【正文】 （ 3） 。 a＝， b＝則 (1)a＋ b＝； (2)a－ b＝； (3)λ a＝ (λ∈ R)； (4)a.其中 . 別為 O1， O2，半徑分別為 r1， r2， 。② .(2)若 ,且 A A B B2 都不為零 ,①； ②； (1).(， ,)(2).(,).直線時(shí)，直線 l1 與 l2 的夾角是 . (1).(， ,)(2).(,).直線時(shí)，直線 l1 到 l2 的角是 .82．四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為 (除直線 ),其中是待定的系數(shù) 。 b=. (a=,b=). =(A，B).65. 向 量 的 平 行 與 垂 直 設(shè) a=,b= ，且 b0 ，則 A||bb= λ(a0)a 如 果 e e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ λ 2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2．不共線的向量 e e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且 b0，則 ab(b0). 與 b的數(shù)量積 (或內(nèi)積 )a（ b） 。(2)（ a）(2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。若的值域?yàn)?,則，且 .對(duì)于的情形 ,需要單獨(dú)檢驗(yàn) . ,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí) ,在和上 為增函數(shù) .， (2)當(dāng)時(shí) ,在和上為減函數(shù) .推論 :設(shè)，且，則（ 1） .（ 2） .38.平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有 . n 項(xiàng)的和的關(guān)系 (數(shù)列的前n 項(xiàng)的和為 ).； 其前 n 項(xiàng)和公式為 .； 其前 n 項(xiàng)的和公式為或 . :的通項(xiàng)公式為； 其前 n 項(xiàng)和公式為 . (按揭貸款 )每次還款元 (貸款元 ,次還清 ,每期利率為 ).44．常見三角不等式（ 1）若，則 .(2)若，則 .(3).45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式， =， .、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限） (n 為偶數(shù) )(n為奇數(shù) )(n 為偶數(shù) )(n 為奇數(shù) )角與差角公式 。(2)頂點(diǎn)式 。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時(shí)在解決問題時(shí)很方便。 5作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見 .60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量 6求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法） 6你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？ 6有關(guān)球面上兩點(diǎn)的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？ (經(jīng)度是面面角； 緯度是線面角 )6你還記得簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式嗎？ (V+FE=2，其中 V 為頂點(diǎn) 數(shù)， E是棱數(shù)， F為面數(shù) )，棱的兩種算法，你還記得嗎？(①多面體每面為 n邊形，則 E=； ②多面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 m 條棱，則 E=)六、解析幾何 6設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為 k，你是否注意到直線垂直于 x軸時(shí)，斜率 k 不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為 8，求此弦所在直線的方程。函數(shù)y=k 的圖象及性質(zhì)： 振幅 |A|，周期 T=,若 x=x0 為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則 x0 是使 y 取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使 y 取到最值的 x 的集合為 ————— ————— ，當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為 ————— ，減區(qū)間為 ————— ； 當(dāng)時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù) 。若 b∈ C,則b=f[f1(b)]。某文藝小組共有 10 名成員 ,每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng) ,其中 7人會(huì)唱歌跳舞 5人會(huì) ,現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人，表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目 ,問有多少種不同的選法？ 6．兩集合之間的關(guān)系。 （直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法） ：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值高中數(shù)學(xué)知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)梳理一、集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)1．研究集合必須注意集合元素的特征即三性 (確定 ,互異 ,無序 )。） ？如： 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者； 以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 積為（）答案： ？（ 2）直線方程： 、垂直？ l 與圓 C 的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半 徑比較。 正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中： 它們各包含哪些元素？ ？（ 2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。 （∵ AB∥ DC， P為面 PAB 與面 PCD 的公共點(diǎn)，作 PF∥ AB，則 PF 為面 PCD 與面 PAB的交線??） ？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。 （ 2）如圖，正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 中對(duì)角線 BD1＝ 8， BD1 與側(cè)面 B1BCC1所成的為 30176。 ）三類角的求法： ①找出或作出有關(guān)的角。＜θ≤ 90176。 規(guī)定零向量與任意向量平行。 如：從 10 名女生與 5名男生中選 6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為 ____________。 解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍┓智澹?1）、（ 2）是組合問題，（ 3）是可重復(fù)排列問題，（ 4）是無重復(fù)排列問題。 （ 5）互斥事件（互不相容事件）：“ A與 B 不能同時(shí)發(fā)生”叫做 A、B 互斥。如果每期利率為 r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還 x 元，滿足 p—— 貸款數(shù)， r—— 利 率， n—— 還款期數(shù) 排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。） “穿軸法”解高次不等式 —— “奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。 、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊； 已知三邊求角。 、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ ？（平移變換、伸縮變換）平移公式： 圖象？ ？“奇”、“偶”指 k 取奇、偶數(shù)。 ④一元二次方程根的分布問題。 ？函數(shù)， T是一個(gè)周期。）原命題與逆否命題同真、同假； 逆命題與否命 題同真同假。 中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。(3)。(3).，則 (1)； (2)； (3)(4)(c 是常數(shù) ). 