【正文】 %通帶下限頻率 ws1o=。%阻帶波紋峰值 Lantaro=Vt/Fo。%阻帶最小衰減 BBo=*10^6。%表面為金屬化表面時的 SAW 速度 SAW 濾波器畢業(yè)論文 37 Vt=2*Vs*Vm/（ Vs+Vm） 。%機(jī)電耦合系數(shù) Cs=455*10^（ .12） 。按回車鍵即輸入 帶通濾波器的參數(shù)： 39。%求相角 ， 相位響應(yīng) grd=grpdelay（ b,a,w） 。%N 點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)向量 w=（ w（ 1:501）） 39。 % b= H（ z） 的 分子多項(xiàng)式（ 對于 FIR:b=h） % a = H（ z） 的 分母多項(xiàng)式（ 對于 FIR:a=1） [H,w]=freqz（ b,a,1000,39。 感謝同學(xué)。在大學(xué)學(xué)習(xí)期間，在生活和學(xué)習(xí)上我得到了師長們的教導(dǎo)，師恩浩蕩，我必將銘記在心 。我在此向 兩位 老師致以誠摯的謝意。在攻讀學(xué)士學(xué)位期間，沈老師對我悉心指導(dǎo)無論在學(xué)業(yè)上還是在對待生活態(tài)度 上，給了我很多的幫助。包括基本的操作命令，和函數(shù)概念的應(yīng)用。 另外， SAW 濾波器頻率穩(wěn)定性和敏感性的研究，本文只在程序中用到，為的是更真實(shí)的了解聲表面波濾波器的性能，也不涉及在研究范圍以內(nèi)。 Matlab 應(yīng)用軟件平臺，是當(dāng)今最實(shí)用、 最流行的計算機(jī)輔助設(shè)計工具，對它的掌握也是今后科技人才的必備素質(zhì)。 實(shí)踐證明，改變所輸入的任意一樣指標(biāo)，無論機(jī)械指標(biāo)還是性能指標(biāo)，都會改變得到的圖形和數(shù)字。 其中，通過圖形的比較我們可以看出理想和現(xiàn)實(shí)的濾波器在幅頻響應(yīng)和相位相應(yīng)上的差別。 流程圖與實(shí)現(xiàn)代碼 本論文程序流程相對簡單，流程圖如下： SAW 濾波器畢業(yè)論文 30 圖 仿真程序流程圖 具體的實(shí)現(xiàn)代碼見附錄 A。再利用自定義的函數(shù) freqz_m（ b,a）得到濾波器的幅頻響應(yīng)。1）輸入機(jī)械指標(biāo)包括：表面為自由表面的 SAW 波速 Vs （ m/s） 、機(jī)電耦合系數(shù) Ks叉指間靜態(tài)電容 Cs （ F） 、基片材料的質(zhì)量密度 pm （ kg/m3） 、金屬化率，然后利用（ ）式和 Vs、 Vm 的關(guān)系式計算出表面為金屬化表面時的 SAW 速度 Vm（ m/s）和壓電基片上產(chǎn)生的 SAW 速度 Vt（ m/s） 。 子程序參數(shù)為濾波器的分子和分母的表達(dá)式，分別用 b、 a 表示。最后比較理想的和實(shí)際的頻譜性能和相位性能。（ 2） IDT 的脈沖響應(yīng)直接與其加權(quán)系數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，可通過改變 IDT 叉指指長重疊大小、位置等方法來實(shí)現(xiàn)加權(quán)，得到不同的頻率響應(yīng)特性及復(fù)雜的信號處理功育旨。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計過程主要包括兩個步驟。 算法實(shí)現(xiàn) 設(shè)計概括 設(shè)計聲表面波濾波器的方法有多種，本報告中用來模擬仿真的 SAWF 是采用數(shù)字信號處理中的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法來實(shí)現(xiàn)的。 