[工學(xué)]數(shù)字信號(hào)處理-wenkub.com
2024-10-13 18:31 本頁(yè)面
【正文】 3 第 2版 利用矩陣的乘法可以看出加長(zhǎng)后的序列循環(huán)卷積為： 10 )(])(~)(~[)()()(10Ln nRknhkxnhnxnyLLklll?????? ??? 用矩陣表示為 ： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000)1()2()1(( 0 ) )0()1()2()1(00000)0()3()2()1(0000000)0()1()2()1(00000)0()1()2()1(00000)0()3()2()1()3(000)0()1()2()2()3(0000)0()1()1()2()1(0000)0()1()2()1()()1()2()1()0(?????????????????????????????????????NxxxxhhMhMhhMhMhMhhhhMhhhMhMhhMhMhMhhhhhhhhhhhMhhLyLyNyNyNyyyy 由以上計(jì)算過(guò)程可以知道計(jì)算循環(huán)卷積與線(xiàn)性卷積結(jié)果一樣。 3 第 2版 證明： 10 )()](~)(~[)()()(210121Nn nRknxkxnxnxnyNNk?????? ???)(~)(~)(~)(~)(~)(~ )(~)(~ ])(~[)(~ )](~)(~[ )](~)(~[)(~)(~2121011021011210110)(102110102110102110kXkXkXWmxWrxWmxWrxWmxWmnxWmxWWmnxWmxWmnxmxWnykYNmkmkrNrNmkmkrmNmrNmkmNmmnkNnkmNnknkmNmkmNnknNmNnkn?????????????????? ?? ?? ?????????????????????????????? ? )()()()](~)(~[)()(~)( 2121 kXkXkRkXkXkRkYkY NN ???? （ 4 ）循環(huán)卷積的頻域表示 設(shè) 10 )()()(21 Nn nxnxny ????， )](D F T [)( 11 nxkX ? )](D F T [)( 22 nxkX ? 則： 10 )()()(21 Nk kXkXkY ???? 24 循環(huán)卷積的矩陣計(jì)算方法： 循環(huán)卷積的計(jì)算方法除了前面介紹的同心圓周圖型法外，還可以用解析式的矩陣計(jì)算方法。 記作：)()()( 21 nxnxny ?? 10 ??? Nn 說(shuō)明： ? 循環(huán)卷積等于對(duì)應(yīng)的圓周卷積的主值。序列時(shí)移 m，是將序列在圓周上順時(shí)針旋轉(zhuǎn) m個(gè)位置。 3 第 2版 序列 Z變換和 DFT的關(guān)系 對(duì)于有限長(zhǎng)序列 x ( n ) n = 0 ~ N 1, 由 Z 變換的單位圓取樣得： )()()()(1021022 kXenxznxzXNnNj k nezNnnezNjkNjk ??? ?????????????， 1~0 ?? Nk Z變換在單位圓上的取樣： 結(jié)論：有限長(zhǎng)序列 x(n) n=0~N1的 DFT X(k)等于序列的 Z變換 X(z)在單位圓上的等距離取樣值。幅度頻譜不變。 ?混疊誤差處理：抗混疊濾波；提高采樣頻率。計(jì)算 DFT。 w(n) 頻譜折積，產(chǎn)生泄漏 （ 2）截?cái)啵? 時(shí)間序列 x(n)被截?cái)酁橛邢揲L(zhǎng)；周期頻譜產(chǎn)生折積波紋。能否用 D F T 求得它？ 說(shuō)明： 假定所處理的信號(hào)滿(mǎn)足采樣定理。 （ 3）如果把有限長(zhǎng)序列 x(n)通過(guò)補(bǔ)另加長(zhǎng)為 N1N點(diǎn)，則可以得到 N1點(diǎn)離散頻譜。 ? 所以可以定義一個(gè)有限序列（長(zhǎng)度為周期 N ）的傅氏變換便于計(jì)算。記為 )](~[)
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