【正文】 b = remez(n ,fo ,ao ,w) 。 %阻帶波紋 f = [500 600]。 grid on。)。 plot(w1,h1)。h(n)39。 xlabel(39。 k=0:N1。 [h1,w1] = freqz(h,1,256,1)。 k2 = floor(alpha+1):N1。 m=fix(wc*N/(2*pi)+1)。 k=0:N1。 dev=[ ]。 plot(w2,unwrap(angle(h2)))。 plot(w1,unwrap(angle(h1)))。designed by Hamming window39。 subplot(2,2,2)。 grid on。 [mag1,rad]=freqz(h1)。 hd=sin(passrad*(n31))./(pi*(n31))。由于 MATLAB 具有強大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到 DSP、 CPLD 或 FPGA 等器件中。 綜上所述， FIR 濾波器很容易實現(xiàn)具有嚴(yán)格線性相位的系統(tǒng) , 使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真 ,舍入誤差小 ,而且穩(wěn)定，因此越來越受到廣泛的重視。 在實際應(yīng)用中 ,如果需要對某一信號源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實施起來比較繁瑣。這在程序中很容易實現(xiàn) ,只需對參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。 因頻率取樣點都局限在 2π /N的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。 以上兩點是就是窗函數(shù)直接截斷 Hd(n)引起的截斷效應(yīng)在頻域的反映 , 截斷效應(yīng)直接影響濾波器的性能 , 因為通帶內(nèi)的波動會影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性 , 阻帶內(nèi)的波動則影響阻帶最小衰減 ,因此 ,減少截斷效應(yīng)也是 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的關(guān)鍵之一。 ③根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問題。實際設(shè)計中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計要求。在此先介紹這兩個函數(shù) : (1) n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 功能 :利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界 fo ,頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù) weights。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 ) 的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得 ()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對誤差最小。 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則 在濾波器的設(shè)計中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。但它只是通過改變過渡帶的一個或幾個采樣值來調(diào)整濾波器特性。 1) 均方誤差最小化準(zhǔn)則 若以 E(ejω )表示逼近誤差，則 () 那么均方誤差為 () 均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時域采樣值，以使均方誤差，這一方法注重的是在整個π～ π 頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點的性能，有些頻率點可能會有較大的誤差，對于窗口法 FIR 濾波器設(shè)計，因采用有限項的 h(n)逼近理想的 hd(n)，所以其逼近誤差為： () 如果采用矩形窗 () 則有 () 2) 最大誤差最小化準(zhǔn)則（也叫最佳一致逼近準(zhǔn)則） () )()( ??? jjdj eHeHeE ??）（? ? ? ? ? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ????? deEdeHeH jjjd 222 2 12 1????? ?? n d nhnh 22 )()(???? ???? 其它0 1)()( Nnonhnh d? ????? ?? ???? 1 222 |)()(||)()(|n Nn dd nhnhnhnh?m a x | ( ) | m injE e F? ??? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 23 頁 其中 F 是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計 ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來實現(xiàn)。 圖 頻率采樣的響應(yīng) 最優(yōu)化設(shè)計 最優(yōu)化設(shè)計方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計的方法。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 20 頁 設(shè)計誤差 FIR 設(shè)計步驟： 給定指標(biāo) θk,Hk → H(k) → H(e jω)或 H(z)關(guān)心的是，由上述設(shè)計過程得到的 H(ejω)與H（ k） 的逼近程度，以及 H(ejω)與 H(k)的關(guān)系。 典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒 雷達(dá)接收機，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標(biāo)的運動速度。 3)增大 N。但對于一個 無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差 ,誤差的大小取決于理想頻響曲線的 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 19 頁 形狀 , 理想頻響特性變換越平緩 , 則內(nèi)插 函數(shù)值越接近理想值 ,誤差越小。