微積分(函數(shù)的極值最值及其應(yīng)用精品課件-wenkub.com
2024-10-15 14:52 本頁面
【正文】 解： 設(shè)訂貨批量為 x，則年訂貨費(fèi)為 : 年存儲費(fèi)為 : 商品成本為 2 10000， 因此 ， 全年總費(fèi)用為 : 100004 0 ,x?2 0 .1 0 .12x x? ? ?1000040 0. 1 20 00 0 ,Cxx? ? ? ?2400000 x? ? ? ?0 , 2 0 0 0 ,Cx? ??令得3800000 , ( 20 00 ) 0?? ????CCx又 Q所以當(dāng) x＝ 2021時，總費(fèi)用最小為 C(2021)＝ 20400元。則利潤函數(shù)為 :L(x)＝ R(x)C(x)。 當(dāng)產(chǎn)量 x為何值時 利潤最大 ？ 總成本函數(shù) 為 C(x)＝ 2x＋ 500。 0R??? 稱為邊際收益遞減規(guī)律 R＝ PQ=P(1000－ 100P)= 1000P－ 100P2 ( ) 1 0 0 0 2 0 0 0R P P? ? ? ?Q信息學(xué)院 羅捍東 24 考研題欣賞 （ 2021年） 設(shè)某商品需求函數(shù)為 Q＝ 100－ 5P，其中 P ∈ (0， 20),Q為需求量。 21( ) 4 32002C x x x? ? ?解 : 平均成本函數(shù)為： ( ) 1 3200( ) 42CxC x xxx? ? ? ?C ( ) 0 , 8 0 ,xx? ??令得21 32 00( ) ,2Cx x? ??Q36400 ( ) , ( 80 ) 0 ,C x Cx?? ????又 于是Q所以當(dāng)產(chǎn)量 x＝ 80時 ， 平均成本最低為 C(80)＝ 84。 (2)求最值 。 注意 :如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值就是最值 (最大值或最小值 )。 ? ?2f ?? ?0f（ C） 是極大值， 也是極大值。 信息學(xué)院 羅捍東 8 定理 3(二階充分條件 )： 設(shè) f (x)在 x0處具有二階導(dǎo)數(shù) ,且 f / (x0)=0, f // (x0)≠0,那末 (1)當(dāng) f // (x0)＜ 0時 , 函數(shù)在 x0處取得極大值； (2) 當(dāng) f // (x0)＞ 0時 , 函數(shù)在 x0處取得極小值 。 ()fx?(4)求極值。 信息學(xué)院 羅捍東 5 求極值的步驟 : )。( ) .??? ? ? ?x x f x x x f xx f x當(dāng) 時 當(dāng) 時則 是 的 極 大 值 點(diǎn)0002 ) , ( ) 0 。, ( ) ( ) , ( )( ) .f x a b xa b xxxf x f x f x f xxxxx f x f x f xf x x??設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有定義 是內(nèi)的一個點(diǎn) 如果存在著點(diǎn) 的一個鄰域 對于這鄰域內(nèi)的任何點(diǎn) 除了點(diǎn) 外均成立 就稱 是函數(shù)的一個 , 是 如果存在著點(diǎn) 的一個鄰域 對于這鄰域內(nèi)的任何點(diǎn)除了點(diǎn) 外 均成立 就稱是函數(shù)極大值極小值極大的一個 , 是值點(diǎn)極小值點(diǎn)信息學(xué)院 羅捍東 3 定理： (必要條件 )若點(diǎn) x0是 函數(shù) f (x) 的極值 點(diǎn) ,且 f (x) 在 x0可導(dǎo) ,則 。 定義： ( ( ) 0 )( ) .fxfx? ?使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即方程 的實(shí) 叫做函數(shù) 的 駐點(diǎn)根注意 : .,)(是極值點(diǎn)但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定點(diǎn)的極值點(diǎn)必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?
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