【導(dǎo)讀】資料分析重點概念仍然是增長、比重、均值、比例關(guān)系。今年公務(wù)員考試資料分析趨勢在命題思路上應(yīng)該會。參考2020年國家公務(wù)員考試，綜合類為主，計算量較以往有下降，文字描述類分析可能增多。合命題，對考生的知識全面性和能力要求更高;同樣也從過去的單純的數(shù)據(jù)計算變化為計算和判斷相結(jié)合。增長就是指連續(xù)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)事實的變動，其意義就是考查對象數(shù)量的增多或減少。增長分為增長量和增長率，而題中的增幅說的也是增長率。比重=部分總量/整體總量，部分總量=整體總量×比重，整體總量=部分總量/比重。在投資總額中，用于優(yōu)撫安置事業(yè)單位投資為億。增長%;殯儀服務(wù)單位投資為億元，比上年增長%;救助類單位投資為億元，比上年增長100%;2020年，我國電子商務(wù)交易額達(dá)到12992億元人民幣，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的%。絡(luò)購物用戶人數(shù)達(dá)到7400萬，占網(wǎng)民總數(shù)的%。2020年底，我國使用網(wǎng)絡(luò)媒體的網(wǎng)民比例達(dá)到%，使

　　

【正文】 以下是各個數(shù)的倒數(shù)，約等于的，最好牢記 到 以內(nèi)的，把除法變?yōu)槌朔ň秃盟愣嗔? 分之一 = 1 + (1 ) X 可以取 0 到 9 的數(shù) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 以上是重點，必須背下來， 資料分析四大速算技巧之一：差分法 差分法 ”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，用 “直除法 ”或者 “化同 法 ”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。 適用形式： 兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用 “直除法 ”、 “化同法 ”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用 “差分法 ”卻可以很好地解決這樣的問題。 基礎(chǔ)定義： 在滿足 “適用形式 ”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫 “大分?jǐn)?shù) ”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫 “小分?jǐn)?shù) ”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為 “差分?jǐn)?shù) ”。例如： 324/313/ 比較 大小，其中 324/ 就是 “大分?jǐn)?shù) ”， 313/ “小分?jǐn)?shù) ”，而 324313/=11/ 就是 “差分?jǐn)?shù) ”。 “差分法 ”使用基本準(zhǔn)則 —— “差分?jǐn)?shù) ”代替 “大分?jǐn)?shù) ”與 “小分?jǐn)?shù) ”作比較： 若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大 。 若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小 。 若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。 比如上文中就是 “11/ 324/ 與 313/ 作比較 ”，因為 11/313/(可以通過 “直除法 ”或者 “化同法 ”簡單得到 )，所以 324/313/。 特別注意： 一、 “差分法 ”本身是一種 “精算法 ”而非 “估算法 ”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系 。 二、 “差分法 ”與 “化同法 ”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用， “化同法緊接差分法 ”與 “差分法緊接化同法 ”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。 三、 “差分法 ”得到 “差分?jǐn)?shù) ”與 “小分?jǐn)?shù) ”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到 “直除法 ”。 四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次 “差分法 ”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣 可以大幅度簡化計算。 【例 1】比較 7/4 和 9/5的大小 【解析】運(yùn)用 “差分法 ”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù) 97/51=2/1(差分?jǐn)?shù) ) 根據(jù)：差分?jǐn)?shù) =2/17/4=小分?jǐn)?shù) 因此：大分?jǐn)?shù) =9/57/4=小分?jǐn)?shù) 提示： 使用 “差分法 ”的時候，牢記將 “差分?jǐn)?shù) ”寫在 “大分?jǐn)?shù) ”的一側(cè)，因為它代替的是 “大分?jǐn)?shù) ”，然后再跟 “小分?jǐn)?shù) ”做比較。 【例 2】比較 【解析】運(yùn)用 “差分法 ”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù) . (差分?jǐn)?shù) ) 根據(jù)：差分?jǐn)?shù) =(此處運(yùn)用了 “化同法 ”) 因此：大分?jǐn)?shù) = [注釋 ] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。 