算法使用了 Remez 交換算法和 Chebyshev 最佳一致逼近理論，以設(shè)計出期望頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)之間最優(yōu)擬合的濾波器，這種濾波器是在使期望頻率響應(yīng)和實(shí)際結(jié)束 開始 等間隔抽樣得到初始交錯頻率的猜測位置 利用（ ）式求偏差 ? 利用（ ）式求 ? ??gH 計算誤差函數(shù)，發(fā)現(xiàn)局部極值頻率點(diǎn) 得到最佳一直逼近 兩端點(diǎn)必為極值點(diǎn)，舍掉其中是偏差較小的一個 是 M+3 還是M+2 極值頻率位置是否變化 M+3 M+2 不變 變 SAW 濾波器畢業(yè)論文 27 頻率響應(yīng)之間的最大誤差最小的情況下最優(yōu)。由上面的討論可以看出，交錯點(diǎn)組 110 , ?M??? ? 是限制在通帶和阻帶內(nèi)的，因而，上述方法是在通帶和阻帶內(nèi)對 ? ??dH 的最佳一致逼近， 而對過渡帶 ? ?Sp ?? ~ 內(nèi)的逼近偏差沒提出要求。 不斷重復(fù)上述步驟，由于新的交錯頻率點(diǎn)組的選擇都是作為每一次求出的 ???E的局部極值點(diǎn)，因此，在迭代中，每一次的 ? 都是遞增的， ? 最后會收斂到自己的上限，也即 ? ??gH 最佳地一致逼近 ? ??aH 的解。 110 , ?M??? ? 中的每一個點(diǎn)，都在其附近檢查是否在某一個頻率處有 ? ? ?? ?E ，如若有， 再在該點(diǎn)附近找出局部極值點(diǎn)，用這一局部極值點(diǎn)代替原來的點(diǎn)。如果在子集 F 上，對所有的頻率 ? ，都有 ? ? ?? ?E ，這說明 ? 是紋波的極值，初始猜定的 110 , ?M??? ? 恰是交錯頻率點(diǎn)組。 采用 Remez 交換算法求解交錯頻率點(diǎn)組 從上面的分析可以看出，求解方程組（ ）式的最好方法是事先確定好交錯頻率點(diǎn)組。一是交錯頻率點(diǎn)組110 , ?M??? ? 事先是不知道的，因此相應(yīng)地就無法求解（ ）式。為了書寫的方便，以后將 ?je 的函數(shù)均改為? 的函數(shù)。 圖 低通濾波器的一致逼近 為了保證設(shè)計出的低通數(shù)字濾波器 )( ?jeH 具有線性相位和討論研究的方便，我們先假設(shè) )( ?jeH 對應(yīng)的單位抽樣響應(yīng) h（ n）為偶對稱，即 h（ n） = h（ ），且N 奇數(shù)，則 )()( 2/)1( ??? jgNjj eHeeH ?? ?? （ ） 式中 ??? Mnjg nnaeH 0 )c os ()()( ?? 2/)1( ?? NM （ ） ????? ????)2 1()2 1(2)(NhnNhna 21,2,10???Nnn? （ ） 令 pB 代表通帶 )~0( p? 上的頻率， SB 代表阻帶恤，一動 上的頻率，并令? Sp BBF ? 代表定義在頻率范圍 )~0( ? 上的頻率集合的一個子集。如圖 所示， 圖 理想頻率響應(yīng) 現(xiàn)在的任務(wù)是，尋找一低通數(shù)字濾波器 )( ?jeH ，使其在通帶和阻帶內(nèi)最佳一致0 p? )( ?jd eH s? ? ? 1 SAW 濾波器畢業(yè)論文 22 逼近 )( ?jd eH 。這種逼近方法被稱為最佳一致逼近。 最小平方逼近，是在所需要的范圍內(nèi)，如區(qū)間 [a ,b]，使積分 ? ? dxxfxpba?? 2)()(為最小。為了物理上可實(shí)現(xiàn)，在軟件設(shè)計仿真時從一個頻帶到另一個頻帶之間在應(yīng)設(shè)置一個過渡帶，且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為某一值或零，應(yīng)給以較小的容限。 