備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形及詳細答案-wenkub.com
2025-04-02 00:22 本頁面
【正文】 ∴∠FCP=∠GCE=60176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長于點G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。則∠DAH=∠ABC=60176。 ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176?！嗨倪呅蜛KBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176?！鰽BC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。根據(jù)ASA判定△ABF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得AF=AE．【詳解】∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE=90176。cos30176?！螱BN=30176。即可解決問題.試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90176。OC′＝6，∴∠C′OM＝30176?！唷螼C′M＝90176。時，延長OA′經(jīng)過點B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45176?！唷螲PF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。=30176。∴∠DOE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176?！螦OD=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176?；?50176?！嗨倪呅蜟DHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計算可得結(jié)論．【詳解】（1）設y＝kx+b，由圖象得：當x＝1時，y＝2，當x＝0時，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176。即∠MEC=90176?！嗨倪呅蜛ENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC．在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC=90176。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點，易得，得到，再加上平行，可以得到四邊形DEPF是平行四邊形，在由對角線垂直，得出 是菱形，設菱形的邊長為x，在中，由勾股定理建立方程即可求解。備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形及詳細答案一、平行四邊形1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）求證：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥ + PH的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知，則由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，再過點作于，由角平分線的性質(zhì)，可得，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.【詳解】（1）四邊形為矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，過點作于， ，
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1