【正文】 是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則三棱錐的全面積最大時(shí)，求底面△ABC的面積．1命題溯源一道經(jīng)典的傳統(tǒng)試題：題2：在四面體SABC中，若A是平面SBC上的射影H是△SBC的垂心，求證：S在平面ABC上的射影O也是△ABC的垂心．顯然，題1由題2隱去另一個(gè)射影為垂心的結(jié)論，綜合三棱錐的面積計(jì)算改編而來．2原題1的基本解法解：如圖1，連SH并延長交BC于M，連AM，易證：AM⊥BC，即BC⊥面SAM，過S作SO⊥AM，則O為S在底面的射影．圖1連BH交SC于N，則 BN⊥SC．又因?yàn)?AH⊥SC，所以 SC⊥面AHD，所以 AB⊥SC，所以 CO⊥AB，即O為△ABC的垂心．又 △ABC為正三角形，所以 O為底面中心，由上可以看出，此題涉及的知識點(diǎn)較多，有三垂線定理及其逆定理、正三棱錐的概念、棱錐的面積計(jì)算等，既有邏輯推理，更有綜合計(jì)算，對學(xué)生的思維能力要求較高，充分體現(xiàn)了能力立意命題的思想，而知識卻都是最基礎(chǔ)的，不失為一道好題．正準(zhǔn)確給學(xué)生講解時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)其中有些問題．上述論證充分，推理嚴(yán)密，似乎無懈可擊，問題出在哪里呢？問題出在符合全面積最大的三棱錐不存在，也即正三棱錐頂角為120176。不可能．命題者在改編過程中忽視了符合題意的幾何體的存在性．3問題的思考思考1：為什么在正三棱錐SABC中∠ASB不能為120176。?圖2簡證：如圖2，易知 ∠AOB=∠BOC=∠AOC=120176。，又因?yàn)?AO＜AS，BO＜BS．在△ABS中，由余弦定理易知：∠ASB＜∠AOB=120176。．思考2：由1可知當(dāng)∠ASB=120176。時(shí)，三棱錐脫化成△ABC，故三棱錐不存在全面積最大值，但作如下修改此題仍不失為一道考查思維能力的好題：思考3：以上問題實(shí)質(zhì)是正三棱錐側(cè)棱所成的角問題，于是，引出下列一串思考．命題（1）：在平面內(nèi)，自一點(diǎn)O至多能引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為2π3．命題（2）：在空間中，自一點(diǎn)O引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角的情形有無數(shù)種，但所成角最大值為2π/3．命題（3）：在空間中，自一點(diǎn)O至多能引四條射線，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為109176。28′．簡證：設(shè)OA1，OA2，…，OAn兩兩成等角，在射線OA1，OA2，…，OAn上分別取OA1=OA2=…=OAn，則OA1，OA2，…，OAn在一個(gè)球面上，任意連結(jié)A1，A2,…,An中三點(diǎn)和O點(diǎn)，必構(gòu)成正三棱錐，也即由A1，A2，…，An構(gòu)成的幾何體必為球內(nèi)接正多面體．又因?yàn)檎嗝骟w只有5種，易知：只有正四面體符合題意，故得過空間一點(diǎn)至多能作四條射線兩兩成等角，且為109176。28′．（自然界中的甲烷分子便是這個(gè)優(yōu)美的模型）命題（4）：正三棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成角的取值范圍為（60176。