【正文】 （ 4） ??nrrnC0= n2 。 （ 5） 11m m mn n nA A m A ?? ?? . (6) 1 ! 2 2 ! 3 3! ! ( 1 ) ! 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. mnC = mnmmAA=mmnnn ??? ??? ??21 )1()1(=?。?！ )( mnm n ??(n ∈ N*， mN? ，且 mn? ). (1) mnC = mnnC? 。S ，它們所在平面所成銳二面角的為 ? ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的側(cè)棱長是 l ,側(cè)面積和體積分別是 S斜 棱 柱 側(cè)和 V斜 棱 柱,它的直截面的周長和面積分別是 1c 和 1S ,則 ① 1S c l?斜 棱 柱 側(cè). ② 1V Sl?斜 棱 柱. 143．作截面的依據(jù) 三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行 . 144． 棱錐的平行截面的性質(zhì) 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（ 對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的 比等于頂點到截面距 離與棱錐高的平方比 ． (歐拉公式 ) 2V F E???(簡單多面體的頂點數(shù) V、棱數(shù) E和面數(shù) F). （ 1） E =各面 多邊形 邊數(shù)和的一半 .特別地 ,若每個面的邊數(shù)為 n 的多邊形，則面數(shù) F 與棱數(shù) E 的關系：12E nF? ； （ 2）若每個頂點引出的棱數(shù)為 m ，則 頂點數(shù) V與棱數(shù) E的 關系： 12E mV? . R，則 其體積 343VR?? , 其表面積 24SR?? ． (1)球與長方體的組合體 : 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長 . (2)球與正方體的組合體 : 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長 , 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長 , 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長 . (3) 球與正四面體的組合 體 : 棱長為 a 的 正四面體的內(nèi)切球的半徑為 612a ,外接球的半徑為 64a . 148．柱體、錐體的體積 13V Sh?柱 體 （ S 是柱體的底面積、 h 是柱體的高） . 13V Sh?錐 體 （ S 是錐體的底面積、 h 是錐體的高） . （ 加法原理） 12 nN m m m? ? ? ?. （ 乘法原理 ） 12 nN m m m? ? ? ?. mnA = )1()1( ??? mnnn ? = ?。?)( mnn? .(n ， m ∈ N*，且 mn? )． 注 :規(guī)定 1!0? . （高中數(shù)學） 20 (1） 1( 1)mmnnA n m A ?? ? ? 。E AA F? ? ? ? ） . (兩條異面直線 a、 b 所成的角為θ，其公垂線段 39。 2 39。 e 設 a＝ 1 2 3( , , )a a a ， b＝ 1 2 3( , , )b b b 則 (1)a＋ b＝ 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b? ? ?； (2)a－ b＝ 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b? ? ?； (3)λ a＝ 1 2 3( , , )a a a? ? ? (λ∈ R)； (4)aA ，作 B 點在 l 上的射影 39。 條公切線內(nèi)切 121 ???? rrd 。 0????? 相切rd 。 ②1 2 1 2 1l l k k? ? ? ?. (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,且 A A B B2 都不為零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll ? ? ?； ②1 2 1 2 1 2 0l l A A B B? ? ? ?； (1) 2121tan | |1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B? ?? ?. ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時，直線 l1與 l2的夾角是 2? . 81. 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B? ?? ? . ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時，直線 l1到 l2的角是 2? . （高中數(shù)學） 12 82．四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00()y y k x x? ? ? (除直線 0xx? ),其中 k 是待定的系數(shù) 。C ,則 39。C ,則 39。 39。39。 b= 1 2 1 2()x x y y? . 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y? ?? ? ? ?(a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ). 間的距離公式 ,ABd =||AB AB AB?? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ， B 22( , )xy ). 設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 A||b? b=λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. a? b(a? 0)? a c. 如果 e e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ λ2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2． 不共線的向量 e e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底 ． 60．向量平行的坐標表示 設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 a b(b? 0) 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. 53. a 與 b 的 數(shù)量積 (或內(nèi)積 ) a（ ? b） 。 (2)（ ? a） (2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。 