【正文】 表 10 U 管制圖數(shù)據(jù)表 樣本號 mt Ct Ut 樣本號 mt Ct Ut 1 4 12 2 2 5 13 4 3 3 14 2 4 3 15 6 5 5 16 4 6 2 17 0 7 5 18 8 8 3 19 3 9 2 20 8 10 1 合計 75 11 5 [解 ] Ut=Ct/mt為第 t 個樣本中單位面積上的缺陷數(shù)。 樣本中的缺陷數(shù)與樣本中不合格個數(shù)是不同概率模型的問題，缺陷數(shù) X 服從泊松分布，而且 E(X)=1， D(X)=1，即總體均值與總體方差相等。 [例 4] 某工序加工某種零件，從生產(chǎn)過程或加工出的零件中，抽取 K=25 個樣本，每次隨機抽取樣本大小不相等。設第 t個樣本為 nt 個產(chǎn)品，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)有 dt個不合格品，則 P的估計值為 (6)式是國家統(tǒng)計方法技術標準委員會推薦用算法。 N 是從中隨時機抽取的產(chǎn)品個數(shù)， X 為 n件產(chǎn)品中不合格品個數(shù)， X 服從二項分布。于是對于計數(shù)值控制圖，不必設置控制下限 LCL，只需設置控制上限 UCL。由 (1)式告知，當 X 服從正態(tài)分布時， X 的取值落在區(qū)間 之外的概率為 ；若 X 不服從正態(tài)分布，則 X 的取值落在這個區(qū)間之個的概率為 [18/9=1/9]，也不算很大。 第三節(jié) 計數(shù)值控制圖 計數(shù)值制圖用于對以計數(shù)數(shù)據(jù)為管理對象的控制：紡織品疵點數(shù)、鑄件氣孔數(shù)、單位噴漆面積上的班點數(shù)、不合格品件數(shù)、不合格率等。 有鏈狀的控制圖 點子靠近控制線 若點子在中心線上側的 [μ +2σ，μ +3σ ]范圍內(nèi)或者在中心線下側的 [μ +3σ，μ 2σ ]范圍內(nèi)排列，則稱點子靠近控制線排列，如： ⑴連續(xù) 3個點子中有 2 個點落在控制界限附近； ⑵連續(xù) 7個點子中 3個點子落在控制界限附近； ⑶連續(xù) 10個點子中有 4個點子在控制界限附近。 如果點子落在控制界限外，或者是點子雖然沒能越出控制界外，但其排列存在下面一川缺陷情況，則認為生產(chǎn)過程發(fā)生了異常變化，或者說工序已處于異常狀態(tài)。 表 5 控制圖的系數(shù)值表 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1 B1 C2 D1 五、控制圖的觀察與分析 控制圖用于對生產(chǎn)現(xiàn)狀的分析，對于工序狀態(tài)是否處于控制狀態(tài)的判斷，是根據(jù)控制圖上的樣本點子分布的規(guī)律作出。 本例：每日定點抽樣一次，每次抽取 n=5 個產(chǎn)品，得到 5 個數(shù)據(jù)，詳見表 4，共抽取 N=20 個樣本。 R=MAXMIN，本例： R=17731263=510 計算組距： h=全距 /組數(shù)，本例： K=11， h=50 設定組界及組中值： C=1/2（上限 +下限） 第一組的下限 = 第一組的上限 =第一組的下限 +組距 = 第一組的頻數(shù) f1=4，組中值 C1= 第二組及各組的界限與組中值，詳見表 3。 第二步，統(tǒng)計分組 用 X⑴ 表示最小值， X(N)為最大值，稱 R=X(N) X⑴ 為極差。 LL TTT,)T(T21 ?? ???M?6TCP?? ?3?? UPK TC??3 LPK TC ??5 穩(wěn)定狀態(tài)又叫常態(tài)。