，180176。）．圖3簡證：如圖3，記三棱錐ABCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設(shè)底面三角形BCD固定，則影響θ大小的是頂點(diǎn)A的位置．當(dāng)A無限遠(yuǎn)離中心O時(shí)，側(cè)棱無限接近于垂直底面，兩側(cè)面所成的角就無限趨于∠CBD=60176。；當(dāng)A無限趨近于中心O時(shí)，兩側(cè)面無限趨近于同一平面，θ就無限趨近于180176。．命題（5）：正n棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成角的取值范圍為(180176。360176。/n,180176。)．注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文第五篇：由環(huán)境污染引發(fā)的思考由環(huán)境污染引發(fā)的思考讓我們回顧一下近年來發(fā)生的幾起比較嚴(yán)重的環(huán)境污染事件。美國墨西哥灣原油泄漏2010年4月20日，美國石油公司租賃的“深水地平線”鉆井平臺在路易斯安那州附近的墨西哥灣水域發(fā)生爆炸，導(dǎo)致11名工人死亡，17人受傷，引發(fā)美國歷史上最嚴(yán)重的原油泄漏事故。漏油產(chǎn)生的毒物會在食物鏈積聚、進(jìn)而改變食物鏈網(wǎng)，一些海洋物種可能滅絕。另外，漏油使許多地方土壤受侵蝕，植被退化。余杭水源污染2011年6月5日上午，余杭鎮(zhèn)居民戶反映自來水有異味。而余杭水廠的工作人員取水時(shí)，也發(fā)現(xiàn)水體飄出一股類似松香水、油漆的氣味。緊接著，瓶窯水廠、奉口獐山水廠的取水口都發(fā)現(xiàn)了異味現(xiàn)象。6月5日下午14時(shí)30分，余杭區(qū)環(huán)保局采集第一批水樣。經(jīng)過杭州市專業(yè)檢測部門的監(jiān)測，苕溪原水中出現(xiàn)了10種左右揮發(fā)性的苯烯類有機(jī)物質(zhì)。監(jiān)測報(bào)告顯示，檢出物在汪家埠監(jiān)測點(diǎn)濃度最高，其他取水點(diǎn)的濃度相對較低，依次遞減。污染源雖然還不明確，但可以確定是來自青山湖附近的一個(gè)工業(yè)園區(qū)。北美死湖事件美國東北部和加拿大東南部是西半球工業(yè)最發(fā)達(dá)的地區(qū)，每年向大氣中排放二氧化硫2500多萬噸。其中約有380萬噸由美國飄到加拿大，100多萬噸由加拿大飄到美國。七十年代開始，這些地區(qū)出現(xiàn)了大面積酸雨區(qū)，酸雨比藩茄汁還要酸，多個(gè)湖泊池塘漂浮死魚，湖濱樹木枯萎。海灣戰(zhàn)爭油污染事件據(jù)估計(jì)，1990年8月2日至1991年2月28日海灣戰(zhàn)爭期間，先后泄入海灣的石油達(dá)150萬噸。1991年多國部隊(duì)對伊拉克空襲后，科威特油田到處起火。1月22日科威特南部的瓦夫臘油田被炸，濃煙蔽日，原油順海岸流入波斯灣。隨后，伊拉克占領(lǐng)的科威特米納艾哈麥迪開閘放油入海。科南部的輸油管也到處破裂，原油滔滔入海。1月25日，科接近沙特的海面上形成長16公里，寬3公里的油帶，每天以24公里的速度向南擴(kuò)展，部分油膜起火燃燒黑煙遮沒陽光，伊朗南部降了“粘糊糊的黑雨”。至2月2日，油膜展寬16公里，長90公里，逼近巴林，危及沙特。迫使兩國架設(shè)浮攔，保護(hù)海水淡化廠水源。這次海灣戰(zhàn)爭釀成的油污染事件，在短時(shí)間內(nèi)就使數(shù)萬只海鳥喪命，并毀滅了波斯灣一帶大部分海洋生物。