人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第27章相似單元練習(xí)試題（含解析）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ：2，那么它們的面積比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2＝1：4．故選B．9．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．B．3秒C．D．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，．【解答】解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，①若△ADE∽△ABC，則，∴，解得：x＝3；②若△ADE∽△ACB，則，∴，解得：x＝．∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，．故選：A．10．如圖所示，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD?AB．其中能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【分析】由圖可知△ABC與△ACD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：有三個(gè)．①∠B＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；故選：C．11．如圖，在矩形ABCD中，P為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90176。∠CPF+∠CFP＝90176。E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90176。∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B．（1）求證：AC?CD＝CP?BP；（2）若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．【分析】（1）易證∠APD＝∠B＝∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到＝，即AB?CD＝CP?BP，由AB＝AC即可得到AC?CD＝CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB?CD＝CP?BP．∵AB＝AC，∴AC?CD＝CP?BP；（2）如圖，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．
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