【正文】 ．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．”（1）設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=∠AOC 2兩側(cè)，那么∠ABC=過程．（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的1∠AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說2ADOB明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同∠C因1側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD∠CBO=∠AOD∠221COD=∠AOC 2因此，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑．用心愛心專心下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目．例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，?只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．解：BD=CD 理由是：如圖2430，連接AD ∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90176。即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、鞏固練習(xí)1．教材P92 思考題． 2．教材P93 練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，⊙O半===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要證明===2R，只要證明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行．2R2R2R徑為R，求證： 證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DB ∵CD是直徑∴∠DBC=90176。又∵∠A=∠DDOABCa，即2R= DCsinAbc 同理可證：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半；3．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題．六、布置作業(yè)用心愛心專心1．教材P95 綜合運(yùn)用11 拓廣探索113．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．用心愛心 專心 4第三篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 幾和幾 人教新課標(biāo)（2014秋）幾和幾學(xué)習(xí)思路（糾錯(cuò)欄）使用說明及學(xué)法指導(dǎo)：結(jié)合問題自學(xué)課本，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)。針對(duì)自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。帶*號(hào)的題可以不做。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握4和5的有關(guān)組成。有初步的觀察能力、動(dòng)手操作能力、口頭表達(dá)能力。有合作和與他人交流的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握4和5的組成?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】自己得出各數(shù)的組成一、自主學(xué)習(xí)4的組成：拿出4根小棒，擺一擺，可以擺成一個(gè)什么圖形？（小組合作、動(dòng)手、交流）能把這4根小棒分成兩堆嗎？還有不同的分法嗎？(根據(jù)小組同學(xué)回答情況，小組形成以下資料)讀4的組成(1)讀：4可以分成1和3，1和3組成4。4可以分成2和2，2和2組成4。4可以分成3和1，3和1組成4。(2)自由地讀，小組同學(xué)間對(duì)口令5的組成：拿出5根小棒，擺一擺，可以擺成一個(gè)什么圖形？（小組合作、動(dòng)手、交流）能把這5根小棒分成兩堆嗎？還有不同的分法嗎？(根據(jù)小組同學(xué)回答情況，小組形成以下資料)讀5的組成(1)、讀：5可以分成1和4，1和4組成5。5可以分成2和3，2和3組成5。5可以分成3和2，3和2組成5。5可以分成4和1，4和1組成5。(2)、自由地讀，小老師帶讀、小組內(nèi)開展競賽讀。(3)、試著背一背。二、合作探究、歸納展示（小組合作完成下列各題，一組展示，其余補(bǔ)充、評(píng)價(jià)）請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面的4個(gè)數(shù)的組成，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？（先可以小組里互相討論，發(fā)表自己的意見，然后選一個(gè)代表發(fā)言說給其它同學(xué)聽。也可以寫在下面）你們自己組說得怎么樣，你認(rèn)為哪個(gè)組說得最好？，還有什么不足的地方？（互相進(jìn)行評(píng)價(jià)）完成課本中的做一做：先擺一擺，然后再連線。小組內(nèi)自行評(píng)價(jià)。過關(guān)檢測：拓展練習(xí)：思考題，請(qǐng)自己獨(dú)立的填一填。（注意：還有不同的填寫方法嗎？）從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，挑出6個(gè)填在下面的括號(hào)內(nèi)，使等式成立。（）+（）=（）+（）=（）+（）總結(jié)、評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了：____________________________。我在____________________方面的表現(xiàn)很好，在____________________方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：____________________?？傮w表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓教案九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《圓》教案教學(xué)內(nèi)容：正多邊形與圓 第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；（2）會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長）教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長）教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）觀察、分析、歸納：實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角星等等。觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題．