我這里提示 (“差分法 ”原理 )： 以例 2 為例，我們來闡述一下 “差分法 ”到底是怎樣一種原理，先看下圖： 上圖顯示了一個簡單的過程：將 Ⅱ 號溶液倒入 Ⅰ 號溶液 當(dāng)中，變成 Ⅲ 號溶液。其中 Ⅰ 號溶液的濃度為 “小分?jǐn)?shù) ”， Ⅲ 號溶液的濃度為 “大分?jǐn)?shù) ”，而 Ⅱ 號溶液的濃度為 “差分?jǐn)?shù) ”。顯然，要比較 Ⅰ 號溶液與 Ⅲ 號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是 “稀釋 ”還是 “變濃 ”了，所以只需要比較 Ⅱ 號溶液與 Ⅰ 號溶液的濃度哪個大即可。 【例 3】比較 【解析】運(yùn)用 “差分法 ”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 根據(jù) ：很明顯，差分?jǐn)?shù) =2[ 因此：大分?jǐn)?shù) =) [注釋 ] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可以采用 “直除法 ”(本質(zhì)上與插一個 “2”是等價的 )。 【例 4】下表顯示了三個省份的省會城市 (分別為 A、 B、 C城 )2020年 GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答： 、 C 兩城 2020 年 GDP 哪個更高 ? 、 C 兩城所在的省份 2020 年 GDP 量哪個更高 ? GDP(億元 ) GDP 增長率 占全省的比例 A城 % % B 城 % % C 城 % % 【解析】一、 B、 C 兩城 2020 年的 GDP 分別為： +%、 +%。觀察特征 (分子與分母都相差一點點 )我們使用 “差分法 ”： +% +% 運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù) =1000+%=小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù) 所以 B、 C 兩城 2020 年 GDP 量 C 城更高。 二、 A、 C 兩城所在的省份 2020 年 GDP 量分別為： 、 。同 樣我們使用 “差分法 ”進(jìn)行比較： 上述過程我們運(yùn)用了兩次 “差分法 ”，很明顯： 2126/20%，所以 。 因此 2020 年 A城所在的省份 GDP 量更高。 【例 5】比較 和 的大小 【解析】 與 很相近， 與 也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用 “差分法 ”，即要比較 和 的大小，我們首先比較 ： 根據(jù)：差分?jǐn)?shù) =2 因此：大分?jǐn)?shù) = 變型： 提示 (乘法型 “差分法 ”)： 要比較 ab 與 a′b′的大小，如果 a 與 a39。相差很小，并且 b 與 b39。相差也很小，這時候可以將乘法 ab 與 a′b′的比較轉(zhuǎn)化為除法 ab′與 a′b的比較，這時候便可以運(yùn)用 “差分法 ”來解決我們類似的乘法型問題。我們在 “化除為乘 ”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變： “化除為乘 ”原則：相乘即交叉。 直除法 ”是指在比較或者計算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時，通過 “直接相除 ”的方式得到商的首位 (首一位或首兩位 )，從而得出正確答案的速算方式。 “直除法 ”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其 “方式簡單 ”而具有 “極易操作 ”性。 2020 山東公考行測資料分析指導(dǎo)：四大速算技巧 (2) 【 “直除法 ”從題型上一般包括兩種形式：】 一、比較多個分?jǐn)?shù)時，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大 /小的數(shù)為最 大 /小數(shù) 。 二、計算一個分?jǐn)?shù)時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。 “直除法 ”從難度深淺上來講一般分為三種梯度： 一、簡單直接能看出商的首位 。 二、通過動手計算能看出商的首位 。 三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計算分?jǐn)?shù)的 “倒數(shù) ”的首位來判定答案。 【例 1】 中最大的數(shù)是 ( )。 【解析】直接相除： =30+， =30， =30， =30， 明顯 為四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。 【例 2】 32409410 32895470 23955341 128941831中最小的數(shù)是 ( )。 【解析】 32409/410 23955/341 12894/1831 都比 7 大，而 32895/4701 比 7 小， 因此四個數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是 32895/4701。 提示： 即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。 【例 3】 、 、 、 ( )。 【解析】 只有 ，所以四個數(shù)當(dāng)中最 大的數(shù)是 。 【例 4】 、 、 、 ( )。 