【正文】 期的值為A，增長(zhǎng)率為r，則第一期的值A(chǔ)′： A′＝A1＋r≈A（1r） （實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為r2） 平均增長(zhǎng)率近似公式： 如果N年間的增長(zhǎng)率分別為rrr3……rn，則平均增長(zhǎng)率： r≈r1＋r2＋r3＋……rnn （實(shí)際上左式略小于右式，增長(zhǎng)率越接近，誤差越?。? 求平均增長(zhǎng)率時(shí)異常注意問(wèn)題的表述方式，例如： 1?！皬?004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率； 2?！?002002002007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括200４年的增長(zhǎng)率。 “分子分母同時(shí)擴(kuò)大縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢(shì)判定： 1。AB中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則AB擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則AB縮??；AB中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則AB縮?、谌鬊減少得快，則AB擴(kuò)大。 2。AA＋B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則AA＋B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則AA＋B縮小；AA＋B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則AA＋B縮?、谌鬊減少得快，則AA＋B擴(kuò)大。 多部分平均增長(zhǎng)率： 如果量A與量B構(gòu)成總量“A＋B”，量A增長(zhǎng)率為a，量B增長(zhǎng)率為b，量“A＋B”的增長(zhǎng)率為r，則AB=rbar，一般用“十字交叉法”來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算： A：a rb A r = B：b ar B 注意幾點(diǎn)問(wèn)題： 1。r必須是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一r在前，另一r在后； 2。算出來(lái)的AB=rbar是未增長(zhǎng)之前的比例，如果要計(jì)算增長(zhǎng)之后的比例，應(yīng)當(dāng)在這比例上再乘以各自的增長(zhǎng)率，即A′B′=（rb）（1＋a）（ar）（1＋b）。 等速率增長(zhǎng)結(jié)論： 如果某一量按照一固定的速率增長(zhǎng)，那么其增長(zhǎng)量將越來(lái)越大，并且這量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。 【例1】2005年某市房?jī)r(jià)上漲16。8%，2006年房?jī)r(jià)上漲了6。2%，則2006年的房?jī)r(jià)比2004年上漲了（ ）。 A。23% B。24% C。25% D。26% 【解析】16。8%＋6。2%＋16。8%6。2%≈16。8%＋6。2%＋16。7%6%≈24%，選擇B。 【例2】2007年第一季度，某市汽車(chē)銷(xiāo)量為10000臺(tái)，第二季度比第一季度增長(zhǎng)了12%，第三季度比第二季度增長(zhǎng)了17%，則第三季度汽車(chē)的銷(xiāo)售量為（ ）。 A。12900 B。13000 C。13100 D。13200 【解析】12%＋17%＋12%17%≈12%＋17%＋12%16＝31%，10000(1＋31%)＝13100，選擇C。 【例3】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為10%。則2002006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為多少？（ ） A。7。0% B。8。0% C。8。3% D。9。0% 【解析】r≈r1＋r22=6%＋10%2=8%，選擇B。 【例4】假設(shè)A國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率維持在2。45％的水平上，要想GDP明年到達(dá)200億美元的水平，則今年至少需要到達(dá)約多少億美元？（ ） A。184 B。191 C。195 D。197 【解析】2001＋2。45%≈200（12。45%）=2004。9=195。1，所以選C。 ［注釋?zhuān)?本題速算誤差量級(jí)在r2=(2。45%)2≈610000，200億的610000大約為0。12億元。 【例5】如果某國(guó)外匯儲(chǔ)備先增長(zhǎng)10％，后減少10％，請(qǐng)問(wèn)最終是增長(zhǎng)了還是減少了？（ ） A。增長(zhǎng)了 B。減少了 C。不變 D。不確定 【解析】A（1＋10％）（1－10％）＝0。99A，所以選B。 一分鐘速算提示： 例5中雖然增加和減少了一相同的比率，但最終結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最終降低”。即使我們把增減調(diào)換一順序，最終結(jié)果仍然是下降了。 速算技巧之綜合速算法 一分鐘速算提示： “綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。 平方數(shù)速算： 牢記常用平方數(shù)，異常是11~30以?xún)?nèi)數(shù)的平方，能夠很好地提高計(jì)算速度： 121416192225283236400 444852576267727884900 尾數(shù)法速算： 因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是經(jīng)過(guò)近似后得到的結(jié)果，所以一般我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。所以資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國(guó)考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然能夠有效地簡(jiǎn)化計(jì)算。 錯(cuò)位相加減： A9型速算技巧：A9=A10A；如：7439=7430743=6687 A9。9型速算技巧：A9。9=A10+A247。10；如：7439。9=743074。3=7355。7 A11型速算技巧：A11=A10+A；如：74311=7430+743=8173 A101型速算技巧：A101=A100+A； 如：743101=74300+743=75043 乘除以2125的速算技巧： A5型速算技巧：A5=10A247。2；A247。5型速算技巧：A247。5=0。1A2 例8739。455=87394。5247。2=43697。25 36。843247。5=3。68432=7。3686 A 25型速算技巧：A25=100A247。4；A247。 25型速算技巧：A247。25=0。01A4 例723425=723400247。4=180850 3714247。25=37。144=148。56 A125型速算技巧：A125=1000A247。8；A247。125型速算技巧：A247。125=0。001A8 例8736125=8736000247。8=1092000 4115247。125=4。1158=32。92 減半相加： A1。5型速算技巧：A1。5=A+A247。2； 例34061。5=3406＋3406247。2=3406＋1703＝5109 “首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧： 積的頭＝頭（頭+1）；積的尾=尾尾 例：“2327”，首數(shù)均為“2”，尾數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ) 所以乘積的首數(shù)為2(2＋1)=6，尾數(shù)為37=21，即2327=621 【例1】假設(shè)某國(guó)外匯匯率以30。5％的平均速度增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)8年之后的外匯匯率大約為此刻的多少倍？（ ） A。3。4 B。4。5 C。6。8 D。8。4 【解析】（1＋30。5％）8＝1。3058≈1。38＝（1。32）4＝1。694≈1。74＝2。892≈2。92＝8。41，選擇D ［注釋?zhuān)?本題速算反復(fù)運(yùn)用了常用平方數(shù)，并且中間進(jìn)行了多次近似，這些近似各自只忽略了十分小的量，并且三次近似方向也不相同，所以能夠有效的抵消誤差，到達(dá)選項(xiàng)所要求的精度。 【例2】根據(jù)材料，9～10月的銷(xiāo)售額為（ ）萬(wàn)元。 A。42。01 B。42。54 C。43。54 D。41。89 【解析】257。28－43。52－40。27－41。38－43。26－46。31的尾數(shù)為“4”，排除A、D，又從圖像上明顯得到，910月份的銷(xiāo)售額低于78月份，選擇B。 ［注釋?zhuān)?這是地方考題經(jīng)常出現(xiàn)的考查類(lèi)型，即使存在近似的誤差，本題當(dāng)中的簡(jiǎn)單減法得出的尾數(shù)仍然是十分接近真實(shí)值的尾數(shù)的，至少不會(huì)離“4”很遠(yuǎn)。