四、二次曲面-wenkub.com
2024-09-25 11:28 本頁面
【正文】 7 。 準(zhǔn)線 xoz 面上的曲線 l3. 母線 柱面 , 準(zhǔn)線 xoy 面上的曲線 l1. 母線 準(zhǔn)線 yoz 面上的曲線 l2. 母線 表示方程 0),( ?yxF表示方程 0),( ?zyG表示方程 0),( ?xzHx yz3l機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x yz1l YANGZHOU UNIVERSITY I I 四、二次曲面 三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 , 下面僅 就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹 . 研究二次曲面特性的基本方法 : 截痕法 其基本類型有 : 橢球面、拋物面、雙曲面、錐面 的圖形通常為 二次曲面 . F zxEyxD xyCzByAx ????? 2220????? JIzHyGx(二次項(xiàng)系數(shù)不全為 0 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 1. 橢球面 ),(1222222為正數(shù)cbaczbyax ???(1)范圍： czbyax ??? ,(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓 ,012222????????zbyax,012222????????xczby???????? 012222yczax機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 1222222??? czbyax與 )( 11 czzz ?? 的交線為橢圓： 1zz ?(4) 當(dāng) a＝ b 時(shí)為 旋轉(zhuǎn)橢球面 。 則 F( x, y, z ) = 0 叫做 曲面 S 的 方程 , 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的 圖形 . 兩個(gè)基本問題 : (1) 已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時(shí) , (2) 不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程 , 求曲面方程 . (2) 已知方程時(shí) , 研究它所表示的幾何形狀 ( 必要時(shí)需作圖 ). 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 故所求方程為 例 1. 求動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) 的軌跡方程 . 特別 ,當(dāng) M0在原點(diǎn)時(shí) ,球面方程為 解 : 設(shè)軌跡上動(dòng)點(diǎn)為 即 依題意 距離為 R xyzoM0M表示上 (下 )球面 . Rzzyyxx ?????? 202020 )()()(22
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