20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)天津卷文含詳解-wenkub.com
2025-08-08 08:55 本頁面
【正文】 （ I）解：根據(jù)題設(shè)條件， 12( , 0), ( , 0).F c F c? 設(shè)點 ( , ),Mxy 則 x 、 y 滿足 2.axcbyxa? ?????? ???? 因 5,2ce a?? 解得 22( , )55abM ?，故 12 2 2 2 2. ( , ) .( , )5 5 5 5a b a bF M F M c c? ? ? ? ? 2 2 24 4 1 .5 5 4a c b? ? ? ? ? 利用 2 2 2,a b c?? 得 2 5,4c ? 于是 2211, .4ab??因此，所求雙曲線方程為 224 ?? （ II）解：設(shè)點 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,C x y D x y E x y則直線 l 的方程為 11 ( ).yy x mxm??? 于是 11( , )Cx y 、 22( , )Dx y 兩點坐標滿足 1122()41yy x mxmxy? ?????? ??? ①② 將①代入②得 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( 2 4 ) 8 4 2 0 .x x m m y x m y x y m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? 由已知，顯然 2 12 1 x m? ? ?于是 2 2 21 1 112 2 12 .21x m x m xxx m x m???? ??因為 0,x? 得 2112 2 12 .21x m m xx m x m???? 同理， 11( , )Cx y 、 33( , )Ex y 兩點坐標滿足 11221()14 1.yyxmxmxy? ???? ??? ???? 可解得 2 211 113 2211112 ( )2 .1 12( ) 2 1xx m x m xmmx x m mxmm?? ??? ? ? ? ???? 所以 23xx? ，故直線 DE 垂直于 x 軸。()fx ＋ 0 － 0 ＋ ()fx 極大值 極小值 恒成立，必有 12 1 .4a?? 綜上，解得 0a? 或 5 a?? 所以 a 的取值范圍是 5( ,0] [ ,1).8?? （ 21）本 小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的等比中項及前 n 項和公式、等差數(shù)列前 n 項和公式、不等式的性質(zhì)及證明等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力。( ) 0,fx? 得 12cos0, .2xx ??? 由 0 2???? 及（ I），只需考慮 cos 0?? 的情況。滿分 12 分。 FO? ∥ EM. 又 FO? 平面 CDE，且 EM? 平面 CDE， FO? ∥ 平面 CDE。則任取甲、乙兩臺機床的產(chǎn)品各 1 件，其中至少有 1 件正品的概率為 ( . ) ( . ) ( . ) 0 . 9 0 . 9 5 0 . 9 0 . 0 5 0 . 1 0 . 9 5P A B P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? .? 解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為 1 ( . ) 1 0 .1 0 .0 5 0 .9 9 5 .P A B? ? ? ? ? （ 19）本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分 12 分。 （ 15）某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，則需要購買 400x 次，運費為 4萬元 /次，一年的總存儲費用為 4x 萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為 400 44xx ?? 萬元， 400 44xx ?? ≥ 160，當 1600 4xx ? 即 x? 20 噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。 （ 11） 35 （ 12） 31010 （ 13） 3 （ 14） 22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ? （ 15） 20 （ 16） 24 （ 11） 71()xx?的二項式展開式中 x 項為 3 3 47 1( ) ( ) 3 5C x xx??， x項的系數(shù)是 35. （ 12）設(shè)向量 a 與 b 的夾角為 ,? 且 (3, 3 ), 2 ( 1,1),a b a? ? ? ?∴ 1,2)b? ，則cos?? 9| | | | 3 2 5abab? ??? ?31010 。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C D C D D B （ 1 ）已知集合 { | 3 1} , { | 2 }A x x B x x? ? ? ? ? ?= { | 2 2}xx? ≤≤ ，則 AB＝? ?| 2 1xx? ? ? ，選 A. （ 2 ） ??na 是等 差數(shù)列， 1 3
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