對(duì)數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)-wenkub.com
2024-09-25 09:04 本頁(yè)面
【正文】 天津高考改編 ) 已知 a ＝ 2 1 . 2 ， b ＝ (12)－ 0 . 8， c ＝ 2 log 5 2 ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為 _ _______ ． 解析： a ＝ 21 . 22 ，而 b ＝ (12)－ 0 . 8＝ 20 . 8，所以 1 b 2 ， c ＝ 2 log 5 2 ＝ log 5 41 ， 所以 c b a . 答案： cba 6 ． ( 201 1 重慶高考改編 ) 設(shè) a ＝ log 1312， b ＝ log 1323， c ＝ log 343， 則 a ， b ， c 由小到大的順序?yàn)?________ ． 解析： a ＝ log 1312＝ log 3 2 ， b ＝ log 1323＝ log 332， c ＝ log 343，函數(shù) y ＝ log 3 x 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，43＜32＜ 2 ，即 c ＜ b ＜ a . 答案： cba 7．比較下列各組數(shù)的大小： (1) ； (2)loga(a＋ 2)與 loga(a＋ 3)(a0， a≠1)； (3)log3π， log76與 ln . 5 ．若 a2 b a 1 ，試比較 logbba， logba ， logab 的大?。? 解 ∵ a2 b a 1 ， ∴ b a ba1. 因?yàn)楹瘮?shù) y ＝ logbx 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)， 所以 logbbalogba logbb ＝ 1 ， 因?yàn)楹瘮?shù) y ＝ logax 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)， 所以 logab logaa ＝ 1 ， 所以 logbbalogba logab . 解： ( 1) ∵ 函數(shù) y ＝ log0 . 3x 是 減函數(shù)， 3 ， ∴ log0 . 3 log0 . 33. ( 2) ∵ a ＋ 2 a ＋ 3 ， ∴① 當(dāng) a 1 時(shí)， loga( a ＋ 2) loga( a ＋ 3) ， ② 當(dāng) 0 a 1 時(shí)， loga( a ＋ 2) loga( a ＋ 3) ． ( 3) ∵ log3π 1 ， 0 log76 1 ， ln 0 ， ∴ log3π log76 ln . [ 例 4] 已知函數(shù) y ＝ lo g2( x2－ ax － a ) 值域?yàn)?R ，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [ 錯(cuò)解 ] 設(shè) f ( x ) ＝ x2－ ax － a ，則 y ＝ log2f ( x ) ，依題意， f ( x ) 0恒成立， ∴ Δ ＝ a2＋ 4 a 0 ∴ － 4 a 0 ，即 a 的范圍為 ( － 4,0) [ 錯(cuò)因分析 ] 以上解法錯(cuò)誤在于沒(méi)有準(zhǔn)確地理解 y ＝log2( x2－ ax － a ) 值域?yàn)?R 的含義 ．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們知道，當(dāng)且僅當(dāng) f ( x ) ＝ x2－ ax － a 的值 能夠取遍一切． ． ． ． ． ．正實(shí)數(shù)． ． ．時(shí)， y ＝ log2( x2－ ax － a ) 的值域才為 R . 而當(dāng) Δ 0 時(shí)， f ( x ) 0恒成立，僅僅說(shuō)明函數(shù)定義域?yàn)?R ，而 f ( x ) 不一定能取遍一切正實(shí)數(shù) ( 一個(gè)不漏 ) ．要使 f ( x ) 能取遍一切正實(shí)數(shù)，作為二次函數(shù)， f ( x ) 圖象應(yīng)與 x 軸有交點(diǎn) ( 但此時(shí)定義域不再為 R ) ． [ 正解 ] 要使函數(shù) y ＝ log2( x2－ ax － a ) 的值域?yàn)?R ，應(yīng)使 f ( x )＝ x2－ ax － a 能取遍一切正數(shù)，要使 f ( x ) ＝ x2－ ax － a 能取遍一切正實(shí)數(shù)，應(yīng)有 Δ ＝ a2＋ 4 a ≥ 0 ， ∴ a ≥ 0 或 a ≤ － 4 ， ∴ 所求 a的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 4] ∪ [0 ，＋ ∞ ) ． 函數(shù) y＝ logax(a0且 a≠1)的底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響 觀察圖象，注意變化規(guī)律： (1)上下比較：在直線(xiàn) x＝ 1的右側(cè)， a1時(shí)， a越大，圖象向右越靠近 x軸， 0a1時(shí) a越小，圖象向右越靠近x軸． (2)左右比較：比較圖象與 y＝ 1的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．
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