【正文】 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z 89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ks v*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。四年里，我們沒有紅過臉，沒有吵過嘴，沒有發(fā)生上大學前 所擔心的任何不開心的事情。 晉 老師多次詢問研究進程，并為我指點迷津，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。實際上，要提高系統(tǒng)的糾錯能力，采用糾錯能力更強的碼型作為內外碼是非常必要的。對于線性分組碼就是加長 n，但很快我們就會陷于復雜度不可接受的窘境。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 22 總結與展望 本文首先介紹了與 RS 碼相關的有限域基本理論和循環(huán)碼、 BCH 碼等基本編碼的相關知識。 % 域的限定 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 21 n = 2^m1。 （ 3） 完成各編碼 方法的低級計算，如計算譯碼表，計算生成矩陣和校驗矩陣，在生成矩陣和校驗矩陣之間進行轉換以及計算生成多項式。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 20 圖 43 輸入 4 3 6的編碼結果 通過圖 43可以看出當輸入 3位信息位 6時，程序輸出一個 7位的碼組，其中前三位是信息位，后四位是校驗位。c1=c2。i=6。c0,amp。7)^3。} for(k=0。n++) { if(GF[n]==a) i=n。 else GF[i+1]=((GF[i]1)amp。 int GF[7]={1}。 0c ，并依次輸出。本文中采用 除法電路來實現(xiàn) RS編碼，實現(xiàn)框圖如圖 41所示。 RS(7， 3)碼的 C 語言實現(xiàn) RS編碼的步驟： RS編碼主要是圍繞碼的生成多項式 ??gx進行的，其編碼器基本可分為 2類： NK級編碼器和 K級編碼器。它由兩個步驟構成 , 首先完成每次移位時校驗元的求解 , 然后完成碼元的移位。每個符號表示 m比特 ,可糾 t=(d1) 2個錯誤。 printf(%d\n,z)。 scanf(%d %d,amp。 else a=((a1)amp。m++) {if(GF[m]==b) 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 14 j=m。n=6。i++)//生成 GF[2]域 // {if(GF[i]=3) GF[i+1]=GF[i]1。 現(xiàn)以乘 2? 為例， 說明八進制常乘器的組成， GF(32 )中每個元素都可表示成它 的自然基底 21 ??， ， 的線性組合 ： 22 1 0a1aa????， 再乘以 2? 后，則 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 4 3 2 2 22 1 0 2 1 0 2 1 0222 0 2 1 1 2 1 0a 1 1a a a a a a a aa a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 式中 2 2 01 2 101a a aa a aaa???????? 所以，乘 2? 電路如下圖 33 所示 0a? 1a? 2a? 1a 2a 0a 圖 33 乘 2? 電路 用 c 語言實現(xiàn) 有限域 GF( 32 )中乘法器源程序代碼如下 include int MUL(a， b) {int i,j,k,n,m。乘法器按實現(xiàn)方法分為比特串行乘法器和比特并行乘法器 兩種，比特串行乘法器的硬件實現(xiàn)比較簡單 ,但是由于運算逐比特進行 ,實現(xiàn)高速的難度較大 ,不易達到較高的吞吐率。 GF(32 )是 GF(2)的擴展域， GF(32 )中 8個元素都可以用 GF(2)中的兩個元素 0， 1組合來表示，例如 100， 110， 011等等。在有限域GF(2m )中， 2m 個元素中的任意一個都可由階數(shù)小于或等于 m1 的不同多項式來表示。這里所需要的 m次固定多項式就是本原多項式 q(x)。 有限 域 GF(2m )中的乘法 為 了找到一種遵守有限域內全部乘法性質的多項式乘法，將構 成一個元素 為 mq 的有限域。這里以? ?32GF 為準。i++) printf(%d\n,GF[i])。 else GF[i+1]=((GF[i]1)amp。 int i。兩種算術運算即加法和乘法可以用來定義這個 GF( 32 )有限域。 (4)若 g(x)是一個 (nk)次多項式，且為 1nx? 的因式，則由 g(x)可以生成一個 [nk]循環(huán)碼。 表 31中列舉了一些常用的本原多項式。 有限域的本原多項式 ： 有限域 GF(2m )可用一組本原多項式來定義，有 限域是定義 RS碼所必需的，所以研究RS 碼須研究本原多項式。除了數(shù)字 0和 1，在擴展域中還有特殊的元素，用一個新的符號 a表示?？梢詫?GF(q)延伸為一個含有 mq 個元素的域，這稱為 GF(q)的擴展域，表示為 GF( mq ),m 是一個非零正整數(shù)。域中元素的個數(shù)為域的階。域 :非空元素集合 Q，若在 Q 中定義了加和乘兩種運算且滿足下述公理： 1） Q 關于加法構成阿貝爾群，其加法恒等元（單位元）記為 0。對于每個錯誤，一個冗余碼元用于定位此錯誤，另一個用于找到其正確的取值。