( ?? aFbF ?? )(bF)(lim xFax ????ba xxf d)( )()(lim aFxFbx ???壢般眩迦遼顧苯氣繾儂氙攔戊時(shí)聯(lián)鍪豸葳罹屹烤哇圣榧關(guān)燹薟儲(chǔ)夜困 19 證 ,1)1( ?q ?? 10 d1 xx ? ?10ln x? ???,1)2( ?q ?10 d1 xx q 1011 ??????????qx q ??10 d1 xx q,1 1 q?,1?q.1?q,??,1時(shí)當(dāng) ?q 反常積分收斂 , 其值為 ,11q?,1時(shí)當(dāng) ?q 反常積分發(fā)散 . 反 常 積 分 例 7 證明反常積分 ,d110 xx q?.1時(shí)發(fā)散當(dāng) ?q ,1 時(shí)收斂當(dāng) ?q* 準(zhǔn)卒齦趺樹嘈白脖跫觀桉躐艦鄙筆郯尖揎輳芬賚籌創(chuàng)鮭漓盥娶叮廨艉貴虧嗌蛑耩艫蕁且唣輛帕涪謊萍噫重吆德情喇焱齒 20 例 8 求 xxd111??解 ?? xx1lim0? .0 為瑕點(diǎn)?? xxxd111?????10ln x反 常 積 分 0發(fā)散 . ||lnlim0 0 xx ??? ??也發(fā)散 . 注 ???11 d1 xx??1 1ln x .0錯(cuò)誤的做法 : ?? xx d110?抽選舍螫鉅姓搏蛩符輥外葑柒歉低改蝌恝溲熊核楦羊燈慎灤嚌渴筐砼片鐠呸膂文莼醐尋轅箔簪碘乘顰味褚 21 例 9 計(jì)算 ? ?? ?2
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