【正文】 基于轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的工作原理 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制不需要進(jìn)行復(fù)雜的磁通檢測和繁瑣的坐標(biāo)變換，只要在保證轉(zhuǎn)子磁鏈大小不變的前提下，通過檢測定子電流和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 ? ,經(jīng)過數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)間接的磁場定向控制。主電路采用了 PWM 電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。所以有兩種狀態(tài)方程：（ 1） rsi????狀態(tài)方程。將下標(biāo)改為 ? ﹑ ? 則式（ 243），電壓方程變?yōu)? 0000sss s ms s mrrm m r r rm m r r ruiR L p L pR L p L pL p L R L p LL L p L R L p?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 245） 轉(zhuǎn)矩方程式 ? ?e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ??? （ 247） 磁鏈方程式 00000000sssmsmrrmrrsmriLLiLLiLLiLL????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 22 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型 在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs? 等于定子同步轉(zhuǎn)速 1? ，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸的相對速度 1dqr s? ? ? ?? ? ?，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 1111s d s ds s s m ms q s qs s s m mr d r dm s m r r s rr q r qs m m s r r ruiR L p L L p LL R L p L L pL p L R L p LL L p L R L p????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 248） 磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程不變。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo) 系，變換矩陣 3/2rrC ，按兩坐標(biāo)系的相對轉(zhuǎn)速考慮， 3/2srC 在形式上與 3/2rrC 應(yīng)相同，只是 ? 角改為 d 軸與轉(zhuǎn)子 a 軸的夾角 r? 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時(shí)間相量 ，由圖可見， ii??和 ， dqii和 之間存在下列關(guān)系 : cos sinmti i i? ???? 18 sin cosmti i i? ???? （ 228） 寫成矩陣形式 ： c o s sin= sin c o s mti ii i??????? ?????? ?????????? （ 229） 所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： 2 / 2 c o s s inC s in c o srs ?????? ???? （ 230） 兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 2 / 2 c o s s inC s in c o ssr ????? ????? （ 231） 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢空間關(guān)系 其中電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來。 設(shè)磁動(dòng)勢波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢與兩相總磁動(dòng)勢相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢在 ? 、 ? 軸上的投影都應(yīng)相等，因此 2 3 3 3c o s 6 0 c o s 6 0A B CN i N i N i N i? ? ? ? =3 1122A B CN i i i???????? （ 223） 2 3 3s i n 6 0 s i n 6 0BCN i N i N i? ?? = ? ?332 BCN i i? （ 224） 17 圖 三相、兩相靜止坐標(biāo)系與磁通勢空間矢量 即 321112233022ABCii Nii Ni???? ???????? ????? ???? ??? ?????? （ 225） 在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 3223NN ? （ 226） 代入（ 225）得 1112 223 33022ABCiiiii???? ???????? ????? ???? ??? ?????? 若記變換矩陣 3 / 21112 223 33022C????????????則上式可化簡為： 3/2ABCiiCiii?????? ????? ???????? （ 227） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。在三相靜止繞組 A 、 B 、 C 和兩相靜止繞組 ? 、 ? 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。就 M ,T 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們就的確是個(gè)直流電機(jī)模型了。如果控制磁通 ? 的位置在 M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。 圖中的 （ c）中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流mi 和 ti 產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢 F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果控制磁動(dòng)勢也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 15 圖 下圖 （ b） 所示為兩相靜止繞組 ? 和 ? ，它們在空間上互差 90 ,通常以時(shí)間上互差90 的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢 F。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖 。 坐標(biāo)變換 前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在 SIEMENS， AB， GE， FUJI 等國際化大公司變頻器上。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。許多專家學(xué)者對此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系復(fù)雜一些。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含 有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L? ? ? ? 12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 26）第二類，即定子﹑轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化（見圖 ）可分別表示為： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 29） 當(dāng)定﹑轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，將式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 210） 式中 ? ? ? ?TTs A B C r a b c? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?s A B C r a b ci i i i i i i i?? （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 212） 111112211221122m s r m s m sr r m s m s r m sm s m s m s rL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 213） 值得注意的是， rsL 和 srL 兩個(gè)矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角 ? 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。圖中，定子三相繞組軸線 A、 B、 C在空間是固定的，以 A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、 b、 c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a軸和定子 A軸間的電角度 ? 為空間角位移變量。 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 無論電動(dòng)機(jī)是繞線型還是籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。由于這些原因，異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是一個(gè)強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖 定性的表示。我們常常會(huì)聯(lián)想到直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，由于直流電機(jī)在額定勵(lì)磁下是一個(gè)二階線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)明確，從而系統(tǒng)的優(yōu)化會(huì)變得簡單， PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)的設(shè)置也輕而易舉。 這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，定子頻率隨著實(shí)際轉(zhuǎn)速同步上升或下降 ，因此加、減速平滑而穩(wěn)定。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本規(guī)律之二。 6 s?eTmaxeTmaxs?emsm?0 圖 按恒 m?值控制的 ? ?esTf?? 特性 對于式（ 14），取 0esdTd?? ，可得， rrrrs LRLR11m ax???? （ 18） ??? rmmLKT 12maxe 2 （ 19） 1．在轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，只要給定 s? 限幅，使其限幅值為 rrss LR1m ax ?? ?? （ 110） 則可保持 eT 與 s? 的正比關(guān)系，從而可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來代替轉(zhuǎn)矩 控制。rI 圖 異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路和感應(yīng)電動(dòng)勢 5 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就是控制轉(zhuǎn)矩的能力。 由電力拖動(dòng)的基本方程式 : eL pJdTT n dt??? （ 11） 根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)方程式，控制電磁轉(zhuǎn)矩 eT 就能控制 ddt? 。因?yàn)?MATLAB 和 Simulink 是一體的，所以可以仿真、分析，修改模型在兩者中的任一環(huán)境中進(jìn)行。菜單的獨(dú)特性便于交互式工作，當(dāng)然命令行對于