20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案-wenkub.com
2025-03-30 22:26 本頁(yè)面
【正文】 BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長(zhǎng)是定值．（3）解：如圖3，過(guò)F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176?！螹AN=45176。+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180176?！唷螧AM=∠CAN，在△ABM與△ACN中， ，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60176。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．12．如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n， （1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值； （3）記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)△AEB的面積為7時(shí)，n=___________．（直接寫(xiě)出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】試題解析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（２）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；（3）運(yùn)用△AEB的面積為7，列式計(jì)算即可得解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由 ，得（舍去），（1分）∴A（3，0） （2）過(guò)D作DG⊥軸于G，BH⊥軸于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴， ∴ （3） 13．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）NC∥AB；理由見(jiàn)解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見(jiàn)解析；（3）；【解析】分析：（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60176?！唷螪EC=∠HE．在△HGE與△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90176。由翻折的性質(zhì)可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=21176。∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45176。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7．已知，點(diǎn)是的角平分線上的任意一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊，分別與直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，若點(diǎn)在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？如成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3，若點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳
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