氦原子基態(tài)能級的探討畢業(yè)論文正文-wenkub.com
2025-01-31 13:21 本頁面
【正文】 由此可知，求多粒子體系的基態(tài)能量時，變分法有著微擾法無法比擬的優(yōu)越性。有： ? ??? d*= 21)()()()( ][][ 12211221 ?????????? ddeeAeeA rrrrrrrr ???????? ???? = 21)()()()(2 ][][ 12211221 ?????????? ddeeeeA rrrrrrrr ???????? ???? = 21)()()(2)(22 ]2[ 12211221 ?????????? ddeeeA rrrrrrrr?? ???????? ?? 畢業(yè)論文 14 =2216A? 1210 )()()(2)(220 22 ]2[ 12211221 drreeedrr rrrrrrrr?? ? ????????? ?? ???????? =2216A? 20 22)(32323 ])( 4)2( 2)2( 2[ 222 drreee rrr?? ???? ??? ???? ???? =2216A? 3 3 3 3 3 32 2 4 2(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) ( ) ( )? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ??? ???? =2216A?3 3 6188 ( )?? ? ?? ? (19) 由于波函數(shù) Ψ （ ?， ?）是未歸一化的波函數(shù)，因此由 (9)式、 (18)式各個計算結(jié)果、(19)式計算結(jié)果可知： __H= ????????ddH*^* 2 2 2 2 3 333 6 33 5 33 3 2 533 68 16 516 ( ) 4 ( ) 16 16( ) 16( ) 2( )188 ( )? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??????? ??? (20) 將 (20)式右邊分子分母同乘633 )(16 ???? ??可得： 336344622__128)(2 128))(33( ???? ???????? ?? ??????H 3363443333128)(2 ))(22()(216 ???? ???????????? ?? ??????? =654233245687625344356782123016830122 6162615826166 ???????????? ?????????????? ?????? ???????? 畢業(yè)論文 15 6542332456765243342567 2123016830122 4267233033072264 ???????????? ?????????????? ?????? ??????? (21) 根據(jù) (12)式 ????? __ ),(H=0， ????? __ ),(H=0，以及 (21)式的結(jié)果，有： )6327863213096428[( 765243342567 ?????????????? ??????? )]26144990132036015628( 6542332456 ???????????? ??????? )2123016830122( 6542332456 ???????????? ??????? )6162615826166[( 87625344352678 ???????????????? ????????? )]4267233033072264( 765243342567 ?????????????? ???????? 0)12605041206012( 54322345 ??????? ?????????? (22) )6327863213096428[( 765243342567 ?????????????? ??????? )]26144990132036015628( 6542332456 ???????????? ??????? )2123016830122( 6542332456 ???????????? ??????? )6162615826166[( 87625344352678 ???????????????? ????????? )]4267233033072264( 765243342567 ?????????????? ???????? 0)12605041206012( 54322345 ??????? ?????????? (23) 聯(lián)立 (22)、 (23)可解得有用的 ??和，有： 畢業(yè)論文 16 ??， ?? (24) 將 (24)式的結(jié)果代入 (20)式可解得： 2 2 2 2 3 33 3 6 3 3 5 3 3 3 2 53 3 68 16 5[]16 ( ) 4 ( ) 16 16( ) 16( ) 2( )188 ( )H? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???????????? ? ???? 66005 449 817 155 366 906005 737 139 803 124 496 437 5012 062 869 ? ???? ?? ?? (25) 上面所 求 H采用的是原子單位制，因此在國際單位制中，最后求得的 H，亦即氦原子的基態(tài)能量為： 20 a?? (26) 畢業(yè)論文 17 第四章 結(jié)果比較 氦原子基態(tài)能量的計算值與實(shí)驗(yàn)值比較 由參考文獻(xiàn)[1]可知用實(shí)驗(yàn)方法得出氦原子基態(tài)能量為 0aes?，而用變分法算出來的結(jié)果由 (26)式可知為 020 aeHE ???。對于類氦離子 ,如果不考慮兩個電子相互排斥作用 ,則基態(tài)波函數(shù)為? ?12zr re??,二電子的最概然半徑皆為 1z,但若考慮兩電子的相互作用 ,利用單參數(shù)變分法求得基態(tài)近似波函數(shù)為[1,8]： 12( )( )z rre ??? ? (15) (15)式中 ?= ,由于排斥作用 ,兩個電子的最概然半徑增長到? ?1 z ??.我們認(rèn)為這個模型仍然比較粗糙 ,二電子之間的關(guān)系考慮得不夠 ,現(xiàn)將試探波函數(shù)改進(jìn)為如下形式：假如二電子可以區(qū)分即存在某種差別 ,我們設(shè)想由于二電子的徑向排斥作用 ,電子 1 的最概然半徑為 1?且處于形式為1re??的波函數(shù)描述的狀態(tài) ,電子 2的最概然半徑為 ?且處于形式為2re??的波函數(shù)描述的狀態(tài) ,則兩個電子的基態(tài)波函數(shù)可寫作： 1 2 1 2()r r r re e e? ? ??? ? ? ??
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