【正文】 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 s平面的左半平面映射為 z平面圓的內(nèi)部。 轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd。找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的增益，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K0，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 2021/6/16 52 2021/6/16 53 二、 根軌跡分析函數(shù) 通常來(lái)說(shuō)，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。 j√2k－ 1 演示 rltool 2021/6/16 51 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無(wú)窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入右半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對(duì)所有的 K值都是穩(wěn)定的。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方 法 ， 使用十分簡(jiǎn)便 。 根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性：根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 ?所謂根軌跡是指 ， 當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上跟隨變化的軌跡 。 在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn) z=（ s+） 后 ， 再做同樣的工作 。 從 figure(1)第 4子圖的閉環(huán)脈沖響應(yīng)看出系統(tǒng) 1不穩(wěn)定 。 （ 2）系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn) p=2后， Nyquist曲線不包圍 1+j0點(diǎn)，與在右半 s平面極點(diǎn)數(shù)不相等，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1/s(+1)(+1)，（ 1） 繪制系統(tǒng)的 Nyquist曲線， 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2021/6/16 43 三、頻域分析應(yīng)用實(shí)例 結(jié)果分析： Nyquist曲線不包圍 1+j0點(diǎn)，且在右半s平面無(wú)極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 從曲線上可以查出， 開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡相切于 1dB，所以系統(tǒng)的閉環(huán)諧振峰值大約為 1dB。 其中 m為頻率特性 G(jω)的幅值向量 ， m=∣G(j ω)∣ ； p為頻率特性 G(jω)的幅角向量 ，p＝ arg[G(jω)]， 單位為度 (。 頻率w的范圍自動(dòng)給定 。若把開環(huán)頻率響應(yīng)曲線重疊在 nichols圖線上，那么，開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡和 N軌跡的交點(diǎn)，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值和相角 。M軌跡和 N軌跡重復(fù)依次，且在每個(gè) 180186。在對(duì)數(shù)幅相平面上作出 M軌跡和 N軌跡，由 M軌跡和 N軌跡構(gòu)成的圖線就稱為 nichols圖線。 ?h＝ freqz(b,a,w)計(jì)算在矢量 w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但必須注意，指定的頻率必須介于 0～ 2π 之間。)表示在 0～ 2π 之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 ?[h,f]＝ frqz(b,a,n,Fs)允許指定采樣終止頻率 Fs(以 Hz為單位 )， 也即在 0～ Fs／ 2頻率范圍內(nèi)選取 n個(gè)頻率點(diǎn) (記錄在f中 )， 并計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng) h。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對(duì)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)分度。wcg1,wcg2] 比較計(jì)算結(jié)果 2021/6/16 35 freqs()函數(shù) ?用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的復(fù)頻響應(yīng)。 （ 3） [gm,pm,wcg,wcp] =margin(m,p,w)：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值 m（不是以 dB為單位） 、相角 p及角頻率 w，由插值法計(jì)算幅值裕度 gm和相角裕度 pm。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與180度角的和。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 2021/6/16 32 margin()函數(shù) margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對(duì)應(yīng)的頻率。 幅值裕度 gm只是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)之一，它表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來(lái)的 gm倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 二、常用頻域分析函數(shù) 穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定裕度是一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo) 。當(dāng)帶輸出變量 [re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部 re和虛部 im及角頻率點(diǎn) w矢量（為正的部分）。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。 ?應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來(lái)檢查線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可能有三種情況： 1）不包圍 1+j0點(diǎn)，如果在右半 s平面無(wú)極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定 2）反時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn)，如果反時(shí)針包圍的次數(shù)等于在右半 s平面極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ， 提示了系統(tǒng)開環(huán)幅相特性 G(jω )和系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的本質(zhì)聯(lián)系 。 隨著ξ 的增加 ， 幅頻特性的峰值減小 ， 在阻尼系數(shù) ξ= ，幅頻特性單調(diào)下降 ， 相頻特性的下降也趨于平緩 。 ?bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。橫坐標(biāo)為頻率 w，采用對(duì)數(shù)分度，單位為弧度 /秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示 。 2021/6/16 19 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。 ? 帶寬 ωb 是幅頻特性 A(ω)的數(shù)值衰減到 (0)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率 。 頻率法所研究的問(wèn)題 ， 仍然是自動(dòng)控制系統(tǒng)控制過(guò)程的穩(wěn)定性 、 快速性及穩(wěn)態(tài)精度等性能 。 2021/6/16 15 作業(yè) 作業(yè) 作業(yè) 含有零點(diǎn)的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)其固有頻率 ωn= 1， 阻尼系數(shù) ξ= ， 在時(shí)間常數(shù)Tm=， 1， 2時(shí) ， 分別畫出其 脈沖響應(yīng)函數(shù)曲線 。 3 ~ 4snt ???2021/6/16 13 二、 常用時(shí)域分析函數(shù) 時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對(duì)輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和靜差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來(lái)。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D)； impulse(A,B,C,D,t) 2021/6/16