人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第27章相似單元練習(xí)試題含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-05 18:00本頁(yè)面
【正文】 B的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)相似圖形，所畫圖形與△OAB的相似比為2：1．（溫馨提示：畫圖用直尺、鉛筆）【分析】延長(zhǎng)AO、AB到2AO、2AB長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【解答】解：延長(zhǎng)AO、AB到2AO、2AB長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接．19．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90176。，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90176。，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2＝AB?AD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE＝AB＝AE，繼而可證得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值．【解答】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90176。，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝6＝3，∵AD＝4，∴，∴．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180176。，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180176。，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B．（1）求證：AC?CD＝CP?BP；（2）若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．【分析】（1）易證∠APD＝∠B＝∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到＝，即AB?CD＝CP?BP，由AB＝AC即可得到AC?CD＝CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB?CD＝CP?BP．∵AB＝AC，∴AC?CD＝CP?BP；（2）如圖，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．
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