IIR 數(shù)字濾波器目前通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計方法來進(jìn)行設(shè)計，而FIR 數(shù)字濾波器則可以對給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計，它也是論文中主要討論和研究的對象?，F(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機(jī)信號，利用它們的統(tǒng)計特性（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。因此，設(shè)計出不同形0 c? ? )( ?jeX ? 0 c? ? )( ?jeH ? h（ n） X(n) y（ n） 0 c? ? )( ?jeX ? SAW 濾波器畢業(yè)論文 19 狀的 ? ??jeH ，可以得到不同的濾波結(jié)果，而且一些影響濾波器濾波效果的參數(shù)也往往會使濾波器的 ? ??jeH 的形狀發(fā)生或多或少的變化。雖然 SAW 濾波器是模擬濾波器，但由于它的叉指型構(gòu)造具有等效于奈奎斯特采樣周期的離散模擬采樣特點(diǎn)，所以可以借鑒數(shù)字濾波器的設(shè)計方法來分析和設(shè)計 SAW 濾波器。 SAW 濾波器的特點(diǎn)是 : 1） .實(shí)現(xiàn)任意的振幅和相位響應(yīng)，并且原則上可以分別進(jìn)行控制 。利用壓電石英諧振器的晶體濾波器具有很高的選擇性 ： %的帶寬，適用頻段從 1KHz 到 100MHz。常用的方法有本征函數(shù)疊加法和雷米茲（ Remez） 交換算法，在本報告中所有 SAWF 濾波器的設(shè)計均采用 Remez 交換算法。聲表面波濾波器的頻率響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ???? 21 HHH ? ，相應(yīng)的脈沖響應(yīng) h（ t）為?? ?? ??ththth 21 *? 。 圖 SAW帶通濾波器結(jié)構(gòu) SAWF 是在一塊壓電基片上設(shè)置一對叉指換能器 ： 發(fā)射（輸入）叉指換能器和接收（輸出）叉指換能器，發(fā)射換能器將高頻信號轉(zhuǎn)換為聲表面波，在基片表面上傳播，經(jīng)過一定的延遲后，接收換能器將聲信號轉(zhuǎn)換為電信號輸出。因?yàn)橐兄埔粋€高指標(biāo)的聲表面波濾波器就需要一個包括各種二階效應(yīng)在內(nèi)的叉指換能器的精確模型，需要計算機(jī)的輔助分析和設(shè)計以及各種先進(jìn)的工藝手段。 5. IDT 的加權(quán) SAW 器件性能主要由其叉指換能器決定，可以通過改變叉指參數(shù) :位置、相互距離、指條寬度、孔徑大小等等，從而得到各種不同特性的時域或頻域響應(yīng)。 3. 叉指加權(quán)特性 當(dāng)一單位沖激電壓加在 IDT 上，在聲同步頻率附近將產(chǎn)生一串等幅正弦波，其周期為 IDT 的一對叉指周期的渡越時間，正弦波周數(shù)為 IDT 的叉指對數(shù)目，并且每對叉指激勵聲波強(qiáng)度與相應(yīng)的指條孔徑大小成正比。實(shí)際應(yīng)用中 SAW 器件的工作頻率已超過 。 IDT 基本特性 1. 工作頻率 在 SAW 一 IDT 上外加激勵電場作用下，壓電基片產(chǎn)生聲學(xué)應(yīng)變。當(dāng)外加激勵信號的頻率與 IDT 的叉指周期節(jié)長度 L 所對應(yīng)的聲波長的聲波頻率相等時，每對叉指所激發(fā)的 SAW 相位相同，此時疊加起來可得到最大激勵，相應(yīng)的 SAW 器件的工作頻率即為 SAW 頻率或外加電場同 步頻率 sf ? ?LVf ss 2/? （ ） 式中， sV 是壓電基片上產(chǎn)生的 SAW 速度，當(dāng)外加激勵信號頻率與 SAW 的聲波頻率不一致時，每對叉指激發(fā)的 SAW 不再同相，疊加的 SAW 強(qiáng)度也隨之減弱。