主成分分析,多元回歸分析-wenkub.com
2025-05-07 17:54 本頁(yè)面
【正文】 從上表看 ， 前 3個(gè)特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說(shuō)明前 3個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個(gè)特征值， 并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量： 主成分 特征值 方差貢獻(xiàn)率 累計(jì)貢獻(xiàn)率 1 2 3 4 5 6 7 8 .403 .213 .139 .842 .183 從上表看 ， 前 3個(gè)特征值計(jì)累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說(shuō)明前 3個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個(gè)特征值 ， 并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量： 第一特征向量 a1 第二 特征向量 a2 第三特征向量 a3 因而前三個(gè)主成分為： 第一主成分： F1=++++ X7+ X8 第二主成分： F1 = ＋ X4 + X5＋ X6+ X7＋ X8 第三主成分： F1 = X1+ X2+ X3+ X4 X5+ X6+ X7+ X8 如果一個(gè)主成分僅僅對(duì)某一個(gè)原始變量有作用 ， 則稱為特殊成分 ?？梢杂脕?lái)排序。 附帶的擔(dān)保品 （ 用 X4表示 ） ， 指借款人以容易出售的資產(chǎn)做抵押 。 即其流動(dòng)資產(chǎn)的數(shù)量和質(zhì)量以及流動(dòng)負(fù)載的比率 。某企業(yè)為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評(píng)估常用的 5C方法， 5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。 11 11pn npxxXxx?????????12 0p? ? ?? ? ?pipiii XaXaXaY ???? ?2211 例一 應(yīng)收賬款是指企業(yè)因?qū)ν怃N(xiāo)售產(chǎn)品、材料、提供勞務(wù)及其它原因，應(yīng)向購(gòu)貨單位或接受勞務(wù)的單位收取的款項(xiàng)。 若主成分是由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算 ， 即由 R計(jì)算 ，則計(jì)算主成分得分時(shí) ， 一定要用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) ，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 。 這樣 K個(gè)主成分基本反映了原指標(biāo)的信息 ， 指標(biāo)數(shù)目由 P個(gè)減少到 K個(gè) 。 定義 為第 i主成分 Yi的方差貢獻(xiàn)率。因此，通過(guò)求解 的特征方程，得到 P個(gè)特征根和 P個(gè)單位特征向量，把 P個(gè)特征根按從大到小的順序排列，記作 λ i (i=1,2,… ,p)，它們分別代表 P個(gè)主成分所解釋的觀測(cè)變量的方差，即 Var(Yi)= λ i (i=1,2,… ,p)。 Y1和 Y2是兩個(gè)新變量。 那么 Y1包含了原來(lái)變量 X1和 X2的 100%的信息 。 第一節(jié) 主成分分析的 幾何意義 X1 X2 幾何意義 ： 為了直觀 ， 先在二維空間中討論主成分的幾何意義 。第五章 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析 （ Principal Components Analysis） 也稱主分量分析 是將多個(gè)指標(biāo) ， 化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的 綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法 。 設(shè)對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)兩個(gè)變量 X1和 X2的數(shù)據(jù)如下 X1 1 2 3 4 5 6 X2 2 4 6 8 10 12 樣品點(diǎn)完全在同一條直線上 。 在實(shí)際問(wèn)題中，這樣的情況是很少見(jiàn)的 。根據(jù)解析幾何中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式： ????????????c oss i ns i nc os212211XXYXXY第二節(jié) 主成分的求解 假設(shè)我們所討論的實(shí)際問(wèn)題中，有 p個(gè)指標(biāo)，我們把這 p個(gè)指標(biāo)看作 p個(gè)隨機(jī)變量，記為 X1， X2， … ， Xp 主成分分析就是要把這 p個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?p個(gè)指標(biāo)的線性組合的問(wèn)題 ppppppppppXaXaX
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