（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？可得：把圓分成n(n≥3)等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫一個(gè)邊長為2cm的正六邊形時(shí)，我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)等于3600/6=600的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形（如圖）對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等（三）初步應(yīng)用1．畫一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫出一個(gè)五角星。2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）（四）歸納小結(jié)：（五）作業(yè)布置； 107108第五篇：人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案認(rèn)識(shí)圓教學(xué)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)圓教學(xué)目的：：掌握?qǐng)A各部分名稱以及圓的特征；會(huì)用圓規(guī)畫圓。：借助動(dòng)手操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。：滲透知識(shí)來源于實(shí)踐、學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征。圓的畫法的掌握。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓規(guī)、直尺等學(xué)具準(zhǔn)備：各種不同的圓形實(shí)物、剪刀、彩筆、直尺、圓規(guī)、圓形、紙片等 教學(xué)主要過程：一、結(jié)合實(shí)際、談話引入新課。談話引入：今天非常高興能和六（五）班同學(xué)一起來學(xué)習(xí)、研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題。我們以前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓，你能找出生活中哪些物品的形狀是圓的嗎？（生舉例 師強(qiáng)調(diào)——指物品的表面）師：看來大家平時(shí)非常留心觀察。課前請(qǐng)同學(xué)們畫兩個(gè)大小不同的圓，并把它們剪下來，你們準(zhǔn)備好了嗎？師：把它們舉起來，大家互相看一看?；叵胱约寒媹A、剪圓的過程，你能說說圓是什么樣子的嗎？（師一手拿一個(gè)圓）（圓是沒有棱角的，邊是彎的；圓的邊是一條曲線。）師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)。圓的邊是彎曲的，跟以前學(xué)的長方形、正方形的邊是不同的。今天我們就來研究這種平面上的曲線圖形。（板書課題）二、引導(dǎo)探究新知。：圓里究竟藏有什么秘密呢？下面我們來做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。把你的圓對(duì)折，再對(duì)折，多折幾次，把折痕畫出來，看看你有什么發(fā)現(xiàn)，并把你的發(fā)現(xiàn)在小組里匯報(bào)。最后看看誰的收獲多。（1分鐘），討論交流。幾分鐘后分別從圓心、半徑、直徑各方面紛紛展示匯報(bào)。（5分鐘）師：你們組觀察得真仔細(xì)！大家的發(fā)現(xiàn)可真不少，現(xiàn)在我們就把剛才的發(fā)現(xiàn)整理一下。，結(jié)合多媒體課件輔助，完整認(rèn)識(shí)圓的特征。（8分鐘）誰來告訴老師，你有哪些新發(fā)現(xiàn)？那是什么原因呢？你怎樣發(fā)現(xiàn)的？結(jié)合學(xué)生交流、匯報(bào)探究結(jié)果，及時(shí)引導(dǎo)梳理。主要從圓的圓心、半徑、直徑、等方面來認(rèn)識(shí)。這里特別要注意通過板書幫助學(xué)生進(jìn)行新知的有目的的整理。預(yù)設(shè)板書：圓的認(rèn)識(shí)——平面曲線圖形。圓心（o）圓中心一點(diǎn)確定圓的位置。半徑（r）: 線段連接圓心到圓上任意一點(diǎn)確定圓的大小長度都相等〈在同一個(gè)圓里〉。直徑（d）線段通過圓心兩端都在圓上長度都相等〈在同一個(gè)圓里〉。半徑和直徑的關(guān)系 d=2r r=d/2。（5分鐘）你是如何畫圓的？課件展示如何畫圓。然后學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，并強(qiáng)調(diào)畫圓時(shí)應(yīng)該注意些什么?！沂緢A大小位置的確定學(xué)校要修建一個(gè)直徑是20米的花壇，你能幫學(xué)校畫出這個(gè)圓嗎？生演示操作。三、應(yīng)用拓展。（4分鐘）〈1〉投影出示，找出下列圓的半徑 直徑?！?〉半徑、直徑的相關(guān)計(jì)算?！?〉概念的判斷和識(shí)別。（10分鐘）〈1〉車輪為什么做成圓形的，車軸應(yīng)安裝在哪？如果車輪制成方形的、三角形的，我們坐上去會(huì)是什么感覺呢?結(jié)合課件演示〈2〉你能用今天學(xué)習(xí)的圓的知識(shí)去解釋一些生活現(xiàn)象嗎?（舉行篝火晚會(huì)時(shí)，人們總是不知不覺會(huì)圍成一個(gè)圓形，為什么？平靜的湖面扔一小石子，會(huì)有什么變化？為什么？月餅為一般都做成圓形的，為什么？）看來生活中的很多現(xiàn)象，都蘊(yùn)含著豐富的道理，需要我們不斷地探索，來認(rèn)識(shí)它，解釋它、運(yùn)用它?！?〉同學(xué)們學(xué)到現(xiàn)在，已經(jīng)很累了，我們來輕松一下吧。老師給大家猜一個(gè)迷語。有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。（利用電腦配上畫面）先請(qǐng)同學(xué)們猜測一個(gè)字。（很多學(xué)生都說可以猜“樣”）再學(xué)生猜兩個(gè)字的水果名，學(xué)生在啟發(fā)下猜出草莓（草沒的諧音）。師：羊吃草的情況與今天學(xué)的知識(shí)有關(guān)嗎？我們來看一看羊吃草的最大范圍有多大好嗎？（用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況，讓學(xué)生直觀的看到原來羊能吃到的草的最大范圍是一個(gè)圓，拴羊的繩子與這個(gè)圓有什么關(guān)系嗎？（是這個(gè)圓的半徑）釘在那兒的木樁是這個(gè)圓的什么呢？（是這個(gè)圓的圓心）如果要讓這個(gè)羊吃草的范圍更大一點(diǎn)可以怎么辦？（把繩子放長一點(diǎn)，也就是把半徑擴(kuò)大）如果要讓羊到另外一個(gè)地方去吃草，可怎么辦？（可以把木樁移動(dòng)一個(gè)地方，也就是移動(dòng)圓心的位置），這說明圓的半徑與圓心與圓有什么關(guān)系呢？（圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，而圓的圓心可以決定圓的位置。）四、總結(jié)全課（3分鐘）（籃球是圓形嗎？表示圓心、半徑和直徑的字母可以隨意改變嗎？）？不管怎么說，老師覺得同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)是不錯(cuò)的，所以我提議：我們一起伸出手劃上一個(gè)圓滿的句號(hào)。（句號(hào)是圓形的）延伸：。