【解析】本題直接用 “直除法 ”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù)： 、 、 、 ， 利用直除法，它們的首位分別為 “4”、 “4”、 “4”、 “3”， 所以四個倒數(shù)當(dāng)中 ，因此原來四個數(shù)當(dāng)中 。 【例 5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少 ?( ) % % % % 【解析】 56323945/3945=1687/3945=+=40%+，所以選 B。 【例 6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少 ?( ) 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年 出口額 (億元 ) 4573 5698 3495 3842 17608 % % % % 【解析】 5698/17608=+=30%+，其倒數(shù) 17608/5698=3+，所以 5698/17608=(1/3)，所以選 B。 【例 7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍 ?( ) 。 【解析】直接通過直除法計算 247。： 根據(jù)首兩位為 *得到正確答案為 C。 提示： 計算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料 分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。 兩年混合增長率公式： 如果第二期與第三期增長率分別為 r1 與 r2，那么第三期相對于第一期的增長率為： r1+r2+r1 r2 增長率化除為乘近似公式： 如果第二期的值為 A，增長率為 r，則第一期的值 A′： A′=A/1+r≈A(1r) (實際上左式略大于右式， r 越小，則誤差越小，誤差量級為 r2) 平均增長率近似公式： 如果 N 年間的增長率分別為 r r r3……rn ，則平均增長率： r≈r1+r2+r3+……rn/n (實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小 ) 求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如： 1.“從 2020 年到 2020 年的平均增長率 ”一般表示不包括 2020 年的增長率 。 2.“20 20 20 2020 年的平均增長率 ”一般表示包括 2020 年的增長率。 “分子分母同時擴(kuò)大 /縮小型分?jǐn)?shù) ”變化趨勢判定： ，則 ① 若 A增長率大，則 A/B 擴(kuò)大 ② 若 B 增長率大，則 A/B 縮小 。A/B 中若 A與 B 同時縮小，則 ① 若 A減少得快，則 A/B 縮小 ② 若 B 減少得快，則 A/B 擴(kuò)大。 +B 中若 A與 B 同時擴(kuò)大，則 ① 若 A增長率大，則 A/A+B 擴(kuò)大 ② 若 B增長率大，則 A/A+B 縮小 。A/A+B中若 A與 B 同時縮小，則 ① 若 A減少得快，則 A/A+B 縮小 ② 若 B 減少得快，則 A/A+B 擴(kuò)大。 多部分平均增長率： 如果量 A與量 B 構(gòu)成總量 “A+B”，量 A增長率為 a，量 B 增長率為 b，量 “A+B”的增長率為 r，則 A/B=rb/ar，一般用 “十字交叉法 ”來簡單計算： A： a rb A B： b ar B 注意幾點問題： 一定是介于 a、 b 之間的， “十字交叉 ”相減的時候，一個 r 在前，另一個 r 在后 。 A/B=rb/ar 是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應(yīng)該在這個比例上再乘以各自的增長率，即 A′/B′=(rb)(1+a)/(ar)(1+b)。 等速率增長結(jié)論： 如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數(shù)值成 “等比數(shù)列 ”，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積。 【例 1】 2020 年某市房價上漲 %， 2020 年房 價上漲了 %，則 2020 年的房價比 2020 年上漲了 ( )。 % % % % 【解析】 %+%+%%≈%+%+%6%≈24%，選擇 B。 【例 2】 2020 年第一季度，某市汽車銷量為 10000臺，第二季度比第一季度增長了 12%，第三季度比第二季度增長了 17%，則第三季度汽車的銷售量為 ( )。 【解析】 12%+17%+12%17%≈12%+17%+12%1/6=31%， 10000(1+31%)=13100，選擇 C。 【例 3】設(shè) 2020 年某市經(jīng)濟(jì)增長率為 6%， 2020 年經(jīng)濟(jì)增長率為 10%。則 20 2020年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長率為多少 ?( ) % % % % 【解析】 r≈r1+r2/2=6%+10%/2=8%，選擇 B。 【例 4】假設(shè) A國經(jīng)濟(jì)增長率維持在 %的水平上，要想 GDP 明年達(dá)到 200 億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元 ?( ) 【解析】 200/1+%≈200(%)==，所以選 C。 [注釋 ] 本題速算誤差量級在 r2=(%)2≈6/10000， 200 億的 6/10000 大約為 億元。 【例 5】如果某國外匯儲備先增長 10%，后減少 10%，請問最后是增長了還是減少了 ?( ) 【解析】 A(1+10%)(110%)=，所以選 B。 提示： 例 5 中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最后結(jié)果 卻是減少了，我們一