20xx屆山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)高三9月月考--數(shù)學(xué)(理)-資料下載頁
2025-07-28 13:51本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知()fx=(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且?是方程()fx=0的兩根(?)，則實數(shù)a，b，，則右圖中陰影部分表示的集合為。的單調(diào)遞增區(qū)間為（）。axx有一負(fù)根且無正根，則實數(shù)a的取值范圍是。為假命題，則實數(shù)。bca,不垂直，且cba..交于同一點P，則。的最大值是_____最小值是_______. ①其圖象關(guān)于y軸對稱；③)(xf的最小值是2lg；如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，ACAB?,直線MN切⊙O于點C，弦MNBD//，AC. ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；在的條件下，若()fxfxm???中，M是BD的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.判斷并證明)(xf的單調(diào)性；的圖像在點))1(,1(f處的切線與直線12??求ba,滿足的關(guān)系式；BA，F(xiàn)1是橢圓C的左焦點，A1是橢圓C的左頂。點，B1是橢圓C的上頂點，且OFFA111?交橢圓C于A，B兩點。是否存在定點)0,(0xQ，使得QBQA?為定值，若存在，試求出定點Q的坐標(biāo)，并求出此定值；若。不存在，請說明理由。
【正文】 ∴ ? 的數(shù)學(xué)期望 ?E5312513125122125481125640 ?????????。 ???????? 12分 ： （ 1）在 )()()( nfmfnmf ??? 中，令 01 ?? nm ， ，得 )0()1()1( fff ?? ，因為 0)1( ?f ，所以 1)0( ?f 。 在 )()()( nfmfnmf ??? 中，令 xnxm ??? ， 因為當(dāng) 0?x 時， 1)(0 ?? xf [所以當(dāng) 0?x 時 1)(00 ????? xfx ， 而 1)0()()( ???? fxfxf 所以 01)(1)( ???? xfxf 又當(dāng) x=0 時， 01)0( ??f ，所以，綜上可知，對于任意 Rx? ，均有 0)( ?xf 。 設(shè) ??????? 21 xx ，則 1)(00 1212 ????? xxfxx ， 所以 )()()()]([)( 11211212 xfxxfxfxxxfxf ??????? 所以 )(xfy? 在 R 上為減函數(shù)。 （ 2）由于函數(shù) y=f（ x） 在 R 上為減函數(shù)，所以 )1()()()( 2222 fyxfyfxf ???? 即有 122 ??yx 又 )0(1)2( fyaxf ???? ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，有 02 ??? yax 由 ??BA? ，所以直線 02 ??? yax 與圓面 122 ??yx 無公共點。因此有 1122 ??a，解得11 ??? a 。 21．（ 12 分）如圖，橢圓 C： 12222 ??byax ， 7|| 11 ?BA ， F1 是橢圓 C 的左焦點， A1 是橢圓 C 的左頂點，B1 是橢圓 C 的上頂點，且 OFFA 111 ? ，點 )0,(nP )0( ?n 是長軸上的任一定點，過 P 點的任一直線 l 交橢圓 C 于 A， B 兩點。 （ 1）求橢圓 C 的方程。 （ 2）是否存在定點 )0,( 0xQ ，使得 QBQA? 為定值，若存在， 試求出定點 Q 的坐標(biāo)，并求出此定值；若不存在，請說明理由。 解：（ 1）有條件知??? ? ??ca ba 2 722 ，解得 3,2 ?? ba ， 所以 134 22 ?? yx （ 2）設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， ① 當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時，設(shè) l ： )( nxky ?? ， 代入 134 22 ?? yx并整理得 01248)34( 22222 ????? nknxkxk ∴348 2221 ??? k nxkxx，34 124 22221 ??? knkxx QBQA? = 210201 ))(( yyxxxx ??? = ))(())(( 2120201 nxnxkxxxx ????? F1 A1 O y x P A B B1 QBQA? = )41(3)( 220 nxn ??? = ??420x 4)8721( 2 ?? nn 也成立。 所以存在定點 Q )0,8721( nn?，使得 QBQA? = 4)8721( 2 ?? nn為定值。
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