復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)高階導(dǎo)數(shù)-wenkub.com
2025-05-10 23:10 本頁面
【正文】 4 (2) 。 ? ? ?21xxy = ( e ) ( e )21xx21= e ( ) 2 x ex21xx21= e 2 x ex21xxy = e e求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。=[(cosx)2]39。 = y 39。 u 39。 ??x x x x 2 x 2 x 2 x= e e + e e = e + e = 2 e 法則 定理 設(shè) 關(guān)于 可導(dǎo) ， 關(guān)于 可 導(dǎo)，則由 ， 復(fù)合而成的 關(guān) 于 可導(dǎo) ， 且有 u = f(x) x y = g(u) uu = f(x)y = g(u) y = g (f(x ))x? ? ?? x u xd y d y d u= y = y .ud x d u d x 或 求 的導(dǎo)數(shù)， 如 ： 2xy = e 于是 ? ? ? ? ??? ux u x u xy = y u = ( e ) ( 2 x )?u 2 x= e 2 = 2 e鏈?zhǔn)椒▌t uy = e , u = 2 x令 ， 例 1 求 的導(dǎo)數(shù) f ( x ) = sin5x解： 設(shè) y = sinu, u = 5 x? ? ? ? ? ???x u x u xf ( x ) = y = y u = s in u ( 5 x )?= c osu 5?= c o s5 x 5 = 5 c o s5 x 例 2 求 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 5y = ( 3 x + 2 )解：設(shè) u = 3 x + 2 ,5y = u因?yàn)? ??4uxy = 5 u , u = 3 ,所以 ? ? ?? ? ?44x u xy = y u = 5 u 3 = 5 ( 3 x + 2 ) 3則 4= 1 5 ( 3 x + 2 )解：設(shè) 則 例 3 求 函數(shù)
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