曲線擬合的最小二乘函數(shù)平方逼近初步-wenkub.com
2025-08-17 05:41 本頁(yè)面
【正文】 82 （ 2）一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn) 但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于 1969年提出的所謂 RESET 檢驗(yàn)（ regression error specification test）。 檢驗(yàn)的基本思想 :如果模型中誤選了無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。 Y=?0+ ?1X1+v 中 X1的方差 : ?? 2121 )?(ixV a r ??Y=?0+?1X1+?2X2+? 中 X1的方差 : ? ?? )1()?( 2212121 xxi rxV a r ?? 當(dāng) X1與 X2完全線性無(wú)關(guān)時(shí) : )?()?(11 ?? V a rV a r ? 否則： )?()?( 11 ?? V a rV a r ?注意： 77 3. 錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤 當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來(lái)的偏誤稱 錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤 （ wrong functional form bias）。 73 由 Y=?0+ ?1X1+v 得 : ?? 2121 )?(ixV a r ??由 Y=?0+?1X1+?2X2+? 得 : ?? ? ?????? )1()()?(22122212221222121 xxiiiiiirxxxxxxV a r ???如果 X2與 X1相關(guān)，顯然有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?如果 X2與 X1不相關(guān)，也有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?Why? 74 2. 包含無(wú)關(guān)變量偏誤 采用包含無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來(lái)的偏誤，稱為 包含無(wú)關(guān)變量偏誤 （ including irrelevant variable bias）。這種 偏差的性質(zhì)及程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān) 。 66 1. 相關(guān)變量的遺漏（ omitting relevant variables） ? 例如 ，如果 “ 正確 ” 的模型為 : ???? ???? 22110 XXY而我們將模型設(shè)定為 : vXY ??? 110 ??即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。 62 表 5 .2. 4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 滯后長(zhǎng)度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 A I C 值 結(jié)論 2 GDP ? ???C O N S 拒絕 C O N S ? ???G D P 不拒絕 3 GDP ? ???C O N S 0. 001 拒絕 C O N S ? ???G D P 不拒絕 4 GDP ? ???C O N S 10E 04 10 拒絕 C O N S ? ???G D P 拒絕 5 GDP ? ???C O N S 拒絕 C O N S? ???G D P 拒絕 6 GDP? ???C O N S 不拒絕 C O N S? ???G D P 拒絕 63 隨著滯后階數(shù)的增加 ， 拒絕 “ GDP是居民消費(fèi) CONS的原因 ” 的概率變大 ， 而拒絕 “ 居民消費(fèi) CONS是 GDP的原因 ” 的概率變小 。 59 例 檢驗(yàn) 1978~2020年間中國(guó)當(dāng)年價(jià) GDP與居民消費(fèi) CONS的因果關(guān)系。 如果 : FF?(m,nk) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 X是 Y的格蘭杰原因 。 ? 然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系 GDP 消費(fèi) 問(wèn)題： 當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo) —— 滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？ 即 :主要是一個(gè)變量過(guò)去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過(guò)去行為在相互影響著對(duì)方的當(dāng)前行為？ 54 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（ Granger test of causality） 對(duì)兩變量 Y與 X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì) : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??(*) titmiimiitit XYX 211??? ??? ???? ??(**) 55 可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果： （ 1） X對(duì) Y有單向影響 ，表現(xiàn)為（ *）式 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 2） Y對(duì) X有單向影響 ，表現(xiàn)為（ **）式 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 3） Y與 X間存在雙向影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； 56 （ 4） Y與 X間不存在影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。 例 建立中國(guó)長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型 經(jīng)驗(yàn)表明：中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)，對(duì) 貨幣需求量 (Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的 貸款額 (X)以及反映價(jià)格變化的 居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(P)。 46 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t同期無(wú)關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。 因此，對(duì)上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量 Zt，用來(lái)代替 Yt1。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲(chǔ)備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 41 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見(jiàn)， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 42 2. 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 考伊克模型： 對(duì)于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。有效方法之一是引入正交多項(xiàng)式以改善其病態(tài)性。( )[ ( ) ( )]( )[ ( ) ( )]( ) ( ) .m i nnniiibabaSf C a b s p a n C a bS x S x a xf S x f x S x d xx f x S x d xS x f x? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????設(shè)為 的 最 佳 平 方 逼 近1. 最佳平方逼近問(wèn)題 (14) 2. 解法 (法方程 ) 2010* * *0120( 14 )F( , , , ) ( ) [ ( ) ( ) ]( , , , ) ,F2 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ( ) )0 , 1 , , .nbn i iainnbi i kaika a a x f x a x dxa a ax f x a x x dxakn??? ? ??????? ? ???????式 等 價(jià) 于 求 解 多 元 函 數(shù)的 極 小 值 點(diǎn) 則 必 有于 是 ,(15) 0( , ) ( , )( , ) ( ) ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )0 , 1 , ,xnk i i k kibk i k iabk k kaa f dx x x d xd f x f x x d xknGd? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????????? ????????????????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????G?* * * *0 0 1 12 2*22G r a m , . S ( ) ( ) ( ) ( ),.nnx a x a x a
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