20xx-20xx上海備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—二次函數(shù)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)-wenkub.com
2025-03-30 22:18 本頁(yè)面
【正文】 1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90176。﹣（∠OEF+∠HBD）=180176。（3）將依題意，作的正方形AmBmCmDm邊長(zhǎng)為m，點(diǎn)Dm坐標(biāo)為（2 m，m），將（2 m，m）代入拋物線求出m，n的關(guān)系，即可求解。（1）當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有，即。（3）由（2）知，頂點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12）的拋物線為：，即。（1）對(duì)于這樣的拋物線：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a= ；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a 與m之間的關(guān)系式是 ；（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，B3，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)。時(shí)，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．3．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。, ∴討論∠BMD=90176。20202021上海備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—二次函數(shù)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MA的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝x﹣2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）．【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得答案；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱，求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱性，可得MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最?。畡tBC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用得到系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （），∴拋物線的對(duì)稱軸為x．∵拋物線yx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱．∵A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，yx﹣2＝﹣2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），則BC與直線x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱性，可得：MA＝MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最小．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．當(dāng)x時(shí)，y，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90176。和∠BDM=90176?！唷螩BD=90176?！敬鸢浮浚?）－1；（2）（3）3，6，9【解析】解：（1）－1；。對(duì)于頂點(diǎn)在在直線上的一點(diǎn)Am（m，m）（m為正整數(shù)，且m≤n），依
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