里德 索羅蒙碼最小碼本距離為 min 1d n k? ? ? () 這種編碼可以糾正少于 t的任意多個錯誤組合。 對于大多數(shù)? ?,RS nk 碼 ? ? ? ?, 2 1,2 1 2mmn k t? ? ? ? () 其中 ,t是 RS碼能夠糾正的錯誤碼元個數(shù) , 2n k t?? 是監(jiān)督碼元個數(shù)。在同樣編碼冗余度下 ,RS 碼具有最強的糾錯能力。由 ? ?gx確定的 BCH碼是 q元本原 BCH碼。若碼元取自 ? ?GFq 上的一個循環(huán)碼，它的生成多項式 ??gx的根集合 R中含有以 1?? 個連續(xù)根，則由 ??gx生成的循環(huán)碼稱為 q進制 BCH碼。 1960年彼得遜伊（ Peterson）從理論上解決了二進制 BCH碼的譯碼算法，奠定了 BCH碼譯碼的理論基礎。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 6 BCH 碼 自 1950年漢明發(fā)表了糾正單個錯誤的碼以來，幾乎過了 10年的時間，才于 1959年由霍昆格姆（ Hocquenghem）， 1960年由博斯 (Bose)和雷一查得胡里（ RayChaudhuri）分別提出了糾正多個隨機錯誤的循環(huán)碼 — BCH碼的構造方法。在 [, ]nk循環(huán)碼的 2k 個碼字，取其前 k1位皆為 0的碼字 g(x)(其次數(shù)為 r=nk)，在經(jīng)過 k1次循環(huán)移位后，總共得到 k個相互獨立的碼字： ? ? ? ? ? ?1, kg x xg x x g x?可作為碼生成矩陣的 k行，于是得到 ? ?,nk 循環(huán)碼的生成矩陣 ??Gx： ? ?? ?? ?? ?? ?12kkx g xx g xGxxg xgx????????????? () 碼的生成矩陣一旦確定，碼就可以確定。 循環(huán)碼的定義 ： 設有一個 n 重的 k 維子空間 ,VVnk n? ,若對其中任意一個? ?, , ,1 2 0 ,V a a a Vn n n k???? ，恒有 ? ?, , , ,1 2 3 0 1 ,V a a a a Vn n n n k??? ? ?，則稱 ,Vnk 為循環(huán)子空間或循環(huán)碼。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 5 循環(huán)碼 循環(huán)碼是一類最重要的線性碼，它具有嚴格的代數(shù)結構，其性能易于分析。以這類研究為基礎，人們開始嘗試從概率的角度出發(fā)來了解編譯碼的原理，從而提出了序列譯碼的概念。第一個好的譯碼算法是由 Peterson 提出的，接著，就是由 Berlekamp 和Messay 提出的更加有效的迭代算法。而到了 1960 年，重 大的突破終于發(fā)生了。由于 Hamming 碼存在一定的局限性，所以人們在往后的 10 年里堅持不斷地向著 Shannon 指出的方向努力?？上У氖牵?Shannon 只是證明了合適碼字的存在，而并沒有闡述如何去獲得合 適的碼字。上述五個部分的具體關系如圖 12： 計 算 校 驗 子求 解 關 鍵 方程求 取 錯 誤 位置求 取 錯 誤 值 糾 正 錯 誤圖 12 RS譯碼原理 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 4 2 糾錯碼的基本理論 糾錯碼 簡介 糾錯碼的產(chǎn)生源于 1948 年 Claude Shannon 的著名論文“ A mathematical theory of munication”的發(fā)表。這樣一來既充分利用了器件資源，又提高了產(chǎn)品集成度和可靠性，減少 了功耗，降低了成本，而且使電路性能得到明顯提高。 采用這種方案，即通過配置 FPGA 來完成 RS編譯碼的方法，是目前看來最好的一種方法。 這種方案 DSP 芯片的設計者必須對 RS 編譯碼的算法有深入了解。 目前實現(xiàn) RS 編譯碼的方法有如下 幾種： 1．采用一些廠家提供的功能特定的 RS編譯碼芯片。雖然可編程邏輯器件供應商 Altera 公司及 Xilinx 公司可提供 IP軟核，但它需要授權使用，并且它提供的軟核也是在可實現(xiàn) DVB 譯碼的基礎上再考慮其它碼率的RS 碼，所以效率低，器件資源消耗比較多。究其原因，是因為 RS 碼編碼器比較簡單，而譯碼器的算法比較復雜，而 c語言對于算法的描述比用 HDL(硬件描述語言 )要方便的多。故自 RS 碼出現(xiàn)以來，便一直是國際通信領域研究的熱點問題之一。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 2 RS 碼的國內外發(fā)展狀況 RS(ReedSolomon)碼是差錯控制領域中一類重要的線性分組碼，由于具有很強的糾錯能力，具有同時糾正突發(fā)錯誤和隨機錯誤的能力，因而被廣泛地應用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，以滿足對信道可靠性 的要求。研究糾錯碼是一項理論性與實踐性均很強的工作。信道編碼器對信息序列進行編碼，增加冗余度?？煽康臄?shù)字通信系統(tǒng)必須將差錯率控制在允許的范圍內。 本論文重點介紹了糾錯碼基本理論，有限域乘法器、 RS碼編碼原理。 202120212 學期 第 8周 — 第 13 周，設計結果的 Matlab 驗證，撰寫論文 。 基本要求： 應用 C語言進行有限域乘法器、 RS編碼器的仿真設計，并利用 TLAB 對編碼結果進行驗證，實現(xiàn)編碼功 能。 分類號 編號 某 某 大