【導讀】光華管理學院2021年碩士研究生復試成績和初取名單公示.......48. 辛亥革命后，于1912年改為現(xiàn)名。作為新文化運動的中心和“五四”運動的策源地，作為中國最早傳播馬克思主義和民主科學思想的發(fā)祥地，了不可替代的貢獻，在中國走向現(xiàn)代化的進程中起到了重要的先鋒作用。愛國、進步、民主、科學的傳統(tǒng)精神。和勤奮、嚴謹、求實、創(chuàng)新的學風在這里生生不息、代代相傳。行了卓有成效的改革，促進了思想解放和學術繁榮。陳獨秀、李大釗、毛澤東以及魯迅、胡適等一批杰出人才。都曾在北京大學任職或任教。1937年盧溝橋事變后，北京大學與清華大學、南開大學南遷長沙，共同組成長沙臨時大學。大學又遷到昆明，改稱國立西南聯(lián)合大學?？谷諔?zhàn)爭勝利后，北京大學于1946年

　　

【正文】 ，C(xi)=*ki*xi*xi， i= 2。為簡單起見， k1=k2=k。企業(yè)面對的市場逆需求函數(shù)為 q=α β p。設β *ckα。（這個條件我確實記不清了，不好意思）兩個廠商第一階段先進行產(chǎn)能博弈。到第二階段，兩廠商在觀察到對方的產(chǎn)能投資規(guī)模后，同時進行價格博弈。 1第二階段博弈的均衡是什么？（ 5分） 2求第一階段博弈的兩廠商的最優(yōu)反應函數(shù)。（ 5分） 3回到第一階段博弈，納什均衡是什么？（ 5分）（好像問的是這個，記不清了，我這腦子啊 ...） 4前面提到的那個條件，在本題中的作用是什么？（ 5分） （ 15分） X、 Y、 Z三個人。第一階段 X和 Y進行產(chǎn)能古諾博弈，決定產(chǎn)能投資規(guī)模 Kx和 Ky。第二階段 Z決定產(chǎn)量，但是 Z決定的產(chǎn)量不能超過 X和 Y的產(chǎn)能投資規(guī)模之和，即有 Q≦ Kx+Ky。 Z的目標是 X和 Y的收益最大化（ Z 得到一個可以忽略不計的收入）。市場需求函數(shù)是 D=10P。最終的收益在 X 和 Y 之間的分配取決于 X和 Y 的產(chǎn)能投資規(guī)模，即如果 Kx=2Ky，則 X 得到最后收益的三分之二。但是第一階段 X和 Y的投資有成本，邊際成本為 2。即 X的凈收益為： Kx/(Kx+Ky)*（ 10Q） *Q 2*Kx 。類似可以得到 Y的凈收益。 1求 X和 Y第一階段古諾博弈的最優(yōu)反應函數(shù)。（ 8分） 2求最終的納什均衡。（ 7分） （ 20分）城市里早上有 6000人上班?？梢赃x擇兩條路：環(huán)路和中心市區(qū)。走環(huán)路需要 45分鐘但是不堵車。走中心市區(qū)不堵車時 20分鐘，堵車時花費時間為： 20+N/100， N為選擇走市區(qū)的人數(shù)。 1如果兩條路都不收任何費用，那么均衡時有多少人走中心市區(qū)？（ 5分） 2如果 ZF 決定通過限制走中心市區(qū)的人數(shù)來實現(xiàn)最小化所有人花費的總時間， ZF 每天隨機抽取一部 分人走中心市區(qū)，其他人則走環(huán)路。那么 ZF選擇抽取的最優(yōu)人數(shù)是多少？（ 5分） 3如果 ZF打算通過征收費用來實現(xiàn)最小化所有人花費的總時間，對每個走中心市區(qū)的人收取相同的固定費用F，然后將收取的所有費用平均分配給所有 6000個人。此時假設時間對于每個人的價值為： Wi=50i/1000， i為走市區(qū)的人數(shù)， i=...6000。（這個價值函數(shù)好像是這樣的，我又記不清了，唉 ...）。問最優(yōu)的 F應該是多少？（ 5分） 4以上三種方法哪種最優(yōu)？為什么？（好像就是問為什么）（ 5分） 精品與精品 精品與精品 統(tǒng)計學部分（ 60 分 ） （ 18分） 假設離開的回歸直線過原點，即一元線性回歸模型為： （ 1）給定觀測值，求 ?