W=常數(shù)， L 不是常數(shù)（但對于 第 i 個 L 值 iL 而言， 2/ii Ld ? ）的換能器被稱為相位加權(quán)換能器 :自然， L 不是常數(shù)（但 2/ii Ld ? ） , W 也不是常數(shù)的叉指換能器被稱為雙變跡（振幅和相位加權(quán)）叉指換能器。圖 是叉指換能器（ IDT）的結(jié)構(gòu)示意圖。壓電聲表面波具有和位移分量相藕合的電場分量。此外，由于彈性體的彈性剛度常數(shù)變?yōu)閴弘姀椥詣偠瘸?shù)，這將導(dǎo)致在壓電晶體中傳播的 SAW 速度比在相同彈性的非壓電晶體中要快。對于 SAW，一般利用機(jī)電藕合系數(shù)值與相應(yīng)聲表面波速度的關(guān)系來確定 2SK 值。為了減小波束偏向，對晶體切割精度的要求是很高的。 在各向同性固體中傳播的聲波的能量傳播方向和相位傳播方向是一致的，且相速度等于群速度。下面簡單介紹一下在晶體和壓電晶體上的聲表面波的一些重要特性。公式（ ）意味著聲表面波可以看成是沿著固體表面作橢圓偏轉(zhuǎn)的聲波。同時，在同種媒質(zhì)材料中， tC LC ，因此聲表面波是在固體中傳播速度最慢的一種波。從而式（ ）化為 : 空氣 X 自由表面 Z Y SAW 濾波器畢業(yè)論文 9 qgqgVw SS ???? 121 ??? （ ） ggVw SS ???? 121 ??? （ ） 式中fVSS??， 為聲表面波的波長， f?? 2? 。 聲表面波（ Acoustic Wave） 聲表面波是在固體上出現(xiàn)的，因而描述它的勢函數(shù)一定要滿足固體中的聲波方程（ ）和（ ）。 SAW 濾波器畢業(yè)論文 6 2. 聲表面波及聲表面波濾波器 聲表面波（ SAW）基本理論 聲波方程 在各向同性無限大彈性固體中，根據(jù)固體的基本彈性性質(zhì)，建立在 X,Y,Z 直角坐標(biāo)系上，描述固體中的媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的運(yùn)動方程為 : zzyyxxUZtUUYtUUXtU222222222)()()(??????????????????????????????????????? （ ） 式中， 2222222ZYXZUYUXU???????????????????? xU 、 yU 、 zU 分別表示固體中某質(zhì)點(diǎn)在 X、 Y、 Z 方向上的位移矢量， ? 與 ? 是拉密常數(shù) （ ? 也稱為切變彈性系數(shù) ） ， ? 為固體媒質(zhì)的密度。而 SAW 器件在軍事通信、電子偵察及民用電子信息領(lǐng)域中都占有一定的位置，通過針對 SAW 濾波器的可靠性物理及應(yīng)用技術(shù)的研究，有利于全面提高我國 SAW 器件的設(shè)計和制造水平以及提高 SAW 器件的可靠性。 研究現(xiàn)狀 在國外，失效機(jī)理的研究已從定性分析轉(zhuǎn)向定量建模和計算機(jī)模擬。 在無線尋呼系統(tǒng)中， BP 機(jī)接收到的 RF 信號需先濾波后再放大，濾波器的電氣特性直接影響到接收信號的靈敏度和精確度。事實(shí)上，早期 SAW 濾波器的主要應(yīng)用領(lǐng)域既是以電視機(jī)為代表的視聽類家電產(chǎn)品，進(jìn)入 80 年代之后，由于電子信息特別是通信產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，為 SAW濾波器提供了一個廣闊的市場空間，致使其產(chǎn)量和需求呈現(xiàn)直線上升的趨勢。近年來國外已將 SAW 濾波