【微積分】定積分的換元法與分部積分法-wenkub.com
2025-04-16 04:54 本頁面
【正文】 0,0 ?? tx 時(shí)當(dāng) ., 2π?? tax 時(shí)∴ 原式 = 2atta d)2c o s1(2 2π02? ??)2s i n21(22tta ??02π?2π0 tt dco s 2O22 xay ??xya且 例 2. 計(jì)算 解 : 令 ,12 ?? xt 則 ,dd,212 ttxtx ???,0 時(shí)當(dāng) ?x ,4 時(shí)?x .3?t∴ 原式 = ttttd231 212? ??tt d)3(21 31 2? ??)331(21 3 tt ?? 13。1?t且 例 3 解 .s i ns i n0 53? ? ? dxxxxxxf 53 s i ns i n)( ??? ? ? 23s i nc o s xx?? ? ?? 0 53 s i ns i n dxxx ? ?? ?? 0 23s inc os dxxx? ?? ?? 20 23s inc o s dxxx ? ?? ???223s inc o s dxx? ?? ?? 20 23 s ins in xdx ? ?? ???223s ins in xdx? ? 2025s i n52?? x ? ????225s i n52 x.54?例 4 計(jì)算 解 .)ln1(ln43? ?e e xxx dx原式 ? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd???432)ln(1ln2 ee xxd? ? 43)lnarcs i n (2 e ex? .6??性質(zhì) 若 )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，則 ? ?????aaadxxfxfdxxf0)]()([)( ① )( xf 為偶函數(shù) 時(shí) ，? ?? ?aaadxxfdxxf0)(2)( ； ② )( xf 為奇函數(shù) 時(shí) ，? ? ?aadxxf 0)( . 證 : ,)()()( 00? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf在 ??0 )(a dxxf 中令 tx ?? ,?? ?0 )(a dxxf ? ??? 0 )(a dttf ? ?a dttf0 )(? ?? ???a a a dxxfxfdxxf 0 )]()([)(奇函數(shù) 例 5 計(jì)算 解 .11 c os211 22?? ?? ? dxx xxx原式 ?? ??? 1 1 22112 dxxx?? ???11 211c o s dxxxx偶函數(shù) ? ??? 10 22114 dxxx?????? 10 222)1(1)11(4 dxxxx? ??? 10 2 )11(4 dxx? ??? 10 2144 dxx.4 ??? 單位圓的面積 例 6 計(jì)算 解 .s i n1 144?? ??? dxx原式 ? ???? 40
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1