mathematics第8講-資料下載頁(yè)
2024-11-17 05:21本頁(yè)面
【正文】 看到矩陣A的逆已求出。為了取出A的逆，輸入： EANi[[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]] MatrixForm[%],第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)84】設(shè)向量組 ?1= (1, 2, 1, 1)，?2= (0, 4, 5, 2)，?3= (2, 0, 3, 0) 通過求該向量組的秩判斷其是否線性相關(guān)。 解： A = {{1, 2, 1, 1}, {0, 4, 5, 2}, {2, 0, 3, 0}} RowReduce[A] MatrixForm[%] 這里有兩個(gè)非零行，向量組的秩等于2，因此該向量組線性相關(guān)。,第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： d = Table[c[i, j], {i, 3}, {j, 3}] (設(shè)置一個(gè)一般的3階矩陣) MatrixForm[d],第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 e[[2, 2]] = 8。 e MatrixForm[e],第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%],第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： d.e MatrixForm[%],第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 {e[[1]], e[[2]]} = {e[[2]], e[[1]]}。 e 第一行與第二行對(duì)換 MatrixForm[e],第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%] d.e MatrixForm[%],第六十頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e = IdentityMatrix[3]。 e[[3, 1]] = 2。 e MatrixForm[e],第六十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)85】設(shè)計(jì)一組Mathematica命令，檢驗(yàn)“初等變換矩陣與矩陣A左乘產(chǎn)生矩陣A的行初等變換，初等變換矩陣與矩陣A右乘產(chǎn)生矩陣A的列初等變換” 解： e.d MatrixForm[%] d.e MatrixForm[%],第六十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),【實(shí)驗(yàn)86】某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物所能達(dá)到的最大年齡為15歲，將其分為三個(gè)年齡組：第一組，05歲；第二組，610歲；第三組，1115歲，動(dòng)物從第二年齡組開始繁殖后代，經(jīng)過長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，第二年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4個(gè)后代，第三組在其年齡段平均繁殖3個(gè)后代。第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別是1/2和1/4，假設(shè)現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各1000頭，問15年后所飼養(yǎng)的動(dòng)物總數(shù)及農(nóng)場(chǎng)三個(gè)年齡段的動(dòng)物各將達(dá)到多少頭？指出15年間，動(dòng)物總增長(zhǎng)多少頭及總增長(zhǎng)率。,第六十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),解：1) 問題分析 年齡組為5歲一段，故將時(shí)間周期也取5年，15年經(jīng)過3個(gè)周期，用k = 1, 2, 3分別為第一、第二、第三個(gè)周期，xi(k)表示第i個(gè)年齡組在第k個(gè)周期的數(shù)量，由題意，有如下矩陣遞推關(guān)系： xi(k)=Lx(k1) k=1, 2, 3 其中,,第六十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),解：2) 實(shí)驗(yàn)操作 L = {{0, 4, 3}, {1/2, 0, 0}, {0, 1/4, 0}}。 x0 = {1000, 1000, 1000}。 Do[x0 = L.x0。 Print[x0], {3}] 15年后，農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物數(shù)：05歲的有14375頭；610歲的有1375頭；1115歲的有875頭。,第六十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),解：2) 實(shí)驗(yàn)操作 t = x0.{1, 1, 1} x0/t //N s = t – 3000 s/3000//N 15年后，農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物總數(shù)將達(dá)到16625頭，其中05歲的占總數(shù)的86.47%；610歲的占8.27%；1115歲的占5.226%。 15年間，動(dòng)物總增長(zhǎng)13625頭，總增長(zhǎng)率為13625/3000=454.16%。,第六十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。,8.4 探索實(shí)驗(yàn),解：3) 結(jié)果分析 15年后，農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物總數(shù)將達(dá)到16625頭，其中05歲的有14375頭，占總數(shù)的86.47%；610歲的有1375頭，占8.27%；1115歲的有875頭，占5.226%。15年間，動(dòng)物總增長(zhǎng)13625頭，總增長(zhǎng)率為13625/3000=454.16%。,第六十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。,內(nèi)容總結(jié),軟 件 介 紹。軟 件 介 紹。當(dāng)m n時(shí)，稱AX = b為超定方程組。X = LinearSolve[A1, b1]。b2 = {6, 9}。X0 = LinearSolve[A2, b2]。方程組(2)的解X = cY + X0。s = t – 3000,第六十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。,
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