函數(shù)極值與最值研究畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-16 13:07 本頁面
【正文】 第十六周:結(jié)束本次論文寫作，準(zhǔn)備交論文。3. 總體安排和進(jìn)度計(jì)劃 第二周第三周:小組進(jìn)行任務(wù)分工，查閱收集相關(guān)資料和相關(guān)內(nèi)容寫作安排。2 有助于對(duì)一元及多元函數(shù)條件極值和最值更進(jìn)一步的研究。在此，在大三下學(xué)校開了數(shù)學(xué)分析研究這課，為了讓我們更好的掌握知識(shí)，老師安排了本次論文寫作，對(duì)于此次論文的順利完成，一直離不開老師、同學(xué)們給我們熱情的幫助，在這里請(qǐng)接受我們誠摯的謝意！這里我們要特別的對(duì)徐波老師表示衷心的感謝，謝謝你辛勤栽培，謝謝你在教學(xué)的同時(shí)還更多的是傳授我們做人的道理，謝謝你孜孜不倦的教誨！ 通過本次論文寫作，我們所收獲的不僅僅是愈加豐厚的知識(shí)，更重要的是在閱讀、實(shí)踐中所培養(yǎng)的思維方式、表達(dá)能力和廣闊視野。最后在寫論文的過程中，得到了老師和同學(xué)們的幫助，在此，要感謝大家對(duì)我們的幫助和支持，謝謝! 致謝辭 這次論文在徐波老師的教導(dǎo)下完成的，X老師淵博的專業(yè)知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)于律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，以及平易近人的人格魅力對(duì)我們影響深遠(yuǎn)。寫作前，我們查閱了大量文獻(xiàn)資料，進(jìn)行整理分析，提取有用信息，對(duì)此我們真的學(xué)到好多新知識(shí)，提高了文獻(xiàn)檢索能力和分析問題能力。均值不等式法就體現(xiàn)了這一思想，求解函數(shù)最值問題的方法很多，這里我們只是研究了其中一些方法，通過多種求解最值方法我們得到一題可以用多種方法來求解，一種方法亦可以用于多種問題的思想。 柯西不等式法 柯西不等式:設(shè)時(shí)取得。 正數(shù)x,y,滿足解:時(shí)上式取等號(hào)，故?！?求函數(shù)。 求函數(shù) 解:由原函數(shù)可得關(guān)于x的一個(gè)二次方程。 。若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則在D上必取得最值，且函數(shù)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)比在函數(shù)的極值點(diǎn)或邊界點(diǎn)上?！ ?求函數(shù)解:令 取最大值 求極值思想方法總結(jié). (1)求解函數(shù)極值的問題，由以上的例題求解一元函數(shù)，二元函數(shù),以及多元函數(shù)極值的解答方法來看，求取極值的方法很多，但一般極值問題能用多種方法求解，具體極值問題得看具體情況，可以根據(jù)自己對(duì)方法掌握的程度來選擇，由于求解極值的方法很多，我這里只是其中一部分，大多數(shù)的思想一致，少數(shù)思想比較特別?！ ?經(jīng)過點(diǎn)(1,1,1)的所有平面中，哪一個(gè)平面與坐標(biāo)面在第一卦限所圍的立體的體積最?。⑶蟠俗钚◇w積．解:設(shè)所求平面方程為： 因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)(1,1,1),所以該點(diǎn)坐標(biāo)滿足此平面方程，即有(1)設(shè)所求平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍立體的體積為v,則 (2)原問題化為目標(biāo)函數(shù)(2)在約束條件(1)下的最小值，作拉格朗日函數(shù)求函數(shù)L的各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，并令他們?yōu)?,得方程組:解方程組得a=b=c=3,由于最小體積存在，函數(shù)又有唯一的駐點(diǎn)，故a=b=c=3為所求，即平面為：x+y+z=1,與坐標(biāo)面在第一卦限所圍物體的體積最?。钚◇w積為。根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，并且在區(qū)域：，內(nèi)取得，通過計(jì)算得知時(shí)的函數(shù)值比，時(shí)函數(shù)值為小，又函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，因此可以斷定，當(dāng)，時(shí)，就能使斷面的面積最大。 解:函數(shù) 當(dāng)可見列表如下:(0,1)++單調(diào)性↑ ↓↑所以x=0為極大值點(diǎn)，極大值為0，x=1為極小點(diǎn)，極小值為3(如圖1)３－３圖(1) 極值的第二充分條件 求函數(shù)解:函數(shù)定義域?yàn)榱顇=6,如果當(dāng) 極值的第一充分條件和極值的第二充分條件 求函數(shù)解:,得又有?！ ?.第二充分條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)一階可導(dǎo)，在點(diǎn)二階可導(dǎo)，且，則 證明:由二階泰勒公式得=,所以 二元極值判別條件(1)必要條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)必然為零．有。 一元函數(shù)的極值定義：
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