的最小二乘估計 ?ols； ?ols 的方差是多少？ （ 2） 求β的廣義最小二乘估計，求該廣義最小二乘估計的方差。（ 6分） （ 3） 如果將該回歸模型變?yōu)椋?yi=β *xi+α *zi+ε i，那么β的最小二乘估計有什么變化？（ 6分） （ 18分） 某飲料公司對新產(chǎn)品的廣告可以強調(diào)以下三 個策略之一：便捷質(zhì)量好，價格低。為了看哪一個更加能促進銷售，它在三個相似的城市進行試點，得到了 20 周的銷售數(shù)據(jù)如下，假定這些銷售數(shù)據(jù)服從等方差的正態(tài)分布 （ 1） 請列出 Ho和 H1。（ 6分） （ 2） 請寫出計算步驟并得到檢驗統(tǒng)計值 。 （ 5+5=10分） （ 3） 根據(jù)檢驗結果，結論是什么？（ 2分） （ 24分） ）我對對婦女是否愿意工作的問題感興趣，主要想知道婦女是否選擇工作的決定是如何受好的教育水平，以往工作經(jīng)驗，孩子數(shù)目及配偶年收入（萬）影響的。在計量分析里面，自變量我們就設定為 X（即以上因素），因變量設定為 0 或 1（婦女選擇工作就是），選擇不工作就是 0）。 （ 1）如果我們用線性回歸模型，即 會造成哪些問題？（ 6分） （ 2） 給定這樣的一個二無選擇問題，我們可以用一個累計分布函數(shù) F（）來模擬婦女選擇工作的概率，最經(jīng)典的模型用哪些累計分布函數(shù)？ （ 3）寫下最大似然估計的對數(shù)似然函數(shù)。（ 6 分） 精品與精品 精品與精品 （ 4）給定一個累計分布函數(shù)，我們想知道配偶的收入對婦女選擇工作的概率的 影響，即：配偶年收入每增加一萬，對一個婦女選擇不參加工作 最大的提升？請用公式表達。（ 6 分） 金融學部分（略） 2021 年 北大 金融學綜合 真題 微觀經(jīng)濟學部分 （ 20分） U(X,Y)=log(X+3)+log(Y2),X≥ 0,Y p,Y為 q,收入為 I. （ 1） 求最優(yōu)消費量 X， Y，及說明 I≥ 3p+2q是有效需求存在的必備條件。 （ 2） 求 X， Y需求收入彈性并判斷其 X,Y是否為奢侈品 （ 3） X， Y是否有劣質(zhì)品和吉芬商品的情形，請嚴格證明 （ 20分） 存在兩類消費市場，第一類型消費市場的需求函數(shù) 為 P=,消費人數(shù) n1=10，第二類型消費市場的需求函數(shù)為 P=12q,n2= 3. （ 1） 如果壟斷廠商可以進行三級價格歧視，求最優(yōu)定價策略和產(chǎn)量分配 （ 2） 假設壟斷廠商可以兩部分定價，確定 F 和邊際價格 P，如果必須保證兩類消費者都購買，求最優(yōu)的 F和 P？如果只需確保一類型的消費者購買，此時最優(yōu)的 F 和 P 是多少？壟斷廠商最后會選擇吸引兩類消費者還是一類消費者？為什么？ （ 15分） 假設某企業(yè)為價格接受者，其成本函數(shù) C(qi)=[α +β qi]2,其中α 0, β 0. (1) 求出該企業(yè)的 供給函數(shù) (2) 如果有兩個企業(yè)，每個企業(yè)成本函數(shù)同上，那么求兩個企業(yè)的平均供給與價格是什么關系？如果企業(yè)數(shù)同為 4，關系又如何？ N∞是又是什么關系呢？ 精品與精品 精品與精品 (3) 假定市場需求曲線為 P=abQ,如果只有上述一個企業(yè)提供產(chǎn)品，求市場均衡價格，并說明市場存在的唯一均衡條件。 （ 15分） 赫芬達爾指數(shù)（不完整，還有部分條件未給出） (1) ∑ i=1Nπ i/PQ = H/ε (2) ∑ i=1Nα i [(PCi)/P] = H/ε （ 20分） K個目擊證人 ４ 0 1（條件是關于出庭作證及目擊證人 三種效用的，不太完整） (1) 找出所有純戰(zhàn)略納什均衡 (2) Ｋ＝２，計算混合戰(zhàn)略納什均衡 (3) 對于任意的Ｋ，計算對稱混合戰(zhàn)略納什均衡 另外，計算罪犯被抓概率（提示：是Ｋ的函數(shù)） 統(tǒng)計學部分 （ 20分） Ｘ～Ｎ (μ 1,4)，Ｙ～Ｎ (μ 2,9) (1) 求μ =μ 1μ 2，矩估計量 (2) 求 的方差 (3) 若由于經(jīng)費所限， n1+n2=100固定 ,求 n n2使得 D 最小。 （ 20分） 一家廠商實行三種策略進行銷售， X1：廣告策略， X2：低價格策略及最后一種忘了，設為 X3，對三種策略銷售情況作為期 20周的觀測，得到如下數(shù)據(jù)： 觀測 周數(shù) 樣本均值 樣本方差 20 8 7 20 12 13 精品與精品 精品與精品 20 10 10 α =，問三種策略銷售是否有顯著差異？ (1) 請寫出 H0 及對應的 H1? (2) 寫出計算步驟，得到檢驗統(tǒng)計值 (3) 根據(jù)上述調(diào)查，得到什么結論？ （ 20分） 假設回歸直線過原點，即一元線性回歸模型為 у i=β xi+ε i,i=1,?， n , ε i～ (0,δ i2)，并且干擾項之間獨立。 (1)給定觀測值，求β最小二乘估計β ols (2)求 Dβ ols (3)若δ i2已知，求β的廣義最小二乘估計β gls (4)Dβ gls 金融學部分 （略） 2021 年 北大 金融學綜合 真題 微觀經(jīng)濟學部分 （ 90 分 ） （ 15分）一個農(nóng)民的效用函數(shù)為 V=α log（ X1） +（ 1α）（ X2k）其中 X1為大米， X2為其他商品組合α∈［ 0， 1］ k≥ 0是參數(shù)。 （ 1）假定該農(nóng)民對于上述兩種商品的固定稟賦分別為（ R1,R2）兩種商品的市場價格也是固定的，請問在什么條件下農(nóng)民愿意出售大米。農(nóng)民出售大米的數(shù)量于大米的價格是正向變化嗎？ （ 2）如果對第二類商品的消費有配額限制，這對農(nóng)民出售大米的意愿有何影響？ （ 15分）一個企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，這 三個生產(chǎn)車間的成本函數(shù) 精品與精品 精品與精品 TC1(X1)=4X1+XI2 TC2(X2)=3X2+2X22 TC3(X3)=6X3 如果企業(yè)決定生產(chǎn) 8個單位的產(chǎn)量，請問產(chǎn)量應該如何分配才能實現(xiàn)成本最小化？最小化成本是多少？假定產(chǎn)量是可以連續(xù)的數(shù)量。 （ 20分）假定一個壟斷企業(yè)的成本函數(shù)為 TC(X)=X,它面臨兩類消費者（各占 50%） A和 B， A類消費者的效用函數(shù)為 VA（ X,Y） =+Y。B類消費者的效用函數(shù)為 VB(X,Y)=+Y其中 X代表壟斷廠商生產(chǎn)的商品， Y代表消費者消費的其他商品 組合。 （ 1）求出 A和 B兩類消費者的需求函數(shù)，你可以假定其他商品組合 Y的價格為 1. （ 2）如果壟斷廠商爭取兩部分定價的方式銷售，而且只能選擇其中一類消費者進行銷售，那么，你認為它會選擇哪一類消費者？它將如何確定最優(yōu)的一次性支付 M和邊際價格？ （ 20 分）考慮兩個生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)，它們面對的市場逆需求函數(shù)是： P=α β q 企業(yè)的固定生產(chǎn)成本 F和可變生產(chǎn)成本 C是在下述三種階段博弈的第一個階段決定的。 