mathematics第8講-資料下載頁
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【正文】 看到矩陣A的逆已求出。為了取出A的逆，輸入： EANi[[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]] MatrixForm[%],第五十三頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗84】設(shè)向量組 ?1= (1, 2, 1, 1)，?2= (0, 4, 5, 2)，?3= (2, 0, 3, 0) 通過求該向量組的秩判斷其是否線性相關(guān)。 解： A = {{1, 2, 1, 1}, {0, 4, 5, 2}, {2, 0, 3, 0}} RowReduce[A] MatrixForm[%] 這里有兩個非零行，向量組的秩等于2，因此該向量組線性相關(guān)。,第五十四頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： d = Table[c[i, j], {i, 3}, {j, 3}] (設(shè)置一個一般的3階矩陣) MatrixForm[d],第五十五頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 e[[2, 2]] = 8。 e MatrixForm[e],第五十六頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%],第五十七頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： d.e MatrixForm[%],第五十八頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 {e[[1]], e[[2]]} = {e[[2]], e[[1]]}。 e 第一行與第二行對換 MatrixForm[e],第五十九頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%] d.e MatrixForm[%],第六十頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 e[[3, 1]] = 2。 e MatrixForm[e],第六十一頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗85】設(shè)計一組Mathematica命令，檢驗“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%] d.e MatrixForm[%],第六十二頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,【實驗86】某農(nóng)場飼養(yǎng)的動物所能達到的最大年齡為15歲，將其分為三個年齡組：第一組，05歲；第二組，610歲；第三組，1115歲，動物從第二年齡組開始繁殖后代，經(jīng)過長期統(tǒng)計，第二年齡組的動物在其年齡段平均繁殖4個后代，第三組在其年齡段平均繁殖3個后代。第一年齡組和第二年齡組的動物能順利進入下一個年齡組的存活率分別是1/2和1/4，假設(shè)現(xiàn)有三個年齡段的動物各1000頭，問15年后所飼養(yǎng)的動物總數(shù)及農(nóng)場三個年齡段的動物各將達到多少頭？指出15年間，動物總增長多少頭及總增長率。,第六十三頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,解：1) 問題分析 年齡組為5歲一段，故將時間周期也取5年，15年經(jīng)過3個周期，用k = 1, 2, 3分別為第一、第二、第三個周期，xi(k)表示第i個年齡組在第k個周期的數(shù)量，由題意，有如下矩陣遞推關(guān)系： xi(k)=Lx(k1) k=1, 2, 3 其中,,第六十四頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,解：2) 實驗操作 L = {{0, 4, 3}, {1/2, 0, 0}, {0, 1/4, 0}}。 x0 = {1000, 1000, 1000}。 Do[x0 = L.x0。 Print[x0], {3}] 15年后，農(nóng)場飼養(yǎng)的動物數(shù)：05歲的有14375頭；610歲的有1375頭；1115歲的有875頭。,第六十五頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,解：2) 實驗操作 t = x0.{1, 1, 1} x0/t //N s = t – 3000 s/3000//N 15年后，農(nóng)場飼養(yǎng)的動物總數(shù)將達到16625頭，其中05歲的占總數(shù)的86.47%；610歲的占8.27%；1115歲的占5.226%。 15年間，動物總增長13625頭，總增長率為13625/3000=454.16%。,第六十六頁，共六十八頁。,8.4 探索實驗,解：3) 結(jié)果分析 15年后，農(nóng)場飼養(yǎng)的動物總數(shù)將達到16625頭，其中05歲的有14375頭，占總數(shù)的86.47%；610歲的有1375頭，占8.27%；1115歲的有875頭，占5.226%。15年間，動物總增長13625頭，總增長率為13625/3000=454.16%。,第六十七頁，共六十八頁。,內(nèi)容總結(jié),軟 件 介 紹。軟 件 介 紹。當m n時，稱AX = b為超定方程組。X = LinearSolve[A1, b1]。b2 = {6, 9}。X0 = LinearSolve[A2, b2]。方程組(2)的解X = cY + X0。s = t – 3000,第六十八頁，共六十八頁。,
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