chapter1隨機(jī)事件及其概率-wenkub.com
2025-05-11 00:45 本頁面
【正文】 由于該試驗(yàn)由 n次基本試驗(yàn)構(gòu)成 ,故亦稱之為 n重貝努里試驗(yàn) . 貝努里公式 在 n重貝努里試驗(yàn)中 ,如果“成功”在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p,令 Bk=―在 n 次試驗(yàn)中“成功”出現(xiàn) k 次” ,則 ),2,1,0()1()( nkppCBP knkknk ???? ?返回 例 同時(shí)擲四顆均勻的骰子 ,試計(jì)算 : (1) 恰有一顆是 6點(diǎn)的概率 。1)|( 2102822102910 CCABPCCABPABP ???(1) P(B)= P(A0)P(B|A0) +P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) 2102821029 ???????CCCC31)()|()()|()2(21028222 ????CCBPABPAPBAP返回 若某個(gè)試驗(yàn)由 n次基本試驗(yàn)構(gòu)成 ,且具有以下特點(diǎn) : (1) 每次基本試驗(yàn)有且只有兩個(gè)可能結(jié)果：成功、失敗 。2,1,0( 該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收件次品箱中有設(shè) ??? BiiA i解 )。 )()()) 2121 nn APAPAPAAAP ?? （（ ?返回 例 三個(gè)元件串聯(lián)的電路中 ,每個(gè)元件發(fā)生斷電的概率依次為 ,且各元件是否斷電相互獨(dú)立 ,求電路斷電的概率是多少 ? 解 設(shè) A1,A2,A3分別表示第 1,2,3個(gè)元件斷電 , A表示電路斷電 , 則 A1,A2,A3相互獨(dú)立 ,A= A1+A2+A3, P(A)=P(A1+A2+A3)= )AAA(P1 321 ???)()()(1)(1321321APAPAPAAAP????== 返回 課堂練習(xí) 2. 甲 ,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一 次 ,其命中率分別為 ,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中 ,則它是甲擊中的概率為 ( ) 2. 設(shè) A=甲擊中 ,B=乙擊中 ,C=目標(biāo)被擊中 ,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/[P(A)+P(B)P(A)P(B)] =解 1. 1. P(A)=,P(A+B)=,P( |A)=,則 P(B)=( ). B)( )()()( )()( )()|( ?????? AP ABPAPAP BAPAP BAPABP所以 ,P(AB)=, 又由 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)得 P(B)=P(A+B)P(A)+P(AB)= 返回 例 設(shè) 10件產(chǎn)品中有 4件不合格品，從 中不放回取兩次，每次一件，求第二件為不合格品的概 率為多少？ 解 設(shè) A=第一次取得不合格品 ,B=第二次取得不合格品 ,則 )()()( BAPABPBP ?? =(4/10) (3/9)+(6/10) (4/9) =6/15 )|()()|()( ABPAPABPAP ??2. 應(yīng)用 —全概率公式和 Bayes公式 返回 (1)全概率公式 設(shè) Ω是隨機(jī)試驗(yàn) E的樣本空間 ,事件組 A1,A2,…,A n滿足： ),2,1(0)(,)2()。8/4)(,7/3)(,6/3)(,5/2)()()()()()(4321321421312132142131214321??????AAAAPAAAAPAAAPAAPAPAAAAPAAAPAAPAPAAAAP返回 例如 箱中裝有 10件產(chǎn)品 :7件正品 ,3件次品 ,甲買走 1件正品 ,乙要求另開一箱 ,也買走 1件正品 . 記甲取到正品為事件 A,乙取到正品為事件 B,則 107)()|( ?? BPABP由乘法公式即得 P(AB)=P(A)P(B) 從問題的實(shí)際意義理解，就是說事件 A和事件 B出現(xiàn)的概率彼此不受影響 . (3) 事件的獨(dú)立性 返回 定義 若事件 A與 B滿足 P(AB)=P(A)P(B), 則稱 A與 B相互獨(dú)立，簡稱 A與 B獨(dú)立 。 在計(jì)算條件概率時(shí) ,一般有兩種方法 : (1) 由條件概率的公式 ?，F(xiàn)若附加上“已知 B發(fā)生”，則可能的情況只有三種： 1，3， 5，其中兩種有利于 A發(fā)生。 ? (941) A、 B都出現(xiàn)的概率與 A、 B 都不出現(xiàn)的概率相等， P(A)=p，求 P(B). 解： (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =,所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(? AB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)]=+= (3)P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( )=1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), 所以 ,P(B)=1P(A)=1p BA BA?返回 1. P(A)=， P(B)=， P(A+B)=， 求 P(AB). 2. P(A)=， P(AB)=，求 P(ΩAB) 解 (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =, 所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(ΩAB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)] =+= 課堂練習(xí) 返回 3. P(A)=P(B)= P(C)=1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A, B, C都不出現(xiàn)的概率。 ② 規(guī)范性 P(Ω)=1,P(φ)=0。它是界于 0與 1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。 設(shè) E為古典概型， Ω 為 E的樣本空間， A為任意一個(gè)事件，定義事件 A的概率 P(A)=A中的基本事件數(shù) / 基本事件總數(shù) ( 或 = card(A)/card(Ω)） 其
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