生產(chǎn)過程越穩(wěn)定，標準差 S 越小，制程能力指數(shù) CP值越大。 二、制程能力指數(shù) 設產(chǎn)品質量特性值 X 的技術規(guī)格有下限 TL及上限 Tμ 即產(chǎn)品的合格率 q=p{TL≤ X≤ Tμ }不合格率 P=1q，記 稱 M 與 T 分別為技術規(guī)格的中心與寬度。 3δ原理： P{μ 3δ≤ X≤μ +3δ }=% 用 X 表示產(chǎn)品質量特性值，當 X 服從正態(tài)分布時，則有 %的產(chǎn)品數(shù)據(jù)在區(qū)間[y3δ ,μ +3δ ]，很小或很大的產(chǎn)品質量數(shù)據(jù)不超過 %，這就是人們常講的 3δ原理。 SPC 步驟： ⑴研究對象：計量值、計數(shù)值； ⑵搜集數(shù)據(jù)：在同一時期搜集產(chǎn)品質量特性值（計量或計數(shù)）數(shù)據(jù)； ⑶計算樣本數(shù)字特征：平均值與標準差、極差；不合格率；缺陷數(shù)； ⑷計算控制上限 UCL 和控制下限 LCL； ⑸繪制控制圖，標出樣本點的位置； ⑹觀察分析控制圖，判斷現(xiàn)狀是否處在穩(wěn)定受控狀態(tài) 第二節(jié) 計量值控制圖 一、正態(tài)分布及其應用 對于產(chǎn)品質量特性為尺寸（如寬度、長度、深度、間距等）、重量、含量、強度（硬度、壓力等），這類隨機變量都可假定為服從正態(tài)分布。 樣本數(shù)學牲： ⑴平均值 ?X ； ⑵標準差 S 與極差 R。 二、數(shù)據(jù)的收集與整理 質量特性值 ⑴計量值（變量）：如長度、厚度、重量、含量、光潔度、拉力等； ⑵計數(shù)值（屬性、品質）：如不合格個數(shù)、缺陷個數(shù)等； ⑶排序數(shù)：如等級、名次等。 質量數(shù)據(jù)變異的原因 ⑴ 5M1E：即人、機器（設備）、材料、方法、測量、環(huán)境等系統(tǒng)性（異常性、特殊性）原因； ⑵隨機原因：隨機性（偶然性、普通）原因，隨機因素影響質量數(shù)據(jù)波動（變異）的統(tǒng)計規(guī)律性，用相應的概率分布如正態(tài)分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布等描述。 2 三、隨機變量的平均值與方差 總體數(shù)字特征用 E（ X）、 D（ X）表示， (X)D 稱為標準差。正態(tài)分布曲線的 形狀用樣本數(shù)據(jù)畫直方圖峰（中間高）兩側對稱下降。 美國休哈特（ ）博士首創(chuàng)運用 3δ原理，制定控制圖以管理生產(chǎn)制程（工序）。對照質量數(shù)據(jù)的μ及δ，計算相對值，描述過程 （工序）能力的大小。所以 CP值民 S 值成反比， CP值越大，制程能力越大，不合格率 P 越低。按正態(tài)分布原理知識，制造過程（生產(chǎn) /工序）在沒有系統(tǒng)性原因（人、機、料、法、環(huán)）影響產(chǎn)品品質情況下，直方圖應是「單峰，兩側對稱地下降」。用 K 表示組數(shù)， h 表示組距（間距，區(qū)間長度），則 R=，選取 a≤ X⑴ ， b≥ X(N)， K 個區(qū)間分別為： （ a， y1），（ y1， y2），（ y2， y3），??，（ yk1， b） 每個區(qū)間的長度都為 h，規(guī)定左閉右開。 繪出直方圖 橫坐標為組距界限值，縱坐標為該組的頻數(shù) f。 表 4 樣本數(shù)據(jù)表 樣本數(shù) 抽樣時間