日本福島第一核電站核泄漏3月11日14時(shí)46分（北京時(shí)間）。12日，福島第一核電站的放射性物質(zhì)泄漏到外部。目前福島第一核電站1至6號機(jī)組反應(yīng)堆廠房、。從3號機(jī)組轉(zhuǎn)移至廢水處理設(shè)施的污水目前已超過7600噸，總量應(yīng)該超過10萬噸。原子能研究開發(fā)機(jī)構(gòu)研究員推測，福島第一核電站排入海水中的放射性物質(zhì)隨海流5年后可到達(dá)北美，10年后到達(dá)亞洲東部，30年后幾乎擴(kuò)散至整個(gè)太平洋。按照現(xiàn)在的技術(shù)條件，放射性物質(zhì)一旦泄漏便很難回收，可能會經(jīng)食物鏈在生物體內(nèi)積聚。蘇州“毒蘋果”2008年，蘋果在蘇州的供應(yīng)商聯(lián)建科技(后更名為“華勝科技”)分別有工人在生產(chǎn)車間出現(xiàn)四肢麻木、刺痛、暈倒等中毒癥狀。經(jīng)過蘇州第五人民醫(yī)院檢定為“正己烷中毒”。安監(jiān)局調(diào)查組認(rèn)定發(fā)生這種情況的直接原因是由于該公司有關(guān)負(fù)責(zé)人違規(guī)使用有毒物質(zhì)正己烷、忽視現(xiàn)場危害防范而導(dǎo)致。正己烷是一種清洗劑，常用于電子行業(yè)生產(chǎn)過程中的擦拭清洗作業(yè)，暫未列入國家規(guī)定的高毒物品目錄。如果員工在密閉空間內(nèi)長期接觸正己烷，將會出現(xiàn)乏力、肢麻等周圍神經(jīng)炎癥狀，嚴(yán)重的會導(dǎo)致神經(jīng)元損傷。按照國家規(guī)定，企業(yè)使用正己烷作業(yè)應(yīng)采取有效的職業(yè)衛(wèi)生防護(hù)措施。哈藥“污染門”6月5日世界環(huán)境日，哈藥制藥總廠（簡稱“哈藥總廠”）污染事件被曝光。哈藥總廠是以生產(chǎn)青霉素和頭孢菌素類藥物為主，其中青霉素類的生產(chǎn)屬于發(fā)酵類制藥。而國家對發(fā)酵類制藥水污染物排放極限值有著明確規(guī)定，于是記者將水樣送到具有檢測資質(zhì)的相關(guān)部門進(jìn)行檢測，其檢測參考值表明：哈藥總廠排污口色度為892，高出國家規(guī)定極限值60近15倍。，高出國家規(guī)定極限值35兩倍多，排污口COD為1180，高出國家規(guī)定極限值120近10倍。在哈爾濱制藥總廠的制劑廠廠區(qū)外，有一個(gè)用磚搭建的所謂的焚燒爐，里面有大量的廢渣在燃燒，這些廢渣毫無分類簡單一燒便直接排到旁邊何家溝里面去。除此之外，還有大量的廢渣就被直接傾倒在河溝邊上。哈藥集團(tuán)制藥總廠位于哈爾濱城區(qū)西南部，它所釋放的臭味影響范圍波及周邊的高校，醫(yī)院和居民區(qū)，而且由于藥廠位于哈爾濱的上風(fēng)口，有市民反映在離哈藥總廠很遠(yuǎn)的地方都能聞到臭味。產(chǎn)生臭味的主要原因是藥廠青霉素生產(chǎn)車間發(fā)酵過程中廢氣的高空排放，以及蛋白培養(yǎng)烘干過程和污水處理過程中，無全封閉的廢氣排放。菲律賓 船用燃料油泄漏事件2010年07月06日，菲北部沿海省份八打雁發(fā)生一起船用燃料油泄漏事件，初步調(diào)查顯示，目前浮油面積80米長、12米寬，是途經(jīng)八打雁的船只泄漏的。浮油散發(fā)出濃重的異味令人窒息，更為嚴(yán)重的是，附近剛剛栽種的紅樹林吸附污油后幾天就會死亡。印度發(fā)生氯氣泄漏事故2010年6月21日，印度東部奧里薩邦貝漢布爾鎮(zhèn)一處工廠盛放氯氣的氣罐泄露，超過10人疑似因吸入氯氣而感到胸口疼痛，呼吁困難，已被送往醫(yī)院接受治療。