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正文內(nèi)容

畢業(yè)論文-海洋動力學(xué)基本方程的研究-wenkub.com

2025-06-02 12:45 本頁面
   

【正文】 因是無旋運(yùn)動,所以可以引入速度勢,滿足: ????V ( ) 或 xu ???? ,yv ???? , zw ??? ? ( ) 連續(xù)方程( )變?yōu)椋? 0222222 ??????????? zyx ???? ( ) 因?yàn)?? ??? ??????????? ?? ?? 21VV,與式( )合并得運(yùn)動方程: ? ? ? ? ? ?tCgzpt ????????? ???? 21 ( ) 式中: ??tC 僅為時間 t 的函數(shù)。思路如下:在流場中作一條封閉曲線,證明沿此環(huán)路對時間的導(dǎo)數(shù)為零,即環(huán)流不隨時間 變化。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動 18 表面二維線性波動的基本方程與邊界條件 線性波動是研究復(fù)雜波的基礎(chǔ),可以近似地說明復(fù)雜波的一些基礎(chǔ) [16]。一天內(nèi),海面高度相對岸邊某一點(diǎn)升高或降低的幅度為 1m左右。統(tǒng)計方法是把實(shí)際觀察數(shù)據(jù)和波動理論相結(jié)合,把實(shí)際海浪看做一系列振幅不同、位相不等的正弦波的疊加,利用譜分析的方法確定組成波譜的特征。 關(guān)于海浪的研究方法目前有兩種: 一、 理論方法。 以上波動我們稱為海浪。如果觀察時間稍長一些,我們會發(fā)現(xiàn)波高和波長并不是常數(shù),不同時刻和空間位置的波高具有隨機(jī)性。對海浪的研究主要是分為以下內(nèi)容:海浪的生成、消散及擴(kuò)散的過程,建立海浪模型,根據(jù)海浪表面風(fēng)浪場,模擬海浪要素計算、后報與預(yù)報。但是用數(shù)值方法做海洋預(yù)報時,所用到的方程組通常是復(fù)雜的非線性偏微分方程。 定義:對足夠小的 t? 。這就會面臨差分解是否有界的問題,或 者說,這種舍入誤差在以后的全部數(shù)值計算過程中是否無限地增長。二是舍入誤差,是由計算機(jī)存儲數(shù)的方式造成的。 ( ) 也就是說累積誤差 nie 沒有上界,歐拉格式是不收斂的。 ( ) 遞推: ? ? tTee ninni ????????? ??? 1011 )1(.. .)1(1)1( ??? 。下面仍以一維平流方程的歐拉格式說明。 累積誤差與收斂性 當(dāng) t? , x? 取得充分地小,可以使得差分格式的截斷誤差達(dá)到所要求的精度,但這不能并不能保證數(shù)值解的誤差一定隨之減小。 221 122T MxcMtr ni ????, ( ) 其中, 1M 為 ???????????22tu的上界; 2M 為???????? ???????? ??????????? ??213333?? xuxu 的上界。 下面以一維平流方程( )與差分方程( )為例討論差分方程與微分方程的一致性。為了使采用的差分格式得到的數(shù)值解能反 映真實(shí)流動情形,需要分析、判斷格式的有效性、可靠性。 結(jié)合以上差分,若把一維平流方程( )的導(dǎo)數(shù) ????????tu取時間向前差分,導(dǎo)數(shù) ????????xu分別取為空間向前、向后和中間差分,便可得到方程( )的 3 種不同差分方程 [11]: 011 ?????? ?? xuuct uu nininini , ? ?xt ??,O , ( ) 011 ?????? ?? xuuct uu nininini , ? ?xt ??,O , ( ) 02 111 ?????? ??? xuuct uu nininini , ? ?2,O xt ?? , ( ) 以上結(jié)合差分方程的構(gòu)造方法而給出了方程( )的幾種最基本的差分格式。 將式( ),( )相加: ? ? ? ? ??????????????? !42!22),(2),(),( 444222 xx uxx utxutxxutxxu ?, ? ? ?????? ????????? !42),(2),(),( 244222 xx ux txutxxutxxux u ?, Rx uuuxunininini?? ??????????? ?? ?? 2 1122 2, 2OR )( x?? , ( ) 式( )為二階導(dǎo)數(shù)中央差分,精度為二階。這里介紹普遍使 用的泰勒展開法。 t? 的取值需按嚴(yán)格的要求,必須滿足穩(wěn)定性等條件。 下面以 xy 平面為例,說明網(wǎng)格的建立,最簡單常用的是“等步長”差分分割。本章先介紹有限差分方法的基本概念,差分 格式的建立及其基本性質(zhì),如相容性、收斂性和穩(wěn)定性等,一些偽物理效應(yīng)及訂正,并說明它們的意義及分析方法,為理解和掌握差分格式的設(shè)計方法提供必要的基礎(chǔ)知識。因而計算海洋動力學(xué)已越來越成為研究海洋各種物理現(xiàn)象及工程設(shè)計的重要手段。由于海洋動力學(xué)方程是非線性的, 由于海洋動力學(xué)方程是非線性的, 它 們可能有數(shù)學(xué)奇點(diǎn)和未知的或邊界 無窮遠(yuǎn) ,難以直接求解 。由實(shí)驗(yàn)測量給出的資料通常是一個物理過程最可信的資料,試驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可靠。 實(shí) 證分析不可能將任何問題都 解決 , 而 理論方法是相對 于實(shí)證分析更 快速和高效的方法 。而關(guān)于實(shí)際海岸和海底特征的流動的求解必須采用數(shù)值方法。迄今為止,對于存在摩擦項的方程還沒有精確解,而即使方程是不含摩擦項的方程,也幾乎很少有精確解?,F(xiàn)有未知量 pwvu , 四個,如果摩擦力已知,似乎可以求解了。