第一階段：企業(yè) 1進入市場，可以任意選擇 F≥ 0和 C≥ 0值得注意的是如果企業(yè) 2選擇進入市場，那么，它也必 須發(fā)生上述成本（即 F1=0， F2=0,F1＞ 0， F2＞ 0） 第二階段：企業(yè) 2決定是否進入市場。 第三階段：如果企業(yè) 2不進入市場，企業(yè) 1將會選擇壟斷產(chǎn)量；如果企業(yè) 2進入市場，企業(yè) 1和 2將會進行古諾（產(chǎn)量）競爭任意給定 C，可以遏制進入的最小 F是多少？ 如果企業(yè) 1想要遏制進入最好辦法是？ 遏制進入對于企業(yè) 1是最優(yōu)選擇嗎？ （ 20分）兩支互為敵力的軍隊 1和 2正在爭奪一個小島，這個小島起初由軍隊 2的一個營駐守，軍隊 1有 K個營，而 2有 L個營。一旦這個小島在一只軍隊手中，敵軍就可以發(fā)起攻擊。進攻結果是守軍駐守小島的 一個營和進攻方一個營戰(zhàn)士全部戰(zhàn)死；進攻的一方獲勝，條件是它還有戰(zhàn)士可以投入戰(zhàn)斗；它占領小島并且配備一個營的守軍，兩支軍隊的指揮員最大化可供投入戰(zhàn)斗的營的數(shù)目，但是同時認為占領小島的價值大于一個營小于兩個營（如果在一次攻擊之后，沒有一只軍隊還剩下戰(zhàn)士了，每個指揮員的支付為 0）運用子博弈精練納什均衡的概念，預測兩支軍隊準會占領小島 。 精品與精品 精品與精品 統(tǒng)計學部分 （ 60 分 ） （ 20分）某投資者要對比兩支不同的股票記為 A和 B，為了方便起見，該投資者決定使用方差來度量每只股票的風險，為此，他收集了每只股票 100天的日度超額收益 率，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)兩只股票的樣本標準差分別為： 5%（ A） 7%（ B）。假設每只股票的超額收益率服從正態(tài)分布，而且相互獨立。那么請問 10%的顯著性水平下檢驗兩支股票的方差是否相等。 (20 分 )某投資經(jīng)理負責管理三個不同金融投資產(chǎn)品， ABC，他很關心，投資者的性別是否含有影響他對著三種產(chǎn)品的選擇，為此，他從客戶總數(shù)中隨機抽取了 100個樣本 A B C 男 10 20 20 女 20 10 20 請在 5%的顯著水平下檢驗投資者性別同金融產(chǎn)品的選擇是否有關系。 （ 20分）假設（ Yj， Yi）是來自第 i（ 1≤ i≤ n）個樣本觀測，其中 Yi是因變量，而 Xi是一元解釋性變量，假設 Yi和 Xi之間服從如下線性回歸模型： Yi=α +β Xi+ε i其中隨即干擾項ε i是一個均值為 0的方差為δ 2的正太隨機變量，請求出關于α的最小二乘估計，并分析該統(tǒng)計量的抽樣分布。 金融： （ 8分）什么是基礎貨幣？國家發(fā)行基礎貨幣的途徑及特點是什么？ （ 12分）簡述銀行監(jiān)管的內(nèi)容并評價 （ 10分）闡述資本資產(chǎn)定價模型（ capital assets pricing model）的假設，并分析這些假設在現(xiàn)實中的適用程度 （ 10分）某人用 100元，發(fā)行期為 4年的公司債券，已知利息率為 %，到期收益率為 %，利息為每年支付一次 ,久期（ duration）為 （只記得是 +了）年。如果你知道收益率在晚些時候會下降 % 精品與精品 精品與精品 1）利用修正的久期（ Modified duration）計算價格的變化率和新的收益率下的價格 2）采用現(xiàn)值公式計算的新的價格又是多少？ 3）兩者的結構有差異嗎？其原因是什么？ （ 10分）公司為無負債公司，目前發(fā)行的股票數(shù) 10， 000股，每股價值 100美元?，F(xiàn)有一個新項目，已知該項目產(chǎn)生的未 來現(xiàn)金流的現(xiàn)值為 210， 000美元，需要的初