導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商） .時(shí)速度 . . .何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是 . (1)（ C為常數(shù)） .(2).(3).(4).(5)； .(6)。? A2個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有 .（ 3） (非平均分組有歸屬問題 )將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，?，件，且，?，這個(gè)數(shù)彼此不 相等，則其分配方法數(shù)共有 .（ 4） (非完全平均分組有歸屬問題 )將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，?，件，且，?，這個(gè)數(shù)中分別有 a、 b、 c、?個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .（ 5） (非平均分組無歸屬問題 )將相異的個(gè)物體分為任意的，?，件無記號(hào)的堆，且，?，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有 .（ 6）(非完全平均分組無歸屬問題 )將相異的個(gè)物體分為任意的，?，件無記號(hào)的堆，且，?，這個(gè)數(shù)中分別有 a、 b、 c、?個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .（ 7） (限定分組有歸屬問題 )將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙， ??等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，?時(shí)，則無論，?，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有 .159．“錯(cuò)位問題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問題 :信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為 .推廣 :個(gè)元素與個(gè)位置 ,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為 .160．不定方程的解的個(gè)數(shù) (1)方程（）的正整數(shù)解有個(gè) .(2)方程（）的非負(fù)整數(shù)解有個(gè) .(3)方程（）滿足條件 (,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè) .(4)方程（）滿足條件 (,)的正整數(shù)解有個(gè) .式定理 。 （ 2 ） 。（ 3） 。 a＝， b＝則 (1)a＋ b＝； (2)a－ b＝； (3)λ a＝ (λ∈ R)； (4)a.其中 . O1， O2，半徑分別為 r1， r2， 。② .(2)若 ,且 A A B B2 都不為零 ,①； ②； (1).(， ,)(2).(,).直線時(shí)，直 線 l1 與 l2 的夾角是 . (1).(， ,)(2).(,).直線時(shí)，直線 l1 到 l2 的角是 .82．四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為 (除直線 ),其中是待定的系數(shù) 。 b=. (a=,b=). =(A，B).65. 向 量 的 平 行 與 垂 直 設(shè) a=,b= ，且 b0 ，則 A||bb= λ(a0)a 如果 e e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ λ 2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2．不共線的向量 e e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且 b0，則 ab(b0). 與 b的數(shù)量積 (或內(nèi)積 )a（ b） 。(2)（ a）(2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。若的值域?yàn)?,則，且 .對(duì)于的情形 ,需要單獨(dú)檢驗(yàn) . ,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí) ,在和上為增函數(shù) .， (2)當(dāng)時(shí) ,在和上為減函數(shù) .推論 :設(shè)，且，則（ 1） .（ 2） .38.平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有 . n 項(xiàng)的和的關(guān)系 (數(shù)列的前n 項(xiàng)的和為 ).； 其前 n 項(xiàng)和公式為 . 列的通項(xiàng)公式； 其前 n 項(xiàng)的和公式為或 . :的通項(xiàng)公式為； 其前 n 項(xiàng)和公式為 . (按揭貸款 )每次還款元 (貸款元 ,次還清 ,每期利率為 ).44．常見三角不等式（ 1）若，則 .(2)若，則 .(3).45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式， =， .、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限） (n 為偶數(shù) )(n為奇數(shù) )(n 為偶數(shù) )(n 為奇數(shù) )角與差角公式 。(2)頂點(diǎn)式 。(3)零點(diǎn)式 . .上有且只有一個(gè)實(shí)根 ,與不等價(jià) ,前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件 .特別地 ,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi) ,等價(jià)于 ,或且 ,或且 .上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng) a0 時(shí)，若，則； ， .(2)當(dāng) a0)（ 1），則的周期 T=a； （ 2），或，或 ,或 ,則的周期 T=2a； (3)， 則的周期 T=3a； (4)且，則的周期 T=4a； (5),則的周期 T=5a； (6)，則的周期 T= (1)（，且） .(2)（，且） .31．根式的性質(zhì)（ 1） .（ 2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1).(2).(3).注： 若 a＞ 0， p 是一個(gè)無理數(shù)，則 ap 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用 .互化式 . (,且 ,且 ,).推論 (,且 ,且 ,).35．對(duì)數(shù) 的四則運(yùn)算法則若 a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則 (1)。.(平方正弦公式 )。(3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1)a b=（ a(3)（ a+b） b=|a||b|cosθ． b= 設(shè)，是線段的分點(diǎn) ,是實(shí)數(shù)，且，則（） .△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、 ,則△ ABC 的重心的坐標(biāo)是 . .注 :圖形 F 上的任意一點(diǎn)P(x， y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為 .69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（ 1）點(diǎn)按向量 a=平移后得到點(diǎn) .(2)函數(shù)的圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,則的函數(shù)解析式為 .(3)圖象按向量 a=平移后得到圖象 ,若的解析式 ,則的函數(shù)解析式為 .(4)曲線 :按向量 a=平移后得到圖象 ,則的方程為 .(5)向量 m=按向量 a=平移后得到的向量仍然為 m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所 在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（ 1）為的外心 .（ 2）為的重心 .（ 3）為的垂心 .（ 4）為的內(nèi)心 .（ 5）為的的旁心 .： （ 1） (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取“ =”號(hào) )．（ 2） (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取“ =”號(hào) )．（ 3）（ 4）柯西不等式（ 5） .，則有（ 1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值； （ 2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值 .推廣已知，則有（ 1）若積是定值 ,則當(dāng)最大時(shí) ,最大