【正文】 所示 此例中設置了兩個光源：一個放置于{2, 2, 0}位置的紅色光源[1, 0, 0]，另一個放置于{0, 0, 2}位置的綠色光源[0, 0.7, 0]，兩個光源的強度分別為1與0.7。,第八十頁，共九十八頁。,3.5.5 空間圖形的重現(xiàn)與組合 前面已經(jīng)介紹了平面圖形的重現(xiàn)與組合，對于空間圖形(包括空間曲線與曲面)也可以完全類似地利用Show函數(shù)進行圖形的重現(xiàn)與組合，現(xiàn)舉例說明如下。 【例513】繪制回轉面在0.7≤r≤1， 0≤t≤2?上的圖形。 r = .。 G = Exp[(r Cos[4 r])^2]。 x = r。 y = G Cos[t]。 z = G Sin[t]。 S53 = ParametricPlot3D[{x, y, z}, {r, 0.7, 1}, {t, 0, 2 Pi}],第八十一頁，共九十八頁。,3.5.5 空間圖形的重現(xiàn)與組合 【例513】繪制回轉面在0.7≤r≤1， 0≤t≤2?上的圖形。 r = .。 G = Exp[(r Cos[4 r])^2]。 x = r。 y = G Cos[t]。 z = G Sin[t]。 S53 = ParametricPlot3D[{x, y, z}, {r, 0.7, 1}, {t, 0, 2 Pi}] 運行后可得輸出結果如圖所示,第八十二頁，共九十八頁。,【例514】去掉上例中立體框與坐標軸，并改動視點。 Show[S53, Axes False, Boxed False, ViewPoint{2, 2, 2}] 運行后可得輸出結果如圖所示 在此例中我們充分利用了Show函數(shù)的重現(xiàn)功能，圖形構造與顯示的信息全部存放于變量S53中，Show函數(shù)在顯示圖形時，只須改動立體框、坐標軸與視點即可，其他工作不必重新再做。,第八十三頁，共九十八頁。,【例515】繪制函數(shù)z1 = 0.2(x + y) + 0.1與z2 = 0.5(x2 – y2)在區(qū)域1≤x≤1，1≤y≤1上的圖形，并將此二圖形進行組合。 S1 = Plot3D[0.2 (x + y) + 0.1, {x, 1, 1}, {y, 1, 1}]。 S2 = Plot3D[0.5 (x^2 – y^2), {x, 1, 1}, {y, 1, 1}]。 Show[S1, S2] 運行后可得圖形S1與S2(省略不顯示)，以及S1與S2的組合圖形如圖所示。,第八十四頁，共九十八頁。,3.5.6 二曲面相交與空間圖形在坐標面上的投影 兩曲面S1與S2相交的圖形，除了可利用Show函數(shù)的組合功能實現(xiàn)外，還可利用曲面參數(shù)方程作圖函數(shù)ParametricPlot3D來實現(xiàn)。,第八十五頁，共九十八頁。,3.5.6 二曲面相交與空間圖形在坐標面上的投影 【例516】繪制二曲面z1 = 0.2(x + y) + 0.1與 z2 = 0.5(x2 – y2)在區(qū)域1≤x≤1，1≤y≤1上相交部分的圖形。 z1 = 0.2 (x + y) + 0.1。 z2 = 0.5 (x^2 – y^2)。 x = r Cos[t]。 (*將曲面方程參數(shù)化*) y = r Sin[t]。 ParametricPlot3D[{{x, y, z1}, {x, y, z2}}, {r, 0, 3}, {t, 0, 2 Pi}] 運行后可得輸出結果如圖所示。,第八十六頁，共九十八頁。,空間圖形(包括空間曲線與曲面)在坐標面上的投影，可利用Shadow函數(shù)來實現(xiàn)。 【例517】試將錐面螺旋線x = tcost，y = tsint，z = 2t，0≤t≤8?投影到三個坐標平面上。 False, AxesFalse] Shadow[C52] 運行后可得輸出結果如圖所示。 錐面螺旋線單獨圖形略去未顯示。 投影函數(shù)Shadow放置于圖形擴展程序包中，所以必須先打開Graphics。,第八十七頁，共九十八頁。,【例518】試求二曲面z1= 0.3xy + 2與z2 = x2 + y2的相交部分在坐標面上的投影。 Graphics` z1 = 0.3 x y + 2。 z2 = x^2 + y^2。 x = r Cos[t]。 y = r Sin[t]。 