【正文】 4）247。（31）=22（噸）運出的小麥數(shù)量= 9422=72（噸）運糧的天數(shù)= 72247。9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關系】總量247。一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700247。100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 4037=1480（千克）列成綜合算式40（3700247。 100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2 今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000247。300=160（倍）（2）共植樹多少棵？ 400160=64000（棵）列成綜合算式 400（48000 247。 300）=64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800247。4=200（倍）（2）800畝收入多少元？ 11111 200=2222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000247。800=20（倍）（4）16000 畝收入多少元？ 222220020 = 44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間=總路程247。（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）相遇時間【解題思路和方法】筒單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ 解 392247。（28+21）=8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時 間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為4002 相遇時間=（4002）247。（5 + 3）=100（秒）答:二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相 遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米,因此，相遇時間=（32）247。（1513）=3（小時）兩地距離=（15+ 13）3=84（千米）答：兩地距離是84千米。追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】 追及時間=追及路程247。（快速慢速）追及路程=（快速慢速）追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通用公式。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512=900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900247。（12075）=20（天）列成綜合算式 7512247。（12075）=900247。45=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米, 此時小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40（500 247。200）]秒,所以小亮的速度是（500200）247。[40（500247。200）]=300247。100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵 人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10（2216）]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間=[10（2216）+60]247。（3010）=120247。 20=6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間。這個時間為162247。（4840）=4（小時）所以兩站間的距離為（48+40）4 = 352（千米）列成綜合算式（48+40） [162247。（4840）]= 884=352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（9060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802247。（9060）=12（分鐘）家離學校的距離為9012180=900（米）答：家離學校有900米遠。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9（105）]分鐘。所以，步行1千米所用時間為1247。[9（105）]= （小時）=15（分鐘）跑步1千米所用時間為15[9（105）] =11（分鐘）跑步速度為每小時1247。11/60=（千米）答：。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用 題叫做植樹問題?！緮?shù)量關系】線形植樹 棵數(shù)=距鹿247?？镁?1 環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離247?？镁?方形植樹 棵數(shù)=距離247?？镁? 三角形植樹 棵數(shù)=距離247?？镁? 面積植樹 棵數(shù)=面積247。（棵距行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136247。2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一 棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400247。4=100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3 —個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？ 解 2204247。84=1104=106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 96247。（）=96247。=400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。 50+1 =11（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 112=22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222=44（盞）答：橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關 系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數(shù)的差247。（幾倍1）=較小的數(shù)例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247。5=7（倍）（35+1）247。（5+1）=6（倍）答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 377=30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30247。（41）7=3（年）列成綜合算式（377）247。（41）7 = 3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為49 + 32=55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為55247。（4+1）=11（歲）今年父親年齡為114=44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。1行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關系】（順水速度+逆水速度）247。2 =船速（順水速度逆水速度）247。2 =水速 順水速=船速2逆水速=逆水速+水速2 逆水速=船速2順水速=順水速水速2 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順水速=船速+水速= 320247。8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320247。815=25（千米）船的逆水速為2515=10（千米）船逆水行這段路程的時間為320247。10 = 32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少 時間？ 解 由題意得 甲船速+水速=360247。10=36 甲船速水速=360247。18=20 可見，（36020）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（3620）247。2=8（千米）又因為，乙船速水速= 360247。15, 所以，乙船速為360247。15+8 = 32（千米）乙船順水速為32+8=40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360247。40=9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（57624）3 = 1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？1656247。（576+24）=（小時）列成綜合算式[（57624）3]247。（576+24）=（小時）答：。1列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）247。車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）247。（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）247。（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003=2700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400=300（米）列成綜合算式90032400 = 300（米）答：這列火車長300米。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大撟，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米+橋長），所以，橋長為8125200=800（米）答：大橋的長度是800米。例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225+140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時間為（225+140）247。（2217）=73（秒）答：需要73秒。