學(xué)習(xí)超級(jí)畫板的感受-資料下載頁(yè)
2024-11-16 00:03本頁(yè)面
【正文】 方法：建系，設(shè)點(diǎn)——找等量關(guān)系式——代入坐標(biāo)得方程——化簡(jiǎn)方程，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．首先我們舉個(gè)例子來(lái)看一下有平面解析幾何的方法怎樣來(lái)解這樣的題目。(a0)和直線l:x=1．B是直線l上的例：（1999年高考題）如圖，給出定點(diǎn)A（a,0）動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．常規(guī)方法解題思路是：解：依題意，記，則直線OA和OB的方程分別為．設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則有0163。x163。a，由OC平分∠AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等，根據(jù)點(diǎn)直線的距離公式得：．依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有：．由，得 ②將②式代入①式得：整理得：．若，則；若y=0，則b=0，∠AOB=π，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），滿足上式．綜上得點(diǎn)C的軌跡方程為：當(dāng)a=1時(shí)，．，表示拋物線的一段；當(dāng)a185。1時(shí)，③由此可知，當(dāng)0當(dāng)a1時(shí)，方程③表示雙曲線一支的弧段．可以看到解題思路是相當(dāng)繁瑣和復(fù)雜的，主要思路就是上面所說(shuō)的設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)給出的條件列出等式，然后對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得軌跡方程。下面我們是這樣超級(jí)畫板這個(gè)工具解決這個(gè)問(wèn)題試試看。在超級(jí)畫板中作出相應(yīng)的點(diǎn)線，之后使用LOCOU命令便可得到圖像，之后改變點(diǎn)A的位置，重復(fù)locus命令，得到不同的軌跡圖像（a=1)（SuperSketchpad2021）a=1時(shí)a=通過(guò)上面的三個(gè)圖我們很容易在a的值變化時(shí)，看出點(diǎn)C的軌跡變化情況。正好符合上面的書面證明。下面我們來(lái)解決一下文章剛開(kāi)始所提到的問(wèn)題：已知一橢圓方程x2a2+y2b2=1，點(diǎn)A為其一焦點(diǎn)（c,0),，點(diǎn)C為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，直線CD為橢圓過(guò)A點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，交橢圓于CD兩點(diǎn)，分別過(guò)這兩點(diǎn)做橢圓的切線，兩條切線相交于點(diǎn)H，試求點(diǎn)C在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，H點(diǎn)的軌跡類型及方程。一，圓錐曲線為橢圓時(shí)這樣將動(dòng)點(diǎn)的軌跡一畫出來(lái)，軌跡當(dāng)然是很顯然就看出來(lái)是一條直線。而如果只憑大腦中的主觀想象，是很難由此直觀想象得出的。二，我們?cè)偻卣寡由煲幌略趫A錐曲線變成雙曲線和拋物線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是個(gè)什么樣子。在圓錐曲線為雙曲線時(shí)，同樣在超級(jí)畫板中，畫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡很顯然，這使得動(dòng)點(diǎn)軌跡仍然是一條直線。那么這時(shí)候我們是不可以直接猜想，在圓錐曲線是條拋物線時(shí)，軌跡仍然是一條直線了。下面我們就來(lái)實(shí)驗(yàn)一下看看結(jié)果。三，在圓錐曲線為拋物線時(shí)，答案證明我們的猜想是正確的。我們?cè)賮?lái)看一道例題看一下超級(jí)畫板解這種題目的綜合應(yīng)用xyx2y2++=1（1995年高考題）已知橢圓如圖，直線128=1．P是l上一點(diǎn)，射線OP2416交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足OP*OQ=OR，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．（1）調(diào)用文本命令“ConicOfEquation(x^2/24+y^2/16=1,)。”，生成一橢圓；在調(diào)用文本命令“LineOfEquation(x/12+y/8=1,)?！鄙芍本€的圖像，任意選取點(diǎn)P，接著將相應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)注在圖上；最后調(diào)用文本命令“CircleOfRadius(1,m000*m000/m001 ,)?！鄙上鄳?yīng)的2圓形。測(cè)量線段OP，OR，OQ的長(zhǎng)。之后使用文本命令“Locus(7, 14, , , , ,)?！?，做出軌跡，或直接做點(diǎn)P的動(dòng)畫，找出Q點(diǎn)的軌跡。下面是所做的截圖：我們很容易看出這是一個(gè)橢圓，不放心的話，我們還可以使用復(fù)雜的平面解析幾何的方法加以書面證明，這里就不加贅述了?！窘Y(jié)語(yǔ)】《超級(jí)畫板》作為數(shù)學(xué)的一種專業(yè)軟件，它的的知識(shí)性，智能性，資源性等特征在這些類型的題目解決過(guò)程中展示了巨大效用，這顯然有著傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，讓我們不得不感慨現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的巨大力量和魅力。這個(gè)學(xué)期我們幸運(yùn)的選修了這們課程，讓我們有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)它，并且應(yīng)用它，這對(duì)我們顯然是有相當(dāng)大幫助的。
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