但當(dāng)這個窗函數(shù)為矩形時，得到的 FIR濾波器幅頻響應(yīng)會有明顯的 Gibbs效 應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長度（即 FIR濾波器的抽頭數(shù)） Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。 subplot(2,2,4)。 grid on。 plot(RAD,20*log10(abs(MAG1)))。 [MAG2,RAD]=freqz(h2)。 h2=hd.*rot90(w2)。 n=1:1:81。 w1=boxcar(81)。 設(shè)計結(jié)果如圖 所示。 kw=Kaiser(n+1,beta)。 圖 帶阻濾波器的幅頻特性 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 16 頁 如設(shè)一理想帶阻濾波器的頻率響應(yīng)為 0 2 5 3 51 0 2 5 3 5jwHe ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????? ????? ??? 或 () 試用 Kaiser 窗函數(shù)設(shè)計長度為 55 的帶阻濾波器，滿足阻帶衰減 60dB。 表 不同值下的凱澤窗的特性 ? 過渡帶寬 阻帶最小衰減 N? 30 N? 40 N? 50 N? 60 N? 70 N? 80 N? 90 N? 100 表 五種窗函數(shù)比較 窗函數(shù) 旁瓣峰值衰減 (dB) 過渡寬帶 阻帶最小衰減 (dB) 矩形窗 13 N?4 21 海寧窗 25 N?8 25 漢明窗 31 N?8 25 布來克曼窗 57 N?12 54 凱澤窗 ( ?? ) 57 N?10 80 窗函數(shù)法設(shè)計步驟及舉例 采用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器的步驟如下： (1) 給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù) ? ??jd eH 。表 給出不同值下凱澤窗的特性。 當(dāng) ? ? 21?? Nn 時 , ? ?? ? 12 1 00 ???????? ? ??? IINK。 Matlab工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗 (Rectangular window)、三角窗 (Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗 (Hanning window)、海明窗 (Hamming window)、凱塞窗 (Kaiser window)、切比雪夫窗 (Chebyshev window)。 窗函數(shù)法 設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。 FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的 FIR濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運算主導(dǎo)的通用 DSP芯片來說，并行性和可擴展性都更好。 DSP 芯片 FIR 濾波器 另一種是使用 DSP芯片。 缺點： (1) 因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價； (2) 無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。 濾波器設(shè)計是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。由圖 ，每個二階節(jié)均要乘以與頻率取樣值成比例的數(shù)值 2 ( )Hk ，如這些值中某些是零 (比如窄帶低通或帶通濾波器的情況 )，則對應(yīng)的二階 節(jié)就可省去，從而使結(jié)構(gòu)大為簡化。 圖 頻率取樣型總圖 當(dāng) N 為偶數(shù)時 NNrz??()xn ()yn0()Hz1()Hz()kHz2()NHz1N圖 二階諧振器 1z?()xn ()yn0k?2r?22 ( )Nrcos k?1z? 1k? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 8 頁 ? ?211111 2 21( 1 ) ( 0) 2()1122 ( ) c os ( ) c os ( )21 2 c osNNNkNHr z HHzN r z r zkH k k r z kNkr z r zN????????????? ?????????? ? ????????? ?????? ??????? ??????? () 其中0 1(0)() 1HHz rz?? ?， ? ?22 1() 1N NHHz rz?? ? 是一階網(wǎng)絡(luò)，其余網(wǎng)絡(luò)都是二階的?？蓪⒌?k 及第 Nk? 個諧振器合并為一個二階網(wǎng)絡(luò) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 7 頁 ? ?1 ( ) 1*1 * 111 2 2( ) ( )()11( ) ( )1 1 ( )22 ( ) c os ( ) c os ( )21 2 c os02k k N kNNkkNNH k H N kHzrW z rW zH k H krW z r W zkH k k rz kNkrz r zNNk????? ? ? ? ?? ? ? ??????????????? ????????????????? () 此系統(tǒng)函數(shù)所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖 所示， 其中 0 2 ( ) c o s[ ( )]kb H k q k? () 21 2 ( ) c os [ ( ) ]kk NH k r k ???? ? ? () 這里全部都是實數(shù)運算。實現(xiàn)修正后的系統(tǒng)函數(shù)為 110 ()1( ) (1 ) 1NNN rr kk NHkH z r z N r W z??????? ?? () 其中 ()rHk是 ()Hz在修正圓（ 1r? ）上的取樣值，因 1r? ，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kN kkr N Nz r WH z H z H rW H W H k? ???? ? ? ? () 故 1101 ( )( ) (1 ) 1