ta n ta nta n ( )1 ta n ta n???? ????? . 22sin( ) sin( ) sin sin? ? ? ? ? ?? ? ? ?(平方正弦公式 )。 (2) lo g lo g lo ga a aM MNN ??。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于 y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)． )(xfy? 是偶函數(shù)，則 )()( axfaxf ???? ； 若函數(shù) )( axfy ?? 是偶函數(shù)，則)()( axfaxf ???? . )(xfy? ( Rx? ), )()( xbfaxf ??? 恒成立 ,則 函數(shù) )(xf 的對稱軸是 函數(shù) 2bax ?? 。 ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B??. A B A A B B? ? ? UUA B C B C A? ? ? ? UA C B? ? ? UC A B R?? ( ) ( )c ard A B c ard A c ard B c ard A B??? ( ) ( )c ard A B C c ard A c ard B c ard C c ard A B? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( )c ard A B c ard B C c ard C A c ard A B C? ? ? ?. 5．集合 12{ , , , }na a a 的子集個數(shù)共有 2n 個；真子集有 2n – 1個；非空子集有 2n – 1個；非空的真子集有 2n – 2個 . (1)一般式 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?。 (2)頂點式 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?。兩個函數(shù) )( axfy ?? 與 )( xbfy ?? 的圖象關于直線 2bax ?? 對稱 . )()( axfxf ???? ,則 函數(shù) )(xfy? 的圖象關于點 )0,2(a 對稱 。 (3)log log ( )naaM n M n R??. 函數(shù) )0)((l o g)( 2 ???? acbxaxxf m ,記 acb 42 ??? .若 )(xf 的定義域為 R ,則 0?a ，且 0?? 。 22c os( ) c os( ) c os sin? ? ? ? ? ?? ? ? ?. sin cosab??? = 22sin( )ab ????(輔助角 ?所在象限由點 (,)ab 的象限決定 ,tan ba?? ). s i n 2 s i n c o s? ? ?? . 2 2 2 2c os 2 c os si n 2 c os 1 1 2 si n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 22 ta nta n 2 1 ta n?? ?? ?. 49. 三倍角公式 3s in 3 3 s in 4 s in 4 s in s in ( ) s in ( )33??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?. 3c o s 3 4 c o s 3 c o s 4 c o s c o s ( ) c o s ( )33??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?.323 ta n ta nta n 3 ta n ta n ( ) ta n ( )1 3 ta n 3 3? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??. 函數(shù) sin( )yx????， x∈ R及函數(shù) cos( )yx????， x∈ R(A,ω ,?為常數(shù)，且 A≠ 0， ω＞ 0)的周期 2T ??? ；函數(shù) tan( )yx????， ,2x k k Z??? ? ?(A,ω ,?為常數(shù)，且 A≠ 0， ω＞ 0)的周期 T??? . 2si n si n si na b c RA B C? ? ?. 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ?。 (3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ b. ： (1) a b= ? （ a (3)（ a+b） b=|a||b|cosθ． 61. a b=0 1 2 1 2 0x x y y? ? ?. 設 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是線段 12PP 的分點 ,? 是實數(shù)，且 12PP PP?? ，則 121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??? 121OP OPOP ???? ? ? 12(1 )O P t O P t O P? ? ?（ 11t ?? ? ） . △ ABC 三個頂點的坐標分別為 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) ,則△ ABC 的重心的坐標是1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?. 39。O P O P PP? ? ? . 注 :圖形 F上的任意一點 P(x， y)在平移后圖形 39。( , )P x y ，且 39。C 的函數(shù)解析式為 ()y f x h k? ? ? . (3) 圖象 39。C 的方程為 ( , ) 0f x h y k? ? ?. (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得到的向量仍然為 m=(, )xy . 70. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設 O 為 ABC? 所在平面上一點，角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc，則 （ 1） O 為 ABC? 的外心 2 2 2O A O B O C? ? ?. （ 2） O 為 ABC? 的重心 0O A O B O C? ? ? ?. （ 3） O 為 ABC? 的垂心 O A O B O B O C O C O A? ? ? ? ? ?. （ 4） O 為 ABC? 的內(nèi)心 0a O A bO B c O C? ? ? ?. （ 5） O 為 ABC? 的 A? 的旁心 a O A b O B c O C? ? ?. ： （高中數(shù)學） 10 （ 1） ,ab R? ? 222a b ab?? (當且僅當 a＝ b時取 “=” 號 )． （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?(當且僅當 a＝ b時取 “=” 號 )． （ 3） 3