由圖可知,左側(cè)質(zhì)量流入 = zyu ??? ,浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 8 右側(cè)質(zhì)量流出 = ? ? xx zyuzyu ??????? ??? ,故進(jìn)入控制體的質(zhì)量增量為兩者的差值: ? ? ? ? zyxxuxx zyuzyuzyu ?????????????? ?????????? ???? 同上理,若考慮三維空間,可得進(jìn)入控體質(zhì)量的增量為: ? ? ? ? ? ? zyxzwyvxu ?????? ?????? ???????? 而控體質(zhì)量的增量又等于 zyxt ?????? 所以,可得下列方程 0)()()( ??????? ??????????? zyxxwxvxuzyxt ?????????? ? ? ? ? ? ? 0???????????? zwyvxut ???? ( ) 將式( )展開可得: 0????????????????????? zwyvxuzwyvxut ??????? 而由式( )可知,上式前四項就是質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù),故上式可變?yōu)? 0DD1 ?????????? zwyvxut?? ( ) 式( )就是流體連續(xù)方程。此外,假定 vw ,故式( )中的 ?cos2 w? 項已被忽略。且不同層間分子動量交換會產(chǎn)生摩擦力,所以流水運(yùn)動時,將由四個力的作用:重力、壓強(qiáng)梯度力、科氏力、摩擦力。令 ?F 為流體所受合力, m 為流體質(zhì)量, ?V 為流體的合速度,則在方程是對質(zhì)點(diǎn)而言時,可由牛二定律得: ?? ?FtVmD )D( () 若我們假定質(zhì)量不變,令 ?mf 是單位質(zhì)量力,則式( )可以寫為: ??? ??mfmFtVDD ( ) 對海水受力分析,我們可得重力是主要作用力。如果 q 是在空間與時間上連續(xù)的函數(shù),則 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 6 xxqttqinou t ?? ??????? qq ( ) inq outq xd 圖 一維流動 經(jīng)過控制體,數(shù)量 q 的變化率為: xqutqtxxqtqt qqDt inou t ?????????????? ???Dq ( ) 式( )中 u 就是 x方向的速度。 鹽擴(kuò)散方程可由鹽量守恒導(dǎo)出;熱平衡方程可由能量守恒導(dǎo)出;波動方程可由機(jī)械能守恒導(dǎo)出;連續(xù)方程可由質(zhì)量守恒導(dǎo)出;而 NS 方程可由動量守恒導(dǎo)出。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 5 正文 1. 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 海水是流體,其運(yùn)動必須服從流體運(yùn)動的基本規(guī)律。橢圓的水平軸 和鉛直軸隨著離開自由表面向下而逐漸減小,于水底處,鉛直軸變?yōu)榱?,質(zhì)點(diǎn)只做水平運(yùn)動。這是本論文研究的基礎(chǔ)。橢圓的水平軸和鉛直軸隨著離開自由表面向下而逐漸減小,于水底處,鉛直軸變?yōu)榱悖|(zhì)點(diǎn)只做水平運(yùn)動。本文著重介紹了 NS 方程的推導(dǎo)過程,及求解 NS 方程的數(shù)值方法中有限差分法的差分格式的建立及其誤差和基本性質(zhì)分析,如相容性、收斂性、穩(wěn)定性分析等,能讓讀者更加清晰的了解 NS方程的求解方法。 因?yàn)?NS方程相應(yīng)的實(shí)際物理問題的邊界條件多數(shù),而且方程本身問題求解又是一個非線性的不穩(wěn)定的奇點(diǎn)問題,使我們很難利用分析方法得出問題真正的解。 如,視海水為理想不可 壓且重力為唯一外力,可推出無旋波動的基本方程。 長期以來,在經(jīng)典流體動力學(xué)中通常用修正過的 NS 方程組描述海洋運(yùn)動。 其次,在海洋學(xué)、多相流體力學(xué)、地球物理學(xué)、生命科學(xué)、非牛頓流體力學(xué)和氣象學(xué)等學(xué)科涉及到的有關(guān)力學(xué)的物理問題, N— S方程均為其數(shù)學(xué)模型。而這個方程主要應(yīng)用在以下兩個方面: 首先,流體的粒子 動量 的變化率和耗散粘滯力和液體內(nèi)部受到的壓力和重力之間的關(guān)系就是由流體力學(xué)基本方程建立 [2]。Information Science, Zhejiang Ocean University Zhou Shan, 316004) Abstract: Ocean dynamics is a branch of fluid mechanics, and fluid mechanics is a major branch of the macroscopical mechanics. It has a long history, so the theoretical studies are relatively mature. NavierStokes equations of fluid control as the most famous equation can be used to simulate various types of fluid in nature. For a long time, in the classical fluid dynamics, we usually use the NS equations to describe the marine sports. The purpose of this paper is to help the readers who are interested in the NS equations to grasp the
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