S82 = ParametricPlot3D[{{x, y, z1}, {x, y, z2}}, {r, 0, 1.5}, {t, 0, 2 Pi}] 運行后得(圖形略),第八十八頁，共九十八頁。,Shadow[S82] 運行后可得輸出結果如圖所示。 如果不需要在zOx坐標面(其法矢量沿Oy軸正向)上的投影，只須在可選項中寫入YShadowFalse即可。 Shadow[S82, YShadowFalse] 運行后可得輸出結果如圖所示。,第八十九頁，共九十八頁。,3.5.7 等高線及密度圖 等高線，亦稱等值線，是指曲面上具有相同高度的那些點的連線。如果將曲面z = f(x，y)上的相同高度記為z = z0(請注意在E3中這是一張水平面)，那么等高線的方程就可寫為 如果給高度以不同的值，z = zj，j = 1,2,…,p，那么就可得到曲面上一簇不同高度的等高線；,第九十頁，共九十八頁。,3.5.7 等高線及密度圖 如果給高度以不同的值，z = zj，j = 1,2,…,p，那么就可得到曲面上一簇不同高度的等高線； 如果再將Cj投影到zOy面上就得到等高線Cj的一簇投影曲線Cj39。：f(x，y) = zj，j = 1,2,…,p。 在工程中（例如某些地形圖上）常是采用平面曲線簇Cj39。（而不是Cj）及其密度圖來反映曲面高度變化情況的。,第九十一頁，共九十八頁。,等高線的密度圖是用來反映平面曲線簇Cj39。，j = 1，2，…，p中曲線密度分布情況的 由于Cj39。均在同一平面(xOy面)上，無法看到它們在投影前的高度，系統(tǒng)采取了灰度（明暗度）的辦法來表示高度，沿Oz軸正向，越低的地方越暗，越高的地方越亮。 如果在平面曲線簇Cj39。，j = 1，2，…，p中再加上明暗度，那么就能比較好地表現(xiàn)出曲面在空間高度的變化情況。,第九十二頁，共九十八頁。,在Mathematica里為我們提供了等高線與密度圖的繪制函數(shù)，它們的調(diào)用格式如下： 等高線 ContourPlot[f(x，y)，{x, x1, x2}，{y, y1, y2}，可選項] 密度圖 DensityPlot[f(x，y)，{x, x1, x2}，{y, y1, y2}，可選項] 式中f(x，y)，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}的含義及說明與2.5.1節(jié)中顯式曲面的完全相同，可選項的內(nèi)容及說明也與2.5.4中基本相似，這里僅將與等高線有關的常用可選項列于表23。,第九十三頁，共九十八頁。,【例519】繪制曲面 在區(qū)域2≤x≤2， 2≤y≤2上的等高線圖及其密度圖。 z = x Exp[– x^2 – y^2] Plot3D[z, {x, 2, 2}, {y, 2, 2}] 運行后得曲面圖形，如圖 Cp = ContourPlot[z, {x, 2, 2}, {y, 2, 2}] 運行后得等高線圖，如圖所示。,第九十四頁，共九十八頁。,圖241中不僅有等高線Cj39。，同時還添加了明暗度，如果想要去掉明暗度，則只需在可選項位置寫上 ContourShadingFalse即可。 DensityPlot[z, {x, 2, 2}, {y, 2, 2}] 運行后得密度圖，如圖所示。,第九十五頁，共九十八頁。,在上面例子中可選項全部采用了默認值，如果希望增加等高線的條數(shù)(例如由10增加到20)，并對等高線進行平滑處理，則可將上面例子中已做好的等高線全部信息先存放于變量Cp中，然后輸入 Show[Cp, Contours20, ContourSmoothingTrue] 運行后即可獲得改動后的等高線圖，如圖所示。,第九十六頁，共九十八頁。,從圖中我們可以清楚地看到: 該曲面左側有一個灰度最暗的谷點，右側有一個灰度最亮的峰點 相鄰兩條等值線所界定的區(qū)域里灰度大致相同，曲面的高度也大致相同，隨著灰度的變化，曲面的高度也隨之變化 在坐標原點的Oy軸附近等值線分布比較稠密，灰度的變化十分急驟，它反映了在這一帶曲面高度的變化十分急驟。,第九十七頁，共九十八頁。,內(nèi)容總結,軟 件 介 紹。規(guī)定坐標軸上刻度的位置，如果用None則不標刻度。畫圖時在基本最少點數(shù)上增加的細分點數(shù)。(*打開已設置的光源*)。(*將曲面方程參數(shù)化*)。在工程中（例如某些地形圖上）常是采用平面曲線簇Cj39。（而不是Cj）及其密度圖來反映曲面高度變化情況的。從圖中我們可以清楚地